江苏省姜堰中学-度高一数学第一学期期中考试试题

江苏省姜堰中学 2007-2008 学年度高一数学第一学期期中考 试试题
一、填空题(每题 6 分,共计 84 分) 1.已知全集 U={ 0, 1, 2, 3, 4, 5} ,集合 A={ 0, 3, 5} , B={ 1, 4, 5} ,则集合 A ∪(CUB)=________________。 2.过点 P(-1,

3 )且与直线 x-4y+1=0 平行的直线方程是______________。 (用一般式表示) 2

?| x ? 1 | ?2, | x |? 1 1 ? 3.设函数 f(x)= ? 1 ,则 f[f( )]=_______________。 2 , | x |? 1 ? ?1 ? x 2
4.当 x∈[0,2]时,函数 y=3x 1-2 的值域是_______________。


5.若三条直线 2x-y+4=0,x-y+5=0,2mx-3y+12=0 围成直角三角形,则 m=__________。 6.函数 y= ( )

1 2

x 2 ? 3 x ?1

的单调增区间是_______________。

7.函数 y= log 1 (3 x ? 2) 的定义域是_______________。
2

8.经过两直线 l1:2x-3y+10=0,l2:3x+4y-2=0 的交点,且与直线 l3:3x-2y+4=0 垂直的直 线 l 的方程为_____________。 9.方程 log2(x+4)=3x 的实根的个数为______________。 10.一块电路板的 AB 线路之间有 32 个串联的焊接点,如图
A C1 C2 C32 B



如果电路不能接通的原因是某一个焊接点脱落造成,用二分 法检测哪一处焊接点脱落,需要检测的次数为____________。 11.函数 f(x)=log2(1+2x+3x·a)在区间(-∞,1)上有意义,则实数 a 的范围是____________。 12.若函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,在 (??,

0] 上是个单调减函数,且 f(1)=0,则使得不

等式 f(x-1)<0 成立的 x 的取值范围是______________________。 13.已知函数 f(x),g(x)分别由下表给出

x f(x)

1 1

2 3

3 2

x g(x)

1 3

2 2

3 1

则满足关系 f[g(x)]>g[f(x)]的 x 的值是_______________。 14.定义在 R 上的函数 y= f(x),它同时具有下列性质: ①对任何 x∈R 均有 f(x3)=[ f(x)]3;②对任何 x1,x2∈R,x1≠x2 均有 f(x1)≠f(x2)。 则 f(0)+f(-1)+f(1)=___________________。 二、解答题: 15. (本题满分 10 分)已知光线从点 A(5,7)射出,经过 x 轴反射,其反射光线通过点 B(- 2,3) ,求入射光线和反射光线所在直线的方程。

16.计算: (本题满分 12 分) (1) (?3 ) 3 ? (0.01)

3 8

2

?

1 2

? ( 2 ? 1) ?1 ? ( 3 ? 2 ) 0
1 2 1 1 lg ? 3 log 8 2 5 5

(2) (lg 32 ? log 4 8 ? 6 lg ) ?

1 5

17. (本题满分 12 分) (1)设集合 A={x | x2+4x=0} ,B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0} ,若 A∩B=B,求实数 a 的取值范 围。 (2)若关于 x 的方程 3x2+ 的取值范围。

3 ? 7t 4 x+ =0 的两个实根α 、β ,且满足 0<α <1<β <2,求实数 t t t

18. (本题满分 14 分)已知实数 x、y、z 满足 3x=4y=6z (1)若 z=1,求(x-1)(2y-1)的值。 (2)若 x、y、z 是正数, (I)求证

2 1 2 ? ? x y z

(II)比较 3x 与 4y 的大小。

19. (本题满分 12 分)在经济学中,函数 f(x)的边际函数 M f(x)定义为 M f(x)= f(x+1)-f(x)。某 租赁公司拥有汽车 100 辆,当每辆车的月租金为 3000 元时,可全部租出,当每辆车的月租 金每增加 50 元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需要维护费 150 元,未租 出的车每辆每月需要维护费 50 元。 (1)若该公司有 88 辆汽车租出,则每辆车的月租金应定为多少元? (2)问该公司应租出多少辆汽车时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少元? (3)问该公司应租出多少辆汽车时,租赁公司的边际月收益最大?最大边际月收益是多少元?

20. (本题满分 16 分)已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a>0,c>0) ,有两个不同的零点,其中一 个是 x=c,且当 0<x<c 时,恒有 f(x)>0。 (1)试比较

1 与 c 的大小。 a

(2)解关于 x 的不等式 f(x)>0。 (3)求 b 的取值范围。 (4)若以二次函数 f(x)的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为 5,且 c∈[1,3], 求 a 的取值范围。

江苏省姜堰中学 2007~2008 学年度第一学期期中考试

高 一 数 学 答 案
一、填空题(6'×14=84') 1. ?0,2.3,5? 2. x-4y+7=0 3.

4 13

4. ??

? 5 ? ,1? ? 3 ?
2

5.-

3 3 或? 4 2
5

6. ? ? ?,? ? 2

? ?

3? ?
12.

7. ? x / ?

? ?

2 1? ?x?? ? 3 3?
13. 2

8.2x+3y-2=0

9.

10.

11. a ? ?1

0<x<2

14.

0

二、解答题(10'+12'+12'+14'+12'+16'=76') 15.A ,B 关于 x 轴的对称点 A? (5,-7) , B ? (-2,-3) 由点斜式,得: 入射光线的直线方程为:10x-7y-1=0 反射光线的直线方程为:10x+7y-1=0

16. (1)原式=

49 ? 2 4 11 (2)原式= 10

17. (1)解: A ? ?0,?4?

B ? ? 或 B ? ?0? 或 B ? ?? 4? 或 B ? ?0,?4?
综上:a ? ?1 或 a ? 1

? f ( 0) ? 0 ? (2) ? f (1) ? 0 ? f ( 2) ? 0 ?

解得,

7 ?t ?5 4

18. (1)解:? z ? 1 原式=

?3x ? 4 y ? 6
y z

? x ? log3 6, y ? log4 6

(2)Ⅰ:设 3 ? 4 ? 6 ? k
x

x ? log3 k
证明:略

y ? log4 k

z ? log6 k

Ⅱ:作商与 1 比较(或作差与 0 比较) ,得 3x<4y 19.解: (1)3000+12×50=3600 (2)设应租出 x 辆汽车可获得最大月利益 f(x)= ?3000? 50(100? x)?x ? 150x ? 50(100? x) = ? 50x ? 7900x ? 5000
2

= ? 50( x ? 79) ? 307050
2

当 x=79 时租赁公司获得月利益最大,最大为元。 (3) Mf ( x) ? f ( x ? 1) ? f ( x) =-100x+7850 是减函数 所以当 x=0 时,Mf(x)的最大值为 7850 元。

20. (1)解:? f ( x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0, c ? 0) 又? f (c) ? 0, 得, ac ? bc ? c ? 0
2

? c ? 0 ,得, ac ? b ? 1 ? 0 即 b ? ?ac ? 1 b ? b ? ?2ac ?? ?c 2a ? ?ac ? 1 ? ?2ac ? 0 ? ac ? 1 1 即c ? a
(2)令 f ( x) ? 0 ,即 ax ? bx ? c ? 0
2

设另一个零点为 x

?x?c ? ?c ?

c a

?x ?

1 a

1 且 0 ? x ? c时f (c) ? 0 a

? f ( x) ? 0 的解集为 ? x / x ? c或x ? ?
(3)由⑴得,b=-ac-1

1? ? a?

? 0 ? ac ? 1
2

? ?2 ? b ? ?1

(4)? f ( x) ? ax ? bx ? c(a ? 0, c ? 0) 令 x=0,得 y=c S=

1 1 ?cc ? 5 2 a

c ? c 2 ? 10 a c 1 ?a ? ? 2 10 10 ? c ?c c 10 ? u (c ) ? ? c 在 0, 10 是减函数,在( 10,?? )是增函数 c ?

?

?

? u (c ) ?

10 ? c 在 ?1,3? 是减函数 c

? c ? 1时,umax ? 11
? c ? 3时, u min ? ? a min ? 19 3

1 3 , a max ? 11 19


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