广东省深圳福田中学2010届高三选择填空题冲刺(3)(数学)

福田中学 2010 届高三选择填空题冲刺金卷(3)
一.选择题(共 8 题,每题只有一个正确答案,每题 5 分,共 40 分) 1, e1,e2 是平面内一组基底,那么( ) A.若实数 λ 1,λ 2,使 λ 1e1+λ 2e2=0,则 λ 1=λ 2=0 B.空间内任一向量 a 可以表示为 a=λ 1e1+λ 2e2(λ 1,λ 2 为实数) C.对实数 λ 1,λ 2,λ 1e1+λ 2e2 不一定在该平面内 D.对平面内任一向量 a,使 a=λ 1e1+λ 2e2 的实数 λ 1,λ 2 有无数对 2 ,已知双曲线的两个焦点为 F1( ? 10 ,0) 、 F2( 10 ,0),M 是此双曲线上的一点 , 且满足

MF1 ? MF2 ? 0 ,| MF1 |·| MF2 |=2,则该双曲线的方程是(
x2 ? y2 ?1 A. 9 y2 ?1 B. x ? 9
2

)

x2 y2 ? ?1 C. 3 7

x2 y2 ? ?1 D. 7 3

3,从 1,2,3,4,5,6 六个数字中,选出一个偶数和两个奇数,组成一个没有重复数字的三位数, 这样的三位数共有( ) A.9 个 B.24 个 C.36 个 D.54 个 4,一个口袋中,装有大小相同的 5 个黑球、6 个白球和 4 个黄球,从中摸出 3 个球,那么摸出的 3 个球颜色不超过 2 种的概率是( ) A.

67 91
2

B.

24 91

C.

43 65

D.

22 65

5 设 F 为抛物线 y =4x 的焦点 ,A 、 B 、 C 为该抛物线上三点 , 若

FA ? FB ? FC =0, 则

| FA| ? | FB | ? | FC | 等于(

) D.3 ) D.0≤a≤2

A.9 B.6 C.4 6 原点 O 和点 P(1,1)在直线 x+y-a=0 的两侧,则 a 的取值范围是( A.a<0 或 a>2 B.a=0 或 a=2 C.0<a<2 ax 7 设 a∈R,若函数 y=e +3x,x∈R 有大于零的极值点,则( ) A.a>-3 B.a<-3 C.a>-

1 3

D.a<-

1 3

8,如果一个三位数的十位数字既大于百位数字也大于个位数字,则这样的三位数共有( ) A.240 个 B.285 个 C.231 个 D.243 个 9, 已知圆 C:(x+1) +y =8,定点 A(1,0),M 为圆 C 上一动点,点 P 是线段 AM 的中点,点 N 在 CM 上, 且满足 NP⊥AM,则点 N 的轨迹方程为________. 10 若不等式 | x ?
2 2

1 | >|a-2|+1 对于一切非零实数 x 均成立,则实数 a 的取值范围是________. x

11,给定下列四个命题:

① ?x0

? R, sin x0 ? cos x0 ? 2 ;

② ?x 0 ? [0,

?
2

],

1 ? cos 2 x0 ? cos x0 ; 2

③已知随机变量 X ~ N (? , ? 2 ),? 越小,则 X 集中在 ? 周围的概率越大; ④用相关指数 R 来刻画回归的效果就越好, R 取值越大,则残差平方和越小,模型拟 合的效果就越好。其中为真命题的是 12 设 f(x)是 R 上的函数,且 f(-x)=-f(x),当 x∈[0,+∞)时,f(x)=x(1+ x∈(-∞,0)时,f(x)=___ __ ___ 13.如图,平面四边形 ABCD 中, ?A ? 60 , AD ? CD ,
0

2

2

),那么当

DB ? BC, AB ? 2 3, BD ? 4, 则CD=
14.对函数 f ( x) ? x sin x ,现有下列命题: ①函数 f ( x ) 是偶函数 ②函数 f ( x ) 的最小正周期是 2? ③点 (? ,0) 是函数 f ( x ) 的图象的一个对称中学; ④函数 f ( x ) 在区间 ? 0, 其中是真命题的是

? ?? ? ? ? 上单调递增,在区间 ? ? , 0 ? 上单调递减。 ? ? 2? ? 2 ?
(写出所有真命题的序号) 。

福田中学 2010 届高三选择填空题冲刺金卷(3) 参考答案
1 解析:对于 A,∵e1,e2 不共线,故 λ 1=λ 2=0 正确; 对于 B,空间向量 a 应改为与 e1,e2 共面的向量才可以; C 中,λ 1e1+λ 2e2 一定与 e1,e2 共面; D 中,根据平面向量基本定理,λ 1,λ 2 应是唯一一对. 答案:A 2,解析:由 MF 1 ? MF 2 2. 在△MF1F2 中,t1 +t2 =40, ∴ | t1 ? t 2 |? t1 ? t 2 ? 2t1t 2 ? ∴a=3.∴所求双曲线方程为
2 2
2 2

? 0 ,可知 MF |=t ,| MF2 |=t .则 t t = 1 ? MF 2 .可设| MF 1
1 2 1 2

40 ? 4 ? 6 ? 2a .

x2 ? y 2 ? 1 .答案:A 9

1 2 3 3, 解析:先选后排,共有 C3 =3×3×6=54(个). ? C3 ? A3

答案:D
3 4 ,解析:从 15 个球中摸出 3 个球的方法有 C15 种 ,3 个球中颜色超过 2 种的概率为
1 1 1 24 67 C6 C5C4 24 ? ,故颜色不超过 2 种的概率为 1 ? . ? 3 91 91 C15 91

答案:A 5 解析:由于抛物线 y =4x 的焦点坐标为 F(1,0),由 | FA| ? | FB | ? | FC | =0,
2

可设 A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),得(x1-1)+(x2-1)+(x3-1)=0,x1+x2+x3=3, 又由抛物线定义知 |

FA | =x +1, | FB | =x +1, | FC | =x +1,
1 2 3

∴ | FA| ? | FB | ? | FC | =(x1+x2+x3)+3=6. 答案:B 6 解析:因为原点 O 和点 P(1,1)在直线 x+y-a=0 的两侧,所以(-a)·(1+1-a)<0,解得 0<a <2,故选 C.答案:C 7 解析:∵ y? ? ae ? 3 ? 0 ,∴ e
ax

∴e

ax0

3 .设 x=x0 为大于 0 的极值点, a 3 3 ? ? .∴a<0,ax0<0.∴0<eax0<1,即 0 ? ? ? 1.∴a<-3. a a
ax

??

答案:B 8, 解析:当十位数字是 9 时,百位数字有 8 种取法,个位数字有 9 种取法,此时取法种数为 8×9; 当十位数字是 8 时,百位数字有 7 种取法,个位数字有 8 种取法,此时取法种数为 7×8,依此类

推,直到当十位数字是 2 时,百位数字有 1 种取法,个位数字有 2 种取法,此时取法种数为 1×2, 所以总的个数为 1×2+2×3+3×4+?+8×9=240. 答案:A 9 ,解析 : 由已知 , 得 |CM|=|NC|+|NM|=|NC|+|NA|= 2 2 >|AC|=2, 因此动点 N 的轨迹是以点 A(1,0)、C(-1,0)为焦点、长轴长 2a= 2 2 的椭圆,其中 a= 2 ,c=1,b =a -c =1,故动点 N 的轨
2 2 2

迹方程是

x2 x2 ? y 2 ? 1 (y≠0).答案: ? y 2 ? 1 (y≠0) 2 2
1 1 1 1 同号,∴ | x ? |?| x | ? | |? 2 | x || | ? 2 .(当且仅当 x=±1 时取“=”) x x x x

10, 解析:∵x 与

∴2>|a-2|+1.∴|a-2|<1,解得 1<a<3. 答案:(1,3) 11,②③④ 12, x(11316/3, 14 1,4, ),


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