黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019届高三上学期开学考试数学(文)试题及答案

哈师大附中高三上学期第一次月考 数学试卷(文科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.若全集 A. 2.若复数 z 满足 A. -2i 3.与函数 A. 4.幂函数 A. 2 B. 3 C. 4 ,则 上递增 B. -2 C. 2 ,集合 B. 或 , C. ,则 D. ) 等于 ( ) ,i 为虚数单位,则 z 的虚部为 ( D. 2i ) C. 在 D. 2 或 4 ( ) 上递减 C. 在 ) D. 相同的函数是( B. 上单调递增,则 的值为( ) 5.已知函数 A. 在 6.函数 B. 在 上递增 D. 在 上递减 的图象大致为( A. B. C. D. 7.下列关于命题的说法错误的是( A. 命题“若 B. “ C. 若命题 D. 命题“ 8.设 A. , B. ”是“函数 ,则 ) ”的逆否命题为“若 ,则 ”; 在区间 ,则 ”是假命题. , C. 上为增函数”的充分不必要条件; ; ,则( D. ) 9.已知定义在 上的奇函数 A. B. 满足 C. ,当 时 D. ,则( ) 10.若函数 的取值范围是( A. 11.已知函数 取值范围是( A. B. ) B. ) C. 且满足对任意的实数 都有 成立, 则实数 D. ,若函数 有三个不同的零点,则实数 的 C. D. , 若有且只有两个整数 使得 , 且 , 12.已知函数 则实数 的取值范围为( A. B. ) C. D. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共计 20 分) 13.设函数 14.若函数 15.已知函数 16.已知命题 函数 上是减函数,若 的定义域是 在 ,则 =_________. 的定义域为________. . 在 ,则函数 上单调递增,则 的取值范围 在 内恰有一个零点;命题 函数 为真命题,则实数 的取值范围是___________. 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.设函数 (Ⅰ)求不等式 . 的解集; 成立,求实数 的取值范围. (Ⅱ)若存在 使不等式 18.已知曲线 参数) . (Ⅰ)将曲线 (Ⅱ)求曲线 的参数方程是 ( 为参数) ,曲线 的参数方程是 ( 为 , 的参数方程化为普通方程; 的距离的最大值和最小值. 上的点到曲线 19.已知函数 (Ⅰ)当 (Ⅱ)求函数 时,求曲线 的极值. . 在点 处的切线方程; 20.已知 ,椭圆 的离心率 , 是椭圆 的右焦点,直线 的斜率 为 , 为坐标原点. (1)求椭圆的方程; (2)设过点 的动直线 与椭圆 相交于 , 两点,当 的面积最大时,求直线 的方程. 21.设函数 (Ⅰ)若 (Ⅱ)若 在 在 ( ) . 处取得极值,求 的值; 上为减函数,求 的取值范围. 22.已知函数 (1)当 时,求函数 , , ,令 . 的单调递增区间; 恒成立,求整数 的最小值; (2)若关于 的不等式 哈师大附中高三上学期第一次月考 数学试卷(文科)解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.若全集 A. 【答案】B 【解析】 试题分析:由题意得, , 故选 B. 考点:集合的运算. 2.若复数 z 满足 A. -2i 【答案】B 【解析】 【分析】 设复数 z=a+bi,代入等式,利用复数相等,求得 a,b,得到答案. 【详解】设复数 z=a+bi,则(1+2i) (a+bi)=5,即 a﹣2b+(2a+b)i=5,所以 得 ,所以 z=1﹣2i,所以复数 z 的虚部为﹣2; 解 B. -2 C. 2 ,i 为虚数单位,则 z 的虚部为 ( D. 2i ) 或 , ,∴ 或 ,集合 B. 或 , C. ,则 D. 等于 ( ) 故答案为:B. 【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数相等,考查了推理能力与计算能力,属于基础题, 复数问题高考必考,常见考点有:点坐标和复数的对应关系,点的象限和复数的对应关系, 复数的加减乘除运算,复数的模长的计算. 3.与函数 A. 【答案】D 【解析】 相同的函数是( ) B. C. D. 试题分析:A 中对应关系不同;B 中定义域不同;C 中定义域不同;D 中对应关系,定义域均 相同,是同一函数 考点:函数是同一函数的标准 4.幂函数 A. 2 B. 3 C. 4 在 D. 2 或 4 上单调递增,则 的值为( ) 【答案】C 【解析】 【分析】 根据幂函数的定义与性质,列出不等式与方程,即可求出 m 的值. 【详解】由题意得: 解得 ∴m=4. 故选:C. , 【点睛】这个题目考查的是幂函数 系,当 时函数单调递增,当 的单调性问题,幂函数在第一象限的单调性和 p 有关 时函数单调递减,至于其它象限的单调性,需要结合函 数的奇偶性和图像来分析. 5.已知函数 A. 在 C. 在 上递增 上递增 ,则 ( ) 上递减 上递减 B. 在 D. 在 【答案】D 【解析】 【分析】 确定函数的定义域,求导函数,根据导函数的正负确定函数的单调性. 【详解】函数的定义域为(0,+∞) 求导函数,可得 f′(x)=1+lnx 令 f′(x)=1+lnx=0,可得 x= , ∴0<x< 时,f′(x)<0,x> 时,f′(x)>0 ∴在 上递减, 在 上递增 故选:D. 【点睛】这个题目考查了导数在函数的单调性中的应用,判断函数的单调性常用的方法是: 求导,根据导函数的正负得到函数的单调区间.导函数为正的区间是增区间,导函数为负的区 间是减区间. 6.函数 的图象大致为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 求出函数的定义

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