题库试题--高中数学必修一、必修四期末复习题新课标人教a 版 答案

第一讲 三、典型例题精讲 集合及其应用 2 【例 1】解析:根据 B ? {x ,1} ,得 x 2 ? 4 , x ? ?2 , 但 A ? {1,2, x,4} ,由元素的互异性 x ? 2 .∴ x ? ?2 . 答案:C 又例:若 3 ? {1, a , a 2 },求实数 a 的范围. 答案:a≠0,±1,3,± 3 【例 2】解析:根据 M ? ?y y ? x ? 1?,得 M ? R ,为数集, N ? ( x, y ) x 2 ? y 2 ? 1 为单位圆 x 2 ? y 2 ? 1 上的点集, ∴M ? N ? ?. 答案:A 又例: 解析: 显然 A, B 都是坐标平面内的点集, 抛物线 y ? x ? 1 与圆 x ? y ? 1 有三个交点, 即集合 A ? B 2 2 2 ZXXK] ? ? 有3个元素,∴ A ? B 有 8 个子集. 答案:D 【例 3】解析:∵ A ?( A ∪ B ) , ( B ∩ C )? C ,又∵ A ∪ B = B ∩ C ,∴ A ? C ,故选 A. 答案:A [来源:Zxxk.Com] 又例:解析:∵ N = ?0, ?1? , M = ? ??1, 0,1? ,∴ N 答案:B. 【例 4】解析:∵A∩B={-3},∴-3∈A 且-3∈B, M ?U. 将-3 代入方程:x2+ax-12=0 中,得 a=-1,从而 A={-3,4}. 将-3 代入方程 x2+bx+c=0,得 3b-c=9. ∵A∪B={-3,4},∴A∪B=A,∴B ? A. ∵A≠B,∴B A,∴B={-3}. ∴方程 x2+bx+c=0 的判别式△=b2-4c=0, ?3b-c=9 ? ∴? 2 ?b -4c=0 ? ① ② 由①得 c=3b-9,代入②整理得: (b-6)2=0,∴b=6,c=9. 故 a=-1,b=6,c=9. 【例 5】解析:A={x|y= 2x-x2}={x|0≤x≤2},B={y|y=2x2}={y|y≥0}, 1 ∴A∪B=[0,+∞) ,A∩B=[0,2] ,因此 A× B=(2,+∞) ,故选 A. 答案:A ?3-x≤4 ? 【例 6】解析: (1)由已知得:log2(3-x)≤log24,∴? ,解得-1≤x<3,∴A={x|-1≤x<3}. ?3-x>0 ? 由 5 ≥1,得(x+2) (x-3)≤0,且 x+2≠0,解得-2<x≤3. x+2 ∴B={x|-2<x≤3}. (2)由(1)可得?UA={x|x<-1 或 x≥3},故(?UA)∩B={x|-2<x<-1 或 x=3}. 又例: 解析:由题意易得:B=(0,+∞) ,?RB=(-∞,0],所以 A∩?RB={y|-2≤y≤0}. 答案:A 【例 7】解析:∵A={x|x2-6x+8<0},∴A={x|2<x<4 }. (1)当 a=0 时,B= ? ,不合题意. ?a≤2 4 当 a>0 时,B={x|a<x<3a},应满足? 即 ≤a≤2, 3 ?3a≥4 ?3a≤2 当 a<0 时,B={x|3a<x<a},应满足? 即 a∈ ? . ?a≥4 4 ∴当 A ? B 时, ≤a≤2. 3 (2)要满足 A∩B= ? , 2 当 a>0 时,B={x|a<x<3a},∴a≥4 或 3a≤2,∴0<a≤ 或 a≥4; 3 4 当 a<0 时,B={x|3a<x<a},a≤2 或 a≥ , 3 ∴a<0 时成立,当 a=0 时,B= ? ,A∩B= ? 也成立. 2 综上所述,a≤ 或 a≥4 时,A∩B= ? . 3 (3)要满足 A∩B={x|3<x<4},显然 a>0 且 a=3 时成立, ∵此时 B={x|3<x<9},而 A∩B={x|3<x<4}, 故所求 a 的值为 3. 又例:解析:集合 A 是方程 mx2-2x+3=0 在实数范围内的解集. 1 (1)∵A 是空集,∴方程 mx2-2x+3=0 无解.∴△=4-12m<0,即 m> . 3 (2)∵A 中只有一个元素,∴方程 mx2-2x+3=0 只有一解. 3 若 m=0,方程为-2x+3=0,只有一个解 x= ; 2 1 若 m≠0,则△=0,即 4-12m=0,m= . 3 1 ∴m=0 或 m= . 3 2 ? ?m≠0 (3)∵A 中含有两个元素,∴方程 mx2-2x+3=0 有两解,满足? , ?△>0 ? ? ?m≠0 1 即? ,∴m< 且 m≠0. 3 4 - 12 m >0 ? ? 四、课后训练答案 1.答案:D 解析:当 m=0 时,Q= ? ? P; 1 1 当 m≠0 时,由 Q ? P 知,x= =1 或 x= =-1,得 m=1 或 m=-1. m m 2.答案:B 解析:由题意得 M∩N={4,5},M∪N={2,3,4,5,6,7}=U, (?UN)∪M={3,4,5,7}≠U, (?UM)∩N={2,6}≠N,综上所述,选 B. 3.答案:C 4.a=1 5.答案:D 解析:依题意,结合韦恩图分析可知,集合 A∩B 的元素个数是 m-n,选 D. 6.答案:A 解析:B={x|-1≤x≤1},A∪B={x|-1≤x<2}. 7.答案:C 解析:2011 ? (A∪B) ,即 2011 ? A 且 2011 ? B ,故选 C. 8.答案:B 解析:P={x|log2x<1}=(0,2) ,Q={x||x-2|<1}=(1,3) ,则 P-Q=(0,1]. 3 第二讲 函数的解析式、定义域和值域 三、典型例题精讲 【例 1】解析:方法一(配凑法)∵ f ( x ? 1) ? x ? 5x ? 4 = ( x ? 1 ? 1) ? 5( x ? 1 ? 1) ? 4 , 2 2 ∴ f ( x) = ( x ? 1) 2 ? 5( x ? 1) ? 4 = x 2 ? 7 x ? 10 . 方法二(换元法) 设 x

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