甘肃省会宁县第三中学2017届高三上学期期中考试数学(文理)试题 Word版含答案

会宁三中 2016-2017 学年第一学期高三中期考试 数学(文理)试题 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)。 1、已知集合 M ? ?s s ? ? ? ? ? sin x cos x tan x ? ? ? ? ? ,那么集合 M 的子集个数为( sin x cos x tan x ? ? C. 8 个 D. 16 个 ) A. 2 个 B. 4 个 1 1- x 2、设函数 f(x)= 的定义域为 M ,函数 g(x)=lg(1+x)的定义域为 N,则( B.M∩N=R ) ) A.M∩N=(-1,1] C.?RM=的图像大致为( 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)。 13、函数 y=3sin( ? ﹣2x)的单调增区间是__________。 6 2 3 14、设点 P 是曲线 y=x - 3x+ 上的任意一点,点 P 处的切线倾斜角为 ? ,则 ? 的取值范 3 围为__________。 15 、(理)由直线 x ? ? ________。 (文) 用 min ?a, b? 表示 a, b 两个数中的较小值. 设 f ( x) ? min{2 x ? 1, }( x ? 0) , 则 f ( x) 的 最大值为__________. 16、 已知 f ? x ? ? 2 ? log3 x ?1 ? x ? 9? , 则函数 y ? ? ? f ? x ?? ? ?f x 2 ? 3 ,x? ? 3 , y ? 0 与曲线 y ? cos x 所围成的封闭图形的面积为 1 x ? ? 的最大值为__________. 2 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,17 题 10 分,其余各题 12 分.解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤)。 17、已知函数 ⑴求 ⑵求 的值; 的最大值和最小值. 18、已知集合 A={x|x -3x-10≤0},B={x|m+1≤x≤2m-1},若 A∪B=A,求实数 m 的取 值范围. 2 19、设 p:不等式 x2 ? (m ? 1) x ? 1 ? 0 的解集为 R;q: ?x ? (0, ??) , m ? x ? 且 q”为假命题,“p 或 q”为真命题,求实数 m 的取值范围. 1 恒成立.若“p x 20 、已知函数 f ( x) ? x3 ? bx2 ? cx ? 1 当 x ? ?2 时有极值,且在 x ? ?1 处的切线的斜率为 ? 3. (1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)求函数 f ( x ) 在区间 [?1, 2] 上的最大值与最小值. ex 1 ? ? ax ? a ? R ? . 21、已知函数 f ? x ? ? 2 ex (1)当 a ? 3 时,求函数 f ? x ? 的单调区间; 2 (2)若函数 f ? x ? 在 ??1,1? 上为单调函数,求实数 a 的取值范围. 22、已知函数 f ( x) ? ? x2 ? a ln x(a ? R) 。 (1)当 a ? 2 时,求函数 f ( x ) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程; (2)若函数 g ( x) ? f ( x) ? 2 x ? 2 x ,讨论函数 g ( x) 的单调性; 2 (3)若(2)中函数 g ( x) 有两个极值点 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) ,且不等式 g ( x1 ) ? mx2 恒成立,求实 数 m 的取值范围. 参考答案 一、 选择题 6---10 CBDDB 11 A 12 D 1---5 BCCAA 二。、填空题: 13、 15、 3 (理)1(文) 三、解答题 16、13 17、⑴ ; ⑵∵ , ∴当 18、 时, ,当 时, . 19、若 p 为真: ? <0 则 ? m ? 1? 2 ?4?0 ,所以:-1<m<3 若 q 为真: x ? 0, ?x ? 1 ?2 x ,当且仅当 x =1 时取“=”所以: m ? 2 . (1)当 p 为真 q 为假时:2<m<3 (2)当 q 为真 p 为假时: m ? ?1 综上所述: m ? ?1 或 2<m<3 20、 (1) f '( x) ? 3x ? 2bx ? c 2 ?b ? 3, ? f '(?2) ? 12 ? 4b ? c ? 0, ? ? f '(?1) ? 3 ? 2b ? c ? ?3, 解得 ?c ? 0. 依题意得 ? ∴函数 f ( x ) 的解析式为 f ( x) ? x ? 3x ? 1. 3 2 (2)由(1)知 f '( x) ? 3x ? 6x .令 f '( x) ? 0 , 2 解得 x1 ? ?2 , x2 ? 0 列表: x f '( x) ?1 (?1, 0) 0 (0, 2) 2 ? 1 ? ?1 19 f ( x) 从上表可知, f ( x ) 在区间 [?1, 2] 上的最大值是 19,最小值是 ?1 . 21、 f ? x ? 的定义域为 x ? R , f ? ? x ? ? ex 1 ? ?a, 2 ex x x 3 ex 1 3 e ? 2 e ?1 (1) a ? ,则 f ? ? x ? ? , ? ? ? 2 2 ex 2 2e x ? ?? ? 令 f ? ? x ? ? 0 ,解得: x ? ln 2或x ? 0 , 令 f ? ? x ? ? 0 ,解得: 0 ? x ? ln 2 , ∴ f ? x ? 的单调递增区间为 ? ??,0? 和 ? ln 2, ??? ,单调递减为 ? 0,ln 2? . (2)若 f ? x ? 在 ??1,1? 上单调递增,则 f ? ? x ? ? ex 1 ? ? a ? 0 在 ??1,1? 上恒成立, 2 ex ∴a

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