2016年春新人教A版高二数学选修2-3课件:2.3.1 离散型随机变量的均值_图文

2.3 离散型随机变量的均值与方差 -1- 2.3.1 离散型随机变量的均值 -2- 2.3.1 离散型随机变量的均值 首 页 J 基础知识 Z 重点难点 ICHU ZHISHI HONGDIAN NANDIAN S 随堂练习 UITANG LIANXI 课程目标 1.能记住离散型随机变量的均值的意义,会根据 离散型随机变量的分布列求出均值. 2.能记住离散型随机变量的均值的性质,能记住 两点分布、二项分布的均值. 3.会利用离散型随机变量的均值反映离散型随机 变量的取值水平,解决一些相关的实际问题. 学习脉络 -3- 2.3.1 离散型随机变量的均值 首 页 J 基础知识 Z 重点难点 ICHU ZHISHI HONGDIAN NANDIAN S 随堂练习 UITANG LIANXI 1.离散型随机变量的均值 (1)定义 :一般地,若离散型随机变量 X 的分布列为 X P x1 p1 x2 p2 … … xi pi … … xn pn 则称 E(X)=x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn 为随机变量 X 的均值或数学期望. (2)意义 :离散型随机变量 X 的均值或数学期望反映了离散型随机变量 取值的平均水平. (3)性质 :如果 X 为离散型随机变量,则 Y=aX+b(其中 a,b 为常数)也是随 机变量,且 E(Y)=E(aX+b)=aE(X)+b. -4- 2.3.1 离散型随机变量的均值 首 页 J 基础知识 Z 重点难点 ICHU ZHISHI HONGDIAN NANDIAN S 随堂练习 UITANG LIANXI 思考 1 随机变量的均值与样本平均值有怎样的关系? 提示:随机变量的均值是一个常数,它不依赖于样本的抽取,而样本平均 值是一个随机变量,它随样本抽取的不同而变化,对于简单随机抽样,随着样 本容量的增加,样本平均值越来越接近于总体的均值. -5- 2.3.1 离散型随机变量的均值 首 页 J 基础知识 Z 重点难点 ICHU ZHISHI HONGDIAN NANDIAN S 随堂练习 UITANG LIANXI 2.两点分布、二项分布的均值 (1)若随机变量 X 服从两点分布,则 E(X)=P; (2)若随机变量 X 服从二项分布 X~B(n,p),则 E(X)=np. 思考 2 一名射手每次射击中靶的概率均为 0.8,则每射击 3 次 中靶次数 X 的均值为( A.0.8 ) 3 B.0.8 C.3 D.2.4 提示:射手独立射击 3 次中靶次数 X 服从二项分布,即 X~B(3,0.8), 所以 E(X)=3×0.8=2.4. -6- 2.3.1 离散型随机变量的均值 首 页 J 基础知识 Z 重点难点 ICHU ZHISHI HONGDIAN NANDIAN S 随堂练习 UITANG LIANXI 探究一 探究二 探究三 探究四 探究一 求离散型随机变量的均值 求离散型随机变量 ξ 的均值的步骤 : (1)根据 ξ 的实际意义,写出 ξ 的全部取值; (2)求出 ξ 的每个值的概率 ; (3)写出 ξ 的分布列; (4)利用定义求出均值. -7- 2.3.1 离散型随机变量的均值 首 页 J 基础知识 Z 重点难点 ICHU ZHISHI HONGDIAN NANDIAN S 随堂练习 UITANG LIANXI 探究一 探究二 探究三 探究四 【典型例题 1】 从装有 2 个红球,2 个白球和 1 个黑球的袋中逐一取球, 已知每个球被抽到的可能性相同.若抽取后不放回,设取完红球所需的次数 为 X,求 X 的分布列及期望. 思路分析:先确定好抽取次数 X 的取值,再求出对应的概率,从而得到 X 的分布列及期望. -8- 2.3.1 离散型随机变量的均值 首 页 J 基础知识 Z 重点难点 ICHU ZHISHI HONGDIAN NANDIAN S 随堂练习 UITANG LIANXI 探究一 探究二 探究三 探究四 解:由题意知 X 的取值为 2,3,4,5. 当 X=2 时,表示前 2 次取的都是红球,∴ P(X=2)= A2 2 A5 2 = 1 ; 10 当 X=3 时,表示前 2 次中取得一红球,一白球或黑球,第 3 次取红 球,∴ P(X=3)= 1 2 C1 2 C3 A2 A3 5 = ; 1 5 当 X=4 时,表示前 3 次中取得一红球,2 个不是红球,第 4 次取红 球,∴ P(X=4)= 2 3 C1 2 C3 A3 A4 5 = 3 ; 10 -9- 2.3.1 离散型随机变量的均值 首 页 J 基础知识 Z 重点难点 ICHU ZHISHI HONGDIAN NANDIAN S 随堂练习 UITANG LIANXI 探究一 探究二 探究三 探究四 当 X=5 时,表示前 4 次中取得一红球,3 个不是红球,第 5 次取红 球,∴ P(X=5)= 3 4 C1 2 C3 A4 A5 5 = . 2 5 ∴ X 的分布列为 X P 1 10 1 5 2 1 10 3 10 3 1 5 2 5 4 3 10 5 2 5 ∴ 数学期望 E(X)=2× +3× +4× +5× =4. -10- 2.3.1 离散型随机变量的均值 首 页 J 基础知识 Z 重点难点 ICHU ZHISHI HONGDIAN NANDIAN S 随堂练习 UITANG LIANXI 探究一 探究二 探究三 探究四 规律总结求离散型随机变量的均值时要验证分布列的所 有概率之和是否为 1,并且真正理解每个随机变量所代表的事件. -11- 2.3.1 离散型随机变量的均值 首 页 J 基础知识 Z 重点难点

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