高考数学一轮总复习 第49讲 空间向量的概念及运算课件 理 新人教A版_图文

1.了解空间向量的基本定理及其意 义,掌握空间向量的正交分解及其坐标 表示.掌握空间向量的线性运算及其坐 标表示. 2.掌握空间向量的数量积及其坐标 表示,能用向量的数量积判断向量的共 线与垂直. 1. 空间向量的有关概念 (1)空间向量:在空间,我们把具有① 大小 和 ②方向 的量叫做向量,其大小叫做向量a的长度或 模,记作|a|. (2) 单 位 向 量 : 长 度 或 模 为 ③____1______ 的 向 量. (3) 零 向 量 : 长 度 或 模 为 ④___0_______ 的 向 量. (4) 相 等 向 量 : 方 向 ⑤___相__同_____ 且 模 ⑥ ___相__等_____的向量. (5)相反向量:方向⑦_相__反______且模⑧ ____相__等____的向量. (6)共线向量:与平面向量一样,如果表 示空间向量的有向线段所在的直线互相 平行或重合,则这些向量叫做共线向量 或平行向量,a平行于b,记作a∥b. (7)共面向量:平行于同一⑨__平__面______ 的向量叫做共面向量. 2.空间向量中的有关定理 (1)共线向量定理及其推论 共线向量定理:空间任意两个向量a,b (b=0),a∥b的充要条件是存在实数 , 使⑩?__________. a ? ?b (2)共面向量定理 如果两个向量a,b不共线,p与向量a,b共面 的充要条件是存在实数x,y使?p ? xa ? yb __________. 空间四点A、B、C、D共面 ? 空间任意使 uuuur OD=x空间向量基本定理如果三个向量a, b,c不共面,那么对空间任一向量p, 存在有序数组{x,y,z},使得p ? uuur uuur uuur x.OA ? yOB ? zOC(其中x ? y ? z ? 1) ? 3 ? 空间向量基本定理如果三个向量a,b,c 不共面,那么对空间任一向量p,存在有序 数组? x,y,z ?,使得p = xa + yb + zc. 3.向量线性运的运算律 (1)加法交换律:?__a_+_b_=_b_+_a__ (2)加法结合律:?(_a_+_b_)_+_c_=_a_+_(b+c) (3)数乘分配律:?λ_(a_+_b_)_=_λ_a_+_λ_b (4)向量对实数加法的分配律: ?a_(_λ_+_μ_)_=_λ_a_+_μa (5)数乘向量的结合律:??(__?_a_)_?__?_?_a_ . 4.空间向量的数量积及其运算律 (1)空间向量的夹角及其表示 已知两非零向量a,b,在空间任取一个点O, uuur 作OA=a, uuur OB ? b, 则?_∠___A_O__B___ 叫做向量a与b 的显夹然角有,〈记a,作b〉〈?〈a,b,b〉a〉,;且〉规;定若0 ??〈〈_a_,a_,_b〉_b_〉?_?p_, _?2_, 则称a与b互相垂直,记作:a ? b. (2)数量积及坐标运算 (2)已知向量a,b,则?a__b_?_c_o_s_〈_a_,_ b〉 叫做a,b的数量积,记作a×b. (3)空间向量数量积的运算律 结合律:__(?__a_)_?_b_?__?_(_a_?_b_)__?_a__? _(?__b_); 交换律: ___a__?_b__?__b__?_a___________; 分配律:__a__?_?b__?__c_?_?__a__? b__?__a_?_c___ 。 5.空间向量的坐标表示及应用(设a=(x1,y1, z1),b=(x2,y2,z2)) (1)坐标运算 a±b= ____(_x1_?__x_2 _, y_1_?__y_2 ,_z_1_?_z_2_)___; λa = ______(?_x_1_,?_y_2_,?_z_3_) _________; agb= ___x_1_x_2_?__y_1_y_2_?__z_1_z_2______; (2)坐标应用 (1)共:a / /b ? a ? ?b ? x1 ? ? x2, y1 ? ? y2,z1 ? ? z2; (2)垂直:a ? b ? a ? b ? 0 ? _x_1_x_2_?__y_1_y_2__?__z1_z_2__?;0 (3)模:a ? a ? a ? x12 ? y12 ? z12 ; (4)夹角:cos〈a,b〉 ? x1x2 ? y1 y2 ? z1z2 x12 ? y12 ? z12 x22 ? y22 ? z22 则(5)距uAuBur离?:_设__?A_x(_2x_?1,__x1_y1?_,2_?_z1_?)_,y_2_B?_(_xy_21,_?2_y.?2,? zz22 ) ? z1 ?2 1.已知空间四边形 ABCD 中,G 为 CD 的中点,则A→B +21(B→D+B→C)等于( ) A.A→G B.C→G C.B→C D.12B→C 【解析】A→B+12(B→D+B→C)=A→B+B→G=A→G,故选 A. 2.与向量 a=(1,-3,2)平行的一个向量的坐标是( ) A.(31,1,1) B.(-1,-3,2) C.(-21,32,-1) D.( 2,-3,-2 2) 【解析】(-12,23,-1)=-21(1,-3,2)=-21a,故选 C. 3.(2011·宜昌月考)有 4 个命题: ①若 p=xa+yb,则 p 与 a、b 共面; ②若 p 与 a、b 共面,则 p=xa+yb; ③若M→P=xM→A+yM→B,则 P、M、A、B 共面; ④若 P、M、A、B 共面,则M→P=xM→A+yM→B. 其中真命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】①正确,②中若 a,b 共线,p 与 a 不共线, 则 p=xa+yb 不成立;③正确,④中若 M、A、B 共线, 点 P 不在此直线上,则M→P=xM→A+yM→B不正确,故选

相关文档

【学海导航】高考数学一轮总复习 第49讲 空间向量的概念及运算课件 理 新人教A版
高考数学第1轮总复习 第49讲 空间向量的概念及运算课件 理 (广东专版)
高考数学第一轮复习第49讲空间向量的概念及运算PPT课件
2020届高考数学一轮总复习第八单元立体几何第55讲空间向量的概念及运算课件理新人教A版
电脑版