2019版高考物理一轮复习 专题四 曲线运动 万有引力定律 第2讲 抛体运动课件_图文

第2讲 抛体运动
1

考点 1 平抛运动及其规律 1.平抛运动 (1)定义:水平方向抛出的物体只在___重__力___作用下运动. (2)性质:平抛运动是加速度为 g 的___匀__加__速___曲线运动, 其运动轨迹是_抛__物__线___. (3)平抛运动的条件:①v0≠0,沿___水__平__方__向___;②只受 __重__力____作用.
2

2.平抛运动的研究方法和基本规律 (1)研究方法:用运动的合成和分解的方法研究平抛运动. 水平方向:___匀__速__直__线___运动. 竖直方向:___自__由__落__体___运动. (2)基本规律(如图 4-2-1 所示).
图 4-2-1
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①位移关系
a.水平方向:x=___v_0_t ___. b.竖直方向:y=____12_g_t_2 _.

c.合位移大小:s= x2+y2= 方向:tan θ=yx=2gvt0.

v02t2+14g2t4,

4

②速度关系 a.水平方向:vx=v0. b.竖直方向:vy=____g_t___.
c.合速度大小:v= v2x+vy2=____v_20+ __g_2_t_2___,方向:tan α =vvyx=vg0t.
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考点 2 斜抛运动 1.定义:将物体以速度 v0 斜向上方或斜向下方抛出,物体 只在__重__力____作用下的运动. 2.研究方法:斜抛运动可以看作是水平方向的__匀__速__直__线___ 运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动.
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3.基本规律(以斜向上抛为例说明,如图 4-2-2 所示).
图 4-2-2 (1)水平方向:v0x =___v_0_c_o_s_θ__,x=___v_0_c_o_s_θ_·_t . (2)竖直方向:v0y=___v_0_s_in__θ__,y=___v_0s_i_n_θ_·_t-__12_g_t_2.
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【基础自测】 1.(2017 年新课标Ⅰ卷)发球机从同一高度向正前方依次水 平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响).速度较大的球 越过球网,速度较小的球没有越过球网;其原因是( ) A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大 答案:C
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2.物体做平抛运动时,它的合位移方向和水平方向间的夹 角α的正切 tan α随时间 t 变化的图象是下图中的( )

A

B

C

D

9

解析:根据平抛运动的特点,作位移的平行四边形,解三 角形可得 tan α= 12vg0tt2=2gv0t,而 g、v0 都不变,故 tan α是时间 t 的一次函数,图象应该是一条过原点的直线,则 B 项正确.
答案:B
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3.如图 4-2-3 所示,斜面上 a、b、c 三点等距,小球从 a 点 正上方 O 点抛出,做初速为 v0 的平抛运动,恰落在 b 点.若小 球初速变为 v,其落点位于 c,则( )

图 4-2-3

A.v0<v<2v0 C.2v0<v<3v0

B.v=2v0 D.v>3v0
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解析:小球从 a 点正上方 O 点抛出,做初速为 v0 的平抛运 动,恰落在 b 点,改变初速度,落在 c 点,知水平位移变为原 来的 2 倍,若时间不变,则初速度变为原来的 2 倍,由于运动 时间变长,则初速度小于 2v0.故 A 正确.
答案:A
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4.(2017 年陕西三模)如图 4-2-4 所示,在 M 点分别以不同

的速度将两小球水平抛出.两小球分别落在水平地面上的 P 点和

Q 点.已知 O 点是 M 点在地面上的竖直投影,OP∶PQ=1∶3,

且不考虑空气阻力的影响.下列说法正确的是( )

A.两小球的下落时间之比为 1∶3

B.两小球的下落时间之比为 1∶4

C.两小球的初速度大小之比为 1∶3

D.两小球的初速度大小之比为 1∶4

图 4-2-4

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解析:两球做平抛运动,下落高度相同,则下落的时间相 同,故 A、B 错误;由于两球的水平位移之比为 1∶4,根据 v0=xt知,两小球的初速度大小之比为 1∶4,故 C 错误,D 正确.
答案:D
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热点 1 平抛运动的规律 [热点归纳] 1.速度关系:
2.位移关系:
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3.与斜面相关的平抛运动问题:





内容

分 水平 vx=v0, 解 竖直 vy=gt, 速 合速度

度 v= v2x+vy2

分 水平 x=v0t, 解 竖直 y=12 位 gt2,合位移 移 x 合= x2+y2

斜面

实典题 求小球平抛时间

总结

vy=gt,且有 tan θ= vv0y=vg0t,故 t=gtavn0 θ

分解速度, 构建速度 三角形

x=v0t,y=12gt2,而 tan θ 分解位移,

=xy,联立解得 t= 2v0tan θ

构建位移 三角形

g

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考向 1 两个分位移已知

【典题 1】(多选)如图 4-2-5 所示,x 轴在水平地面上,y 轴

沿竖直方向.图中画出了从 y 轴上沿 x 轴正方向抛出的三个小球

a、b 和 c 的运动轨迹,其中 b 和 c 是从同一点抛出的.不计空气

阻力,则( )

A.a 的飞行时间比 b 的长

B.b 和 c 的飞行时间相同

C.a 的水平初速度比 b 的小

D.b 的水平初速度比 c 的大

图 4-2-5

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解析:根据平抛运动的规律 h=12gt2,得 t= 2gh,因此平 抛运动的时间只由高度决定,因为hb=hc>ha,所以b与c的飞行 时间相同,大于a的飞行时间,因此选项A错误,选项B正确; 又因为xa>xb,而ta<tb,所以a的水平初速度比b的大,选项C错 误;做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动,b的水 平位移大于c,而tb=tc,所以vb>vc,即b的水平初速度比c的大, 选项D正确.
答案:BD 方法技巧:本题是已知两个分运动的位移情况,根据两个
分运动的规律求解.
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考向 2 合速度的方向已知 【典题 2】(多选)如图 4-2-6 所示,轰炸机沿水平方向匀速 飞行,到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹,并垂直击中山坡 上的目标 A.已知 A 点高度为 h,山坡倾角为θ,由此可算出( )

图 4-2-6

A.轰炸机的飞行高度

B.轰炸机的飞行速度

C.炸弹的飞行时间

D.炸弹投出时的动能

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解析:设轰炸机投弹位置高度为 H,炸弹水平位移为 x, 则 H-h=12vyt,x=v0t,二式相除H-x h=12·vv0y,因为vv0y=tan1 θ, x=tanh θ,所以 H=h+2tahn2θ,A 正确;根据 H-h=12gt2 可求出 飞行时间,再由 x=v0t 可求出飞行速度,故 B、C 正确;不知 道炸弹质量,不能求出炸弹的动能,D 错误.
答案:ABC
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考向 3 合速度的大小已知 【典题 3】(多选,2017 年河南洛阳期中)一个物体以初速 度大小为 v0 被水平抛出,落地时速度大小为 v,不计空气阻力, 重力加速度大小为 g,则( )

A.物体做平抛运动的时间为

v2-v02 g

B.物体做平抛运动的竖直分位移为v22-g v02

C.物体做平抛运动的时间为v-g v0

D.物体做平抛运动的水平分位移为v0?vg-v0?

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解析:由 v2=v20+(gt)2,解得:t= v2g-v20,选项 A 正确, C 错误.由 h=12gt2,解得物体做平抛运动的竖直分位移为 h= v2- 2gv20,选项 B 正确.物体做平抛运动的水平分位移为 x=v0t= v0· v2g-v02,选项 D 错误.
答案:AB
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考向 4 合位移的方向已知 【典题 4】(2017 年吉林一中高一期末)如图 4-2-7 所示,在 坡度一定的斜面顶点以大小相同的初速 v 同时水平向左与水平 向右抛出两个小球 A 和 B,两侧斜坡的倾角分别为 37°和 53°, 小球均落在坡面上,若不计空气阻力,则 A 和 B 两小球的运动 时间之比为( )

A.3∶4

B.4∶3

图 4-2-7 C.9∶16

D.16∶9
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解析:对于 A 球有 tan 37°=hx=12vg0ttAA2,解得 tA=2v0tagn 37°, 同理对 B 有 tB=2v0tagn 53°,由此解得ttAB=196,A、B、D 项错误, C 项正确.
答案:C 方法技巧:本题的隐含条件是物体合位移的方向已知,解 合位移与分位移的平行四边形求解.
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考向 5 合位移的大小已知 【典题 5】(2017 年河南郑州三模)如图 4-2-8 所示为某节目 中某个环节的示意图. 参与游戏的选手会遇到一个人造山谷 OAB,OA 是高 h=3 m 的竖直峭壁,AB 是以 O 点为圆心的弧 形坡,∠AOB=60°,B 点右侧是一段水平跑道.选手可以自 O 点借助绳索降到 A 点后再爬上跑道,但身体素质好的选手会选 择自 O 点直接跃上跑道.选手可视为质点,忽略空气阻力,重力 加速度 g 取 10 m/s2.
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(1)若选手以速度 v0 水平跳出后,能跳在水平跑道上,求 v0 的最小值.
(2)若选手以速度 v1=4 m/s 水平跳出,求该选手在空中的 运动时间.
图 4-2-8
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解:(1)若选手以速度 v0 水平跳出后,能跳在水平跑道上, 则 hsin 60°≤v0t
hcos 60°=12gt2

解得:v0≥3

10 2

m/s.

(2)若选手以速度 v1=4 m/s 水平跳出,因 v1<v0,人将落在 弧形坡上,有

下降高度 y=12gt2 水平前进距离 x=v1t,且 x2+y2=h2 解得 t=0.6 s.

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热点 2 平抛运动中的临界问题 [热点归纳] 处理平抛运动中的临界问题要抓住的两点: (1)找出临界状态对应的临界条件. (2)要用分解速度或者分解位移的思想分析平抛运动的临 界问题.
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【典题 6】(2015 年新课标Ⅰ卷) 一带有乒乓球发射机的乒 乓球台如图 4-2-9 所示.水平台面的长和宽分别为 L1 和 L2,中间 球网高度为 h.发射机安装于台面左侧边缘的中点,能以不同速 率向右侧不同方向水平发射乒乓球,发射点距台面高度为 3h. 不计空气的作用,重力加速度大小为 g.若乒乓球的发射速率 v 在某范围内,通过选择合适的方向,就能使乒乓球落到球网右 侧台面上,则 v 的最大取值范围是( )
图 4-2-9
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A.L21 B.L41 C.L21 D.L41

6gh<v<L1

g 6h

gh<v<

?4L12+L22?g 6h

6gh<v<12

?4L12+L22?g 6h

gh<v<12

?4L12+L22?g 6h

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解析:当球落到右侧角上的时候,设飞行时间为 t1,则

3h=12gt21,t1= 6gh,t1 时间内的水平位移 x1= L21+???L22???2=

L21+L422,发射速度 v1=xt11=12

?4L21+ 6hL22?g;当球刚好擦网

落到台面中间线上的时候,设飞行时间为 t2,则 3h-h=12gt22,

t2=2

hg,t2 时间内的水平位移 x2=L21,发射速度 v2=xt22=

L1 4

gh,则 v2<v<v1,所以 D 正确.

答案:D
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热点 3 平抛运动的两个重要推论 [热点归纳] 推论 1:做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度 的反向延长线一定通过此时水平位移的中点,如图 4-2-10 所示.
图 4-2-10 推论 2:做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻,设其速 度方向与水平方向的夹角为θ,位移方向与水平方向的夹角为α, 则 tan θ=2tan α,如图 4-2-10 所示.
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【典题 7】如图 4-2-11 所示,水平固定半球形的碗的球心 为 O 点,最低点为 B 点.在碗的边缘向着球心以速度 v0 水平抛 出一个小球,抛出点及 O、B 点在同一个竖直面内,下列说法 正确的是( )
A.v0 大小适当时小球可以垂直打在 B 点左侧内壁上
B.v0 大小适当时小球可以垂直打在 B 点 图 4-2-11 C.v0 大小适当时小球可以垂直打在 B 点右侧内壁上 D.小球不能垂直打在碗内任何一个位置
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解析:小球为平抛运动,速度是水平速度和竖直速度的矢 量和,水平速度不为 0,因此合速度不可能竖直向下,也就不 可能垂直打在 B 点,B 项错误;水平速度水平向右,合速度不 可能斜向左下方,因此不可能垂直打在 B 点左侧内壁上,A 项 错误;平抛运动末速度的反向延长线交于水平位移的中点,若 垂直打在 B 点右侧的内壁上,则速度反向延长线与水平位移交 于圆心,而圆心不可能是水平位移的中点,C 项错误;因此小 球不可能垂直打在碗内任何一个位置,D 项正确.
答案:D
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【迁移拓展】如图 4-2-12 所示,从倾角为θ斜面足够长的顶 点 A,先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出,第一次 初速度为 v1,球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角 为α1,第二次初速度为 v2,球落在斜面上前一瞬间的速度方向 与斜面间的夹角为α2,若 v2>v1,试比较α1 和α2 的大小( )

A.α1>α2

B.α1<α2

图 4-2-12 C.α1=α2

D.无法确定
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解析:根据平抛运动的推论,做平抛(或类平抛)运动的物 体在任一时刻或任一位置时,设其速度方向与水平方向的夹角 为θ,位移方向与水平方向的夹角为φ,则 tan θ=2tan φ.由上述 关系式结合图中的几何关系可得:tan (α+θ)=2tan θ,此式表明 速度方向与斜面间的夹角α仅与θ有关,而与初速度无关,因此 α1=α2,即以不同初速度平抛的物体落在斜面上各点的速度方 向是互相平行的.
答案:C
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热点 4 斜抛运动问题 [热点归纳] 关于斜抛物体的运动问题,可利用运动的对称性和可逆性 通过平抛运动的知识求解,例如斜抛运动可以用从最高点开始 的两个对称的平抛运动进行处理,应注意对整个物理过程进行 分析,形成清晰的物理情景.
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【典题 8】(2017 年辽宁抚顺高三模拟)如图 4-2-13 所示,

将一篮球从地面上方 B 点斜向上抛出,刚好垂直击中篮板上的

A 点,不计空气阻力.若抛射点 B 向篮板方向水平移动一小段距

离,仍使抛出的篮球垂直击中 A 点,则可行的是( )

A.增大抛射速度 v0,同时减小抛射角θ B.减小抛射速度 v0,同时减小抛射角θ C.增大抛射角θ,同时减小抛出速度 v0 D.增大抛射角θ,同时增大抛出速度 v0 答案:C

图 4-2-13

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类平抛运动模型

1.受力特点:

物体所受的合外力为恒力,且与初速度的方向垂直.

2.运动特点:

在初速度 v0 方向上做匀速直线运动,在合外力方向上做初

速度为零的匀加速直线运动,加速度

a=

F 合. m

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3.解题步骤:
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【典题 9】如图 4-2-14 所示的光滑斜面长为 l,宽为 b,倾 角为θ,一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点 P 水平射入,恰 好从底端 Q 点离开斜面,试求:
(1)物块由 P 运动到 Q 所用的时间 t. (2)物块由 P 点水平射入时的初速度 v0. (3)物块离开 Q 点时速度的大小 v.
图 4-2-14
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解:(1)沿斜面向下的方向有

mgsin θ=ma,l=12at2

联立解得 t=

2l gsin θ.

(2)沿水平方向有 b=v0t

v0=bt =b

gsin θ 2l .

(3)物块离开 Q 点时的速度大小

v= v02+?at?2=

?b2+4l2?gsin θ

2l

.

方法技巧:类平抛运动的处理方法与平抛运动完全相同,

只是加速度的大小和方向发生了变化.

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【触类旁通】(2017 年四川广安模拟)据悉,我国已在某机 场建立了一座航空母舰所使用的滑跳式甲板跑道,用来让飞行

员练习在航空母舰上的滑跳式甲板起飞. 如图 4-2-15 所示的

AOB 为此跑道纵截面示意图,其中 AO 段水平,OB 为抛物线,

O 点为抛物线的顶点,抛物线过 O 点的切线水平,OB 的水平

距离为 x,竖直高度为 y.某次训练中,观

察战机(视为质点)通过 OB 段时,得知战机

在水平方向做匀速直线运动,所用时间为

t,则战机离开 B 点的速率为( )

图 4-2-15

x

y

x2+y2

x2+4y2

A. t

B. t

C. t

D. t

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解析:战机的运动轨迹是抛物线,当水平方向做匀速直线 运动时,竖直方向做匀加速直线运动,则战机到达 B 点时的水 平分速度大小 vx=xt,竖直分速度大小 vy=2ty,合速度大小为 v= v2x+v2y= x2+t 4y2,选项 D 正确.
答案:D
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