2015届河北省衡水中学高二下学期二调考试理科数学试题(含答案解析)

2013—2014 学年度第二学期二调考试 高二年级数学(理科)试卷 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 注意事项:1.答卷Ⅰ前,考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2.答卷Ⅰ时, 每小题选出答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。 一、 选择题(每小题5分,共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确 答案的序号填涂在答题卡上) 1.一牧场有 10 头牛,因误食含有病毒的饲料而被感染,已知该病的发病率为 0.02.设发病 的牛的头数为ξ ,则 Dξ 等于( ) A.0.2 B.0.8 C.0.196 D.0.804 2.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为 0 的概率是 ( ) A. 4 9 B. 1 3 C. 2 9 D. 1 9 2 3.已知随机变量 Z 服从正态分布 N(0,? ) ,若 P(Z>2)=0.023,则 P(-2≤Z≤2)=( A.0.477 B.0.625 C.0.954 D.0.977 ) 4.若 A、B 为一对对立事件,其概率分别为 P(A)= A.9 B.10 C.6 1 4 ,P(B)= ,则 x+y 的最小值为( y x ) D.8 5.对任意的实数 6 x , 有 ?2x - 3? ? a 0 ? a 1 x ? a 2 x 2 ? a 3 x 3 ? a 4 x 4 ? a 5 x 5 ? a 6 x 6 , 则 a 1 ? 2a 2 ? 3a 3 ? 4a 4 ? 5a 5 ? 6a 6 等于( ) A.-12 6.如果 (3a ? A.-2835 B.-6 C.6 D.12 ) 1 3 a 2 ) n 的展开式中各项系数之和为 128,则展开式中 a 2 的系数是 ( C.21 2 B.2835 D.-21 7.已知直线 l 过抛物线 y ? 4 x 的焦点 F,交抛物线于 A、B 两点,且点 A、B 到 y 轴的距离 分别为 m、n,则 m ? n ? 2 的最小值为( ) 第 1 页 共 12 页 A. 4 2 8. 若 n 为奇数, 7 n B. 6 2 C.4 D.6 ) 1 n ?1 2 n?2 n ?1 ? Cn 7 ? Cn 7 ? ? ? ? ? Cn 7 被 9 除所得的余数是( A.0 B.2 C .7 D.8 9.在一次防恐演习中,某射手击中目标的概率为 0.8,每次射击的结果相互独立,现射击 99 次,则他最有可能射中目标( )次 A.99 B.80 C.79 或 80 D.79 10. 用某种方法来选择不超过 100 的正整数 n , 若 n ? 50 , 那么选择 n 的概率是 P ; 若 n ? 50 , 那么选择 n 的概率是 3P ,则选择到一个完全平方数 n 的概率是 ( ) A. 0.18 B. 0.008 C. 0.08 D.0.8 11.设 10 ? x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? 10 , x5 ? 10 . 随机变量 ?1 取值 x1 、 x2 、 x3 、 x4 、 x5 的概 4 5 率均为 0.2,随机变量 ? 2 取值 x1 ? x 2 2 、 x 2 ? x3 2 、 x3 ? x 4 2 、 x 4 ? x5 2 、 x 5 ? x1 2 的概率也为 0.2. ( ) 若记 D?1 、 D? 2 分别为 ?1 、 ? 2 的方差,则 A. D?1 > D? 2 . B. D?1 = D? 2 . C. D?1 < D? 2 . D. D?1 与 D? 2 的大小关系与 x1 、 x2 、 x3 、 x4 的取值有关. x 2 x3 x 4 x 2013 12.已知函数 f ( x) ? 1 ? x ? , ? ? ? ?? ? 2 3 4 2013 g ( x) ? 1 ? x ? x 2 x3 x 4 x 2013 ? ? ? ?? ? ,设函数 F ( x) ? f ( x ? 3) ? g ( x ? 4) , 2 3 4 2013 ) 且函数 F ( x) 的零点均在区间 [a, b]( a ? b, a, b ? Z) 内,则 b ? a 的最小值为( A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 共 90 分) 第Ⅱ卷(非选择题 二、 填空题(每题5分,共20分。把答案填在答题纸的横线上) lg x 8 13. (2 x ? x ) 的展开式中,二项式系数最大的项的值等于 1120 ,则实数 x 的值为 n . 14. 抛 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 骰 子 次 , 构 造 数 列 {a n } , 使 得 ?1,当第n次出现奇数点向上时 an ? ? 。 记 S n ? a1 ? a 2 ? ? ? a n (n ? N *) , 则 ?? 1,当第n次出现偶数点向上时 2 ? S 6 ? 4 的概率为 _______ 。 (用数字作答) 15. 已知盒中有大小相同的 3 个红球和 t 个白球,从盒中一次性取出 3 个球,取到白 第 2 页 共 12 页 球个数的期望为 6 ,若每次不放回的从盒中取一个球,一直到取出所有白球时停止抽取, 5 则停止抽取时恰好取到两个红球的概率为 16. 已知双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上,点 P(?2, 0) 到其渐近线的距离为 2 6 . 3 若过 P 点作斜率为 2 的直线交双曲线于 A, B 两点,交 y 轴于 M 点,且 PM 是 PA 与 PB 2 的等比中项,则双曲线的半焦距为__________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,写 在答题纸的相应位置) 17. 已知 (a ? 1) 展开式中的各项系数之和

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