2016年春新人教A版高二数学选修2-3课件:2.2.2 事件的相互独立性

2.2.2 事件的相互独立性 -1- 2.2.2 事件的相互独立性 首 页 J 基础知识 Z 重点难点 ICHU ZHISHI HONGDIAN NANDIAN S 随堂练习 UITANG LIANXI 课程目标 1.能知道相互独立事件的定义及意义. 2.能记住相互独立事件概率的乘法公式. 3.能综合运用互斥事件的概率加法公式及独立事 件的乘法公式解题. 学习脉络 -2- 2.2.2 事件的相互独立性 首 页 J 基础知识 Z 重点难点 ICHU ZHISHI HONGDIAN NANDIAN S 随堂练习 UITANG LIANXI 1.相互独立的概念 设 A,B 为两个事件,若 P(AB)=P(A) P(B),则称事件 A 与事件 B 相互独立. 思考 1 如何理解事件的相互独立与互斥? 提示:(1)两个事件互斥是指两个事件不可能同时发生,两个事件相互独 立是指一个事件的发生与否对另一事件是否发生没有影响. (2)相互独立事件可以同时发生.只有当 A 与 B 相互独立时,才能使用 P(AB)=P(A) P(B);同时也只有当 A 与 B 互斥时,才能使用公式 P(A∪ B)=P(A)+P(B). (3)事件 A 与 B 是否具备独立性,一般都由题设条件给出.但在实际问题 中往往要根据实际问题的性质来判定两个事件或一组事件是否相互独立. -3- 2.2.2 事件的相互独立性 首 页 J 基础知识 Z 重点难点 ICHU ZHISHI HONGDIAN NANDIAN S 随堂练习 UITANG LIANXI 2.相互独立的性质 若事件 A 与 B 相互独立,那么 A 与 , 与 B,与 也相互独立. 思考 2 如何判断两事件相互独立? 提示:(1)由定义,若 P(AB)=P(A) P(B),则事件 A 与 B 相互独立. (2)有些事件没有必要通过概率的计算来判定其独立性.例如,有放回地 两次抽奖,掷 5 次同一枚硬币等.由事件本身的性质也能直接判定是否相互 影响,从而得出相互独立与否. -4- 2.2.2 事件的相互独立性 探究四 首 页 J 基础知识 Z 重点难点 ICHU ZHISHI HONGDIAN NANDIAN S 随堂练习 UITANG LIANXI 探究一 探究二 探究三 探究一 判断事件的相互独立性 判断两事件的独立性的方法 :(1)定义法 :如果事件 A,B 同时发生的概率 等于事件 A 发生的概率与事件 B 发生的概率的积,则事件 A,B 为相互独立 事件. (2)由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响. (3)当 P(A)>0 时,可用 P(B|A)=P(B)判断. -5- 2.2.2 事件的相互独立性 探究四 首 页 J 基础知识 Z 重点难点 ICHU ZHISHI HONGDIAN NANDIAN S 随堂练习 UITANG LIANXI 探究一 探究二 探究三 【典型例题 1】 判断下列各对事件是否是相互独立事件: (1)甲组 3 名男生,2 名女生;乙组 2 名男生,3 名女生,现从甲、乙两组中 各选 1 名同学参加演讲比赛,“从甲组中选出 1 名男生”与“从乙组中选出 1 名女生 ”; (2)容器内盛有 5 个白乒乓球和 3 个黄乒乓球,“从 8 个球中任意取出 1 个,取出的是白球 ”与 “从剩下的 7 个球中任意取出 1 个,取出的还是白球”; (3)掷一颗骰子一次, “出现偶数点”与“出现 3 点或 6 点 ”. -6- 2.2.2 事件的相互独立性 探究四 首 页 J 基础知识 Z 重点难点 ICHU ZHISHI HONGDIAN NANDIAN S 随堂练习 UITANG LIANXI 探究一 探究二 探究三 解:(1)“从甲组中选出 1 名男生”这一事件是否发生,对 “从乙组中选出 1 名女生 ”这一事件发生的概率没有影响,所以它们是相互独立事件. (2)“从 8 个球中任意取出 1 个,取出的是白球 ”的概率为 ,若这一事件发 生了,则“从剩下的 7 个球中任意取出 1 个,取出的仍是白球 ”的概率为 ;若 前一事件没有发生,则后一事件发生的概率为 .可见,前一事件是否发生,对 后一事件发生的概率有影响,所以二者不是相互独立事件. 5 7 4 7 5 8 -7- 2.2.2 事件的相互独立性 探究四 首 页 J 基础知识 Z 重点难点 ICHU ZHISHI HONGDIAN NANDIAN S 随堂练习 UITANG LIANXI 探究一 探究二 探究三 (3)记 A:出现偶数点,B :出现 3 点或 6 点, 则 A= {2,4,6},B={3,6},AB={6}, ∴ P(A)= = ,P(B)= = ,P(AB)= . ∴ P(AB)=P(A) P(B),∴ 事件 A 与 B 相互独立. 3 6 1 2 2 6 1 3 1 6 -8- 2.2.2 事件的相互独立性 探究四 首 页 J 基础知识 Z 重点难点 ICHU ZHISHI HONGDIAN NANDIAN S 随堂练习 UITANG LIANXI 探究一 探究二 探究三 规律总结区分两个事件是否相互独立,需要深刻理解相互 独立事件的特点. -9- 2.2.2 事件的相互独立性 探究四 首 页 J 基础知识 Z 重点难点 ICHU ZHISHI HONGDIAN NANDIAN S 随堂练习 UITANG LIANXI 探究一 探究二 探究三 探究二 相互独立事件同时发生的概率 求相互独立事件同时发生的概率时,可运用公式 P(AB)=P(A) P(B).在解 决问题时,要搞清事件是否独立,把复杂事件分解为若干简单事件来处理,同 时还要注意运用对立事件把问题简化. -10-

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