山东省德州一中2013-2014学年高一数学上学期期中试题


德州一中 2013-2014 学年第一学期高一年级模块检测 数 学 试 题
2013 年 11 月 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 4 页,共 150 分,考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合 题目要求的一项. 1.已知集合 A={-2,-1,0,1,2},B={2,3},则 A ? B 为( A.{2} B.{2,3} C.{-2,-1,0,1,2} ) D.{-2,-1,0,1,2,3}

2.若函数 y ? ( x +1)( x - a )为偶函数,则 a 的值为( A.-2 B.-1 C.1 D.2



3.函数 f ( x) ? A. [?1,3)

3 ? x ? lg( x ? 1) 的定义域为(
B.(-1,3) C. (?1,3]

) D.[-1,3]

4. 函数

? x ? 1( x ? 1) ?5? f ( x) ? ? f ? ?? ?? x ? 3( x ? 1) 已知,则 ? 2 ? (
?
B.

)

1 A. 2

1 2

7 C. 2

11 D. 2
) D.(4,5)

5.函数 y ? ln x ? 2 x ? 6 的零点必定位于区间( A.(1,2) B.(2,3)
m

C.(3,4)

1 2 , 6.已知幂函数 f ( x) ? x 的图象经过点( 2 2 ) ,则不等式 f (x) ? 2 的解集是(
A. [0, 2 ] B.[0,4] C. (??, 2 ] D. (??,4]



y?
7. 函 数

x x

? 第 1 页(共 4 页) x
的 图 象 是 ( )

1

8.已知函数 y ? f (x) 与 y ? e 互为反函数, y ? g (x) 的图象与 y ? f (x) 的图象关于 x 轴
x

对称,若 g (a) ? 1 ,则实数 a 的值为(



A. ? e

1 B. e ?

C. e

1 D. e

9. 设 a ? 6 A. a > b > c

0.5

, b ? 0.5 ,
6

c ? log 6 0.5

,则 a, b, c 的大小关系为( D. a > c > b



B. b > a > c

C. c > b > a

? ??, 4? 上是减函数, 10. 如果函数 f ( x) ? x ? 2(a ? 1) x ? 2 在区间 那么实数 a 的取值范围
2

是( ) A. a ? ?3 B. a ? ?3 C. a ? ?5 D. a ? 5

11.某新品牌电视机投放市场后第一个月销售 100 台,第二个月销售 200 台,第三个月销售 400 台,第四个月销售 790 台,则下列函数模型中能较好反映销量 y 与投放市场的月数 x 之 间的关系是( A. y ? 100 x ) B. y ? 50 x ? 50 x ? 100
2

C. y ? 50 ? 2

x

D. y ? 100 log 2 x ? 100

? 0, m ? 上有最大值 4, 12. 函数 y ? x ? 2 x ? 4 在闭区间 最小值 3, m 的取值范围是 则 (
2



A.

?1, ?? ?

B.

? 0, 2?

C.

? ??, 2?

D.

?1, 2 ?

第 2 页(共 4 页)

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)

2

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在答题纸中的横线上) 13.设全集 S= 1,2, x ? x
2 2

?

?,A= ? , x 2 ? 2?, C s A = ?6? ,则 x =___________. 1
.

14. 若 f ( x ? 1) ? x ,则 f ?x ? ? 15. 已知 f ( x) ? a 坐标)
x?2

? 1(a ? 0且a ? 1) ,则函数 f (x) 的图象恒过定点 P_________.(写出

?a , a ? b min ?a, b? ? ? ?b, a ? b .设函数 f (x) = 3 ? x , g ( x) ? log 2 x , 16. 对于任意实数 a, b ,定义
则函数

h( x) ? min ? f ( x), g ( x)?的最大值是_____________.
三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 本大题共 6 小题,共 74 分) 17.(12 分)计算求值:

(1)已知

10 ? 2 ,10 ? 32

?

?

1 2

?

1 3

,求 10

3 2? ? ? 4

的值;

8 1 2 lg 500 ? lg ? lg 64 ? 50 ? lg 2 ? lg 5 ? 5 2 (2)计算: .

18.(12 分)已知集合 A ? ?x | 1 ? x ? 4?, B ? ?x | x ? a ? 0? . (1)当 a ? 3 时,求 A ? B ; (2)若 A ? B ,求实数 a 的取值范围.

19. (12 分 ) 已 知 二 次 函 数 f ?x ? ? ax ? bx ( a, b 为 常 数 , 且 a ? 0 ) 满 足 条 件 ,
2

f ?1 ? x ? ? f ?1 ? x ? ,且方程 f ?x ? ? x 有等根.
x ? ?1,2? 时,求 f ? x ? 的值域.

(1)求 f ? x ? 的解析式;

(2)当

3

20.(12

分 ) 已 知 f (x) 是 定 义 在 (0,??) 内 的 增 函 数 , 且 满 足

第 3 页(共 4 页)

f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) , f (2) ? 1 .
(1)求 f (8) ; (2)求不等式 f ( x) ? f ( x ? 2) ? 3 的解集.

21. (12 分)根据市场调查,某商品在最近的 40 天内的价格 f (t ) 与时间 t 满足关系:

?1 ? t ? 11, (0 ? t ? 20, t ? N ) f (t ) ? ? 2 ?41 ? t (20 ? t ? 40, t ? N ) ?

. 销 售 量

g (t ) 与 时 间 t

满 足 关

1 43 g (t ) ? ? t ? (0 ? t ? 40) 3 3 系: , 其中 t ? N .试问当 t 取何值时这种商品的日销售额 (销
售量与价格之积)最高?并求出最高日销售额.

22. (14 分) 已知函数

f ( x) ? x ? a , g ( x) ? ax,(a ? R)



(1)若函数 y ? f ( x) 是偶函数,求出的实数 a 的值; (2)若方程 f ( x) ? g ( x) 有两解,求出实数 a 的取值范围;

1, 2 (3)若 a ? 0 ,记 F ( x) ? g ( x) ? f ( x) ,试求函数 y ? F ( x) 在区间 ? ? 上的最大值.

4


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