2019届黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高三上学期开学考试数学(文)试题(解析版)

2019 届黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高三上学期开学考试 数学(文)试题 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.若全集 A. C. 【答案】B 【解析】 试题分析:由题意得, 故选 B. 考点:集合的运算. 2.若复数 z 满足 A. -2i B. -2 C. 2 ,i 为虚数单位,则 z 的虚部为 ( D. 2i ) 或 , ,∴ 或 , ,集合 B. D. 或 , ,则 等于 ( ) 【答案】B 【解析】 【分析】 设复数 z=a+bi,代入等式,利用复数相等,求得 a,b,得到答案. 【详解】设复数 z=a+bi,则(1+2i) (a+bi)=5,即 a﹣2b+(2a+b)i=5,所以 所以 z=1﹣2i,所以复数 z 的虚部为﹣2; 故答案为:B. 【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数相等,考查了推理能力与计算能力,属于基础题,复数问题高考 必考,常见考点有:点坐标和复数的对应关系,点的象限和复数的对应关系,复数的加减乘除运算,复数 的模长的计算. 3.与函数 A. C. 【答案】D 第页 1 解得 , 相同的函数是( ) B. D. 【解析】 试题分析:A 中对应关系不同;B 中定义域不同;C 中定义域不同;D 中对应关系,定义域均相同,是同 一函数 考点:函数是同一函数的标准 4.幂函数 A. 2 B. 3 C. 4 D. 2 或 4 在 上单调递增,则 的值为( ) 【答案】C 【解析】 【分析】 根据幂函数的定义与性质,列出不等式与方程,即可求出 m 的值. 【详解】由题意得: 解得 ∴m=4. 故选:C. , 【点睛】这个题目考查的是幂函数 函数单调递增,当 5.已知函数 A. 在 C. 在 上递增 上递增 的单调性问题,幂函数在第一象限的单调性和 p 有关系,当 时 时函数单调递减,至于其它象限的单调性,需要结合函数的奇偶性和图像来分析 . ,则 ( ) 上递减 上递减 B. 在 D. 在 【答案】D 【解析】 【分析】 确定函数的定义域,求导函数,根据导函数的正负确定函数的单调性. 【详解】函数的定义域为(0,+∞) 求导函数,可得 f′(x)=1+lnx 令 f′(x)=1+lnx=0,可得 x= , ∴0<x< 时,f′(x)<0,x> 时,f′(x)>0 第页 2 ∴在 上递减, 在 上递增 故选:D. 【点睛】这个题目考查了导数在函数的单调性中的应用,判断函数的单调性常用的方法是:求导,根据导 函数的正负得到函数的单调区间.导函数为正的区间是增区间,导函数为负的区间是减区间. 6.函数 的图象大致为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 求出函数的定义域,根据函数在 1 两侧的极限可排除选项,也可以再取特殊值判断. 【详解】f(x)= 的定义域为(﹣∞,1)∪(1,+∞) ,当自变量从左侧趋向于 1 时,函数值趋向于 ﹣∞,排除 CD,当自变量从右侧趋向于 1 时,函数值仍然趋向于﹣∞,排除 A,或者取特殊值,当 x= 时, f(x)=-2ln2<0,也可以排除 A 项, 故选:B. 【点睛】这个题目考查了已知函数的解析式求函数的图像,常见的方法是,通过解析式得到函数的值域和 定义域,进行排除,由解析式得到函数的奇偶性和轴对称性,或者中心对称性,进行排除,还可以代入特 殊点,或者取极限. 7.下列关于命题的说法错误的是( A. 命题“若 B. “ ”是“函数 ,则 ) ,则 ”; ”的逆否命题为“若 在区间 上为增函数”的充分不必要条件; ; C. 若命题 D. 命题“ 【答案】C 【解析】 对于 ,命题“若 时,函数 ,则 ”是假命题. ,则 在区间 ”的逆否命题为“若 ,则 ”正确;对于 ,只要 ,则 上为增函数,故正确;对于 ,若命题 时, ”,故正确,故选 C. 故错误;对于 ,根据幂函数图象得“ 第页 3 8.设 A. 【答案】A 【解析】 , B. , C. ,则( D. ) 由指数函数的性质可得 结合对数函数的性质有 综上可得, 本题选择 A 选项. 9.已知定义在 上的奇函数 则( A. C. 【答案】C 【解析】 【分析】 ) B. D. 满足 . , , ,当 时 , 由题意可得函数的周期为 4,结合奇偶性和题意将 f( ) , f(﹣7) , 析式可得答案. 【详解】∵f(x+2)=﹣f(x) , ∴f(x+4)=f[(x+2)+2]=﹣f(x+2)=f(x) , ∴函数 f(x)是周期为 4 的周期函数, f(6)=f(2)=f(0)=0,f( )=f( )=﹣f(﹣ )=f( )= 故选:C. 化到 上,再将自变量代入解 ﹣1,f(﹣7)=f(1)=1,∴ . 【点睛】本题考查函数的周期性与奇偶性的综合应用,注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质;对于 解抽象函数的不等式问题或者有解析式,但是直接解不等式非常麻烦的问题,可以考虑研究函数的单调性 和奇偶性等,以及函数零点等,直接根据这些性质得到不等式的解集。 10.若函数 ( A. 第页 且满足对任意的实数 都有 成立,则实数的取值范围是 ) B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】 若对任意的实数 x1≠x2 都有 得答案. 【详解】∵对任意的实数 x1≠x2 都有 >0 成立, >0 成立,则函数 f(x)= 在 R 上单调递增,进而可 ∴函数 f(x)= 在 R 上单调递增, ∴ 解得:a∈[4,8) , 故选:B. 【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用,正确理解分段函数的单调性,是解答的关键.已知分段函 数的单调性求参,首先满足每一段的单调性,其次要保证整体的单调性,一般列这两方面的式子即可. 11.已知函数 ( A. 【答案】A 【解析】

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