江西省新余一中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析

2014-2015 学年江西省新余一中高一(上)期中数学试卷
一、选择题: (本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 个选项符合题意) 1. (5 分)已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8},M={1,3,5,7},N={5,6,7},则?U (M∪N)=() A.{5,7} B.{2,4} C.{2,4,8} D.{1,3,5,6,7}

2. (5 分)已知幂函数 y=f(x)的图象过点( , A. B. ﹣ C. 2

) ,则 f(2)的值为() D.﹣2

3. (5 分)下列图形中可以表示以 M={x|0≤x≤1}为定义域,以 N={y|0≤y≤1}为值域的函数的图 象是()

A.

B.

C.

D.

4. (5 分)下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递减的函数是() 3 2 A.y=x B.y=﹣x +1 C.y=|x|+1 D.y=

5. (5 分)设 A.a>b>c 6. (5 分)若 A. +∞)





则() C.b>a>c D.c>b>a

B.b>c>a

,则 a 的取值范围是() B. C. D. ∪(1,

7. (5 分)函数的 f(x)=log3x﹣8+2x 零点一定位于区间() A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4)

D.(5,6)

8. (5 分)函数

的单调增区间是()

A.

B.

C.

D.

9. (5 分)一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()

A.48

B.32+8
x

C.48+8

D.80

10. (5 分)已知函数 f(x)=( ) ﹣log2x,若实数 x0 是方程 f(x)=0 的解,且 0<x1<x0, 则 f(x1) () A.恒为负值

B.等于 0
x

C.恒为正值

D.不大于 0

11. (5 分)若存在正数 x 使 2 (x﹣a)<1 成立,则 a 的取值范围是() A.(﹣∞,+∞) B.(﹣2,+∞) C.(0,+∞) D.(﹣1,+∞) 12. (5 分)定义域为 R 的函数 f(x)满足 f(x+2)=2f(x) ,当 x∈[0,2)时,f(x)

=

,若 x∈[﹣4,﹣2)时,f(x)≥

恒成立,则实数 t

的取值范围是() A.[﹣2,0)∪(0,1) B. ∞,﹣2]∪(0,1]

[﹣2,0)∪[1,+∞) C. [﹣2,1] D. (﹣

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13. (5 分) △ A′B′C′是正三角形 ABC 的斜二测画法的水平放置直观图, 若△ A′B′C′的面积为 那么△ ABC 的面积为.



14. (5 分)已知幂函数 f(x)=x 满足条件的 m 的值的集合是. 15. (5 分)函数 y=log

(m∈Z)在区间(0,+∞)上是单调减函数.则

(x ﹣2mx+3)在(﹣∞,1)上为增函数,则实数 m 的取值范围是.

2

16. (5 分)函数 f(x)=

+ax,则 f+f(﹣2015)=.

三、解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤.) 17. (10 分)已知函数 f(x)是定义在[﹣5,5]上的偶函数,且当 x≤0 时,f(x)=x +4x (1)画出函数 f(x)的大致图象,并写出函数的单调增区间与单调减区间. (2)若方程 f(x)+2a=0 有四个根,求实数 a 的取值范围.
2

18. (12 分)记关于 x 的不等式

的解集为 P,不等式|x﹣1|≤1 的解集为 Q.

(1)若 a=3,求 P; (2)若 a>0,且 P∩Q=Q,求实数 a 的取值范围. 19. (12 分)已知函数 (1)若 f(x)的图象经过点 (2)求函数 y=f(x) (x≥0)的值域. .其中 a>0 且 a≠1. 求 a 的值;

20. (12 分)已知函数 f(x)= (1)判断函数的奇偶性; (2)求该函数的值域; (3)解关于 x 的不等式 f(2x﹣1)< .

21. (12 分)已知函数 f(x) ,当 x,y∈R 时,恒有 f(x+y)=f(x)+f(y) . (1)求证:f(x)+f(﹣x)=0; (2)若 f(﹣3)=a,试用 a 表示 f(24) ; (3)如果 x∈R+时,f(x)<0,且 最小值. ,试求 f(x)在区间[﹣2,6]上的最大值和

22. (12 分)设二次函数 f(x)=x ﹣ax+b,集合 A={x|f(x)=x}. (1)若 A={1,2},求函数 f(x)的解析式; 2 (2)若 F(x)=f(x)+2﹣a﹣a 且 f(1)=0 且|F(x)|在[0,1]上单调递增,求实数 a 的取 值范围.

2

2014-2015 学年江西省新余一中高一(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题: (本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 个选项符合题意) 1. (5 分)已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8},M={1,3,5,7},N={5,6,7},则?U (M∪N)=() A.{5,7} B.{2,4} C.{2,4,8} D.{1,3,5,6,7} 考点: 交、并、补集的混合运算. 专题: 计算题. 分析: 先求集合 M∪N,后求它的补集即可,注意全集的范围. 解答: 解:∵M={1,3,5,7},N={5,6,7}, ∴M∪N={1,3,5,6,7}, ∵U={1,2,3,4,5,6, 7,8}, ∴?U(M∪N)={2,4,8} 故选 C 点评: 本题考查集合运算能力,本题是比较常规的集合题,属于基础题.

2. (5 分)已知幂函数 y=f(x)的图象过点( , A. B. ﹣ C. 2

) ,则 f(2)的值为() D.﹣2

考点: 幂函数的概念、解析式、定义域、值域. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 设幂函数 y=f(x)=x ,把点( , 而求得 f(2)的值. 解答: 解:设幂函数 y=f(x)=x ,把点( ,
α α

)代入可得 α 的值,求出幂函数的解析式,从

)代入可得

=

α



∴α= ,即 f(x)=



故 f(2)=

=



故选:A. 点评: 本题主要考查求幂函数的解析式,求函数的值的方法,属于基础题. 3. (5 分)下列图形中可以表示以 M={x|0≤x≤1}为定义域,以 N={y|0≤y≤1}为值域的函数的图 象是()

A.

B.

C.

D.

考点: 函数的图象. 专题: 常规题型. 分析: 根据函数的定义可判断. 解答: 解:A 选项,函数定义域为 M,但值域不是 N; B 选项,函数定义域不是 M,值域为 N; D 选项,集合 M 中存在 x 与集合 N 中的两个 y 对应,不构成映射关系,故也不构成函数关系. 故选 C. 点评: 本题主要考查了函数的概念及表示方法. 4. (5 分)下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递减的函数是() A.y=x
3

B.y=﹣x +1

2

C.y=|x|+1

D.y=

考点: 幂函数的单调性、奇偶性及其应用. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据幂函数,二次函数,绝对值函数的图象和性质,逐一分析四个答案中函数的单 调性和奇偶性,可得答案. 解答: 解:A 中,函数 y=x 为奇函数,在(0,+∞)上单调递增,不满足条件; 2 B 中,函数 y=﹣x +1 为偶函数,在(0,+∞)上单调递减,满足条件; C 中,函数 y=|x|+1 为偶函数,在(0,+∞)上单调递增,不满足条件; D 中,函数 y= 为非奇非偶函数,在(0,+∞)上单调递增,不满足条件; 故选:B 点评: 本题考查的知识点是幂函数,二次函数,绝对值函数的图象和性质,熟练掌握幂函 数,二次函数,绝对值函数的图象和性质,是解答的关键.
3

5. (5 分)设 A.a>b>c





则() C.b>a>c D.c>b>a

B.b>c>a

考点: 有理数指数幂的化简求值;不等关系与不等式.

专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 确定三个数的值的范围,利用中间量比较大小即可. 解答: 解:∵ ; ; ;

∴b>a>c. 故选:C. 点评: 本题考查有理指数幂的化简求值,对数式的值的判断,考查计算能力.

6. (5 分)若 A. +∞)

,则 a 的取值范围是() B. C. D. ∪(1,

考点: 指、对数不等式的解法. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: 直接利用对数不等式转化为 a 的不等式求解即可. 解答: 解: 解得 a∈ 等价于: ,可得 或 ,

∪(1,+∞) .

故选:D. 点评: 本题考查对数不等式的解法,注意转化思想的应用. 7. (5 分)函数的 f(x)=log3x﹣8+2x 零点一定位于区间() A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4)

D.(5,6)

考点: 函数的零点. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 利用根的存在性定理分别判断,在区间端点符合是否相反即可. 解答: 解:函数 f(x)=log3x﹣8+2x 为增函数, ∵f(3)=log33﹣8+2×3=﹣1<0, f(4)=log34﹣8+2×4=log34>1>0, ∴函数在(3,4)内存在零点. 故选:C. 点评: 本题主要考查函数零点的判断,利用根的存在性定理是解决此类问题的基本方法.

8. (5 分)函数

的单调增区间是()

A.

B.

C.

D.

考点: 复合函数的单调性. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 先求原函数的定义域, 再将原函数分解成两个简单函数 y= ﹣x ,因为 y=
2

、 g (x) =6+x
2

单调递减,求原函数的单调递增区间,即求 g(x)=6+x﹣2x 的

减区间(根据同增异减的性质) ,再结合定义域即可得到答案. 解答: 解:∵函数 y= (6+x﹣x ) ,
2 2

∴要使得函数有意义,则 6+x﹣x >0, 即(x+2) (x﹣3)<0,解得,﹣2<x<3, ∴函数 y= 要求函数 y=
2

(6+x﹣x )的定义域为(﹣2,3) , (6+x﹣x )的单调递增区间,即求 g(x)=6+x﹣x 的单调递减区间,
2 2

2

g(x)=6+x﹣x ,开口向下,对称轴为 x= , ∴g(x)=6+x﹣x 的单调递减区间是 又∵函数 y=
2 2



(6+x﹣x )的定义域为(﹣2,3) ,
2

∴函数 y=

(6+x﹣x )的单调递增区间是



故选:D. 点评: 本题主要考查复合函数单调性的问题、函数单调性的应用、一元二次不等式的解法 等基础知识,考查运算求解能力,求复合函数单调性时注意同增异减的性质即可,求单调区间 特别要注意先求出定义域,单调区间是定义域的子集.属于基础题. 9. (5 分)一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()

A.48

B.32+8

C.48+8

D.80

考点: 由三视图求面积、体积. 专题: 空间位置关系与距离.

分析: 根据几何体的三视图,得出该几何体是底面为等腰梯形,高为 4 的平放的四棱柱, 求出它的表面积即可. 解答: 解:根据几何体的三视图,得; 该几何体是底面为等腰梯形,高为 4 的平放的四棱柱, 该几何体的表面积是 S 表=2S 底面+S 侧面积 =2× ×(2+4)×4+4×4+2×4+2×4× =24+16+8+8 =48+8 . 故选:C. 点评: 本题考查了空间几何体的三视图的应用问题,解题时应根据三视图得出几何体是什 么图形,是基础题.
x

10. (5 分)已知函数 f(x)=( ) ﹣log2x,若实数 x0 是方程 f(x)=0 的解,且 0<x1<x0, 则 f(x1) () A.恒为负值

B.等于 0

C.恒为正值

D.不大于 0

考点: 函数单调性的性质. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 由于 y=( ) 在 x>0 上递减,log2x 在 x>0 上递增,则 f(x)在 x>0 上递减,再 由条件即可得到答案. 解答: 解:由于实数 x0 是方程 f(x)=0 的解, 则 f(x0)=0, 由于 y=( ) 在 x>0 上递减,log2x 在 x>0 上递增, 则 f(x)在 x>0 上递减, 由于 0<x1<x0,则 f(x1)>f(x0) , 即有 f(x1)>0, 故选 C. 点评: 本题考查函数的单调性及运用,考查运算能力,属于基础题. 11. (5 分)若存在正数 x 使 2 (x﹣a)<1 成立,则 a 的取值范围是() A.(﹣∞,+∞) B.(﹣2,+∞) C.(0,+∞) D.(﹣1,+∞) 考点: 其他不等式的解法;函数单调性的性质. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: 转化不等式为
x x x x

,利用 x 是正数,通过函数的单调性,求出 a 的范围即可. ,

解答: 解:因为 2 (x﹣a)<1,所以

函数 y=

是增函数,x>0,所以 y>﹣1,即 a>﹣1,

所以 a 的取值范围是(﹣1,+∞) . 故选:D. 点评: 本题考查不等式的解法,函数单调性的应用,考查分析问题解决问题的能力. 12. (5 分)定义域为 R 的函数 f(x)满足 f(x+2)=2f(x) ,当 x∈[0,2)时,f(x)

=

,若 x∈[﹣4,﹣2)时,f(x)≥

恒成立,则实数 t

的取值范围是() A.[﹣2,0)∪(0,1) B. ∞,﹣2]∪(0,1] 考点: 函数恒成立问题. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 由 x∈[﹣4,﹣2]时,

[﹣2,0)∪[1,+∞) C. [﹣2,1] D. (﹣

恒成立,则

不大于 x∈[﹣4,﹣2]时 f

(x)的最小值,根据 f(x)满足 f(x+2)=2f(x) ,当 x∈[0,2)时, ,求出 x∈[﹣4,﹣2]时 f(x)的最小值,构 造分式不等式,解不等式可得答案. 解答: 解:当 x∈[0,1)时,f(x)=x ﹣x∈[﹣ ,0] 当 x∈[1,2)时,f(x)=﹣(0.5)
|x﹣1.5| 2

∈[﹣1,

]

∴当 x∈[0,2)时,f(x)的最小值为﹣1 又∵函数 f(x)满足 f(x+2)=2f(x) , 当 x∈[﹣2,0)时,f(x)的最小值为﹣ 当 x∈[﹣4,﹣2)时,f(x)的最小值为﹣ 若 x∈[﹣4,﹣2)时, ∴ 即 即 4t(t+2) (t﹣1)≤0 且 t≠0 解得:t∈(﹣∞,﹣2]∪(0,l] 故选 D 恒成立,

点评: 本题考查的知识点是函数恒成立问题,函数的最值,分式不等式的解法,高次不等 式的解法,是函数、不等式的综合应用,难度较大. 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13. (5 分) △ A′B′C′是正三角形 ABC 的斜二测画法的水平放置直观图, 若△ A′B′C′的面积为 那么△ ABC 的面积为 2 . 考点: 斜二测法画直观图. 专题: 计算题;空间位置关系与距离. 分析: 由直观图和原图的面积之间的关系,直接求解即可. 解答: 解:因为 = ,且△ A′B′C′的面积为 ,



那么△ ABC 的面积为 2 故答案为:2 . 点评: 本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系,属基本运算的考查.

14. (5 分)已知幂函数 f(x)=x 满足条件的 m 的值的集合是{0,1,2}.

(m∈Z)在区间(0,+∞)上是单调减函数.则

考点: 幂函数图象及其与指数的关系. 专题: 函数的性质及应用. 2 分析: 由幂函数 f(x)为(0,+∞)上递减,推知 m ﹣2m﹣3<0,解得﹣1<m<3 因为 m 为整数故 m=0,1 或 2, 解答: 解: (1)∵幂函数 f(x)=x (m∈Z)在区间(0,+∞)上是减函数, 2 ∴m ﹣2m﹣3<0, 解得﹣1<m<3, ∵m 为整数, ∴m=0,1 或 2, ∴满足条件的 m 的值的集合是{0,1,2}, 故答案为:{0,1,2}. 点评: 本题考查函数的解析式的求法,是基础题,解题时要注意幂函数的性质的合理运用 15. (5 分)函数 y=log [1,2]. 考点: 复合函数的单调性. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论. 2 解答: 解:设 t=x ﹣2mx+3,则函数 y=log2t 为增函数, 2 要使函数 y=log (x ﹣2mx+3)在(﹣∞,1)上为增函数, (x ﹣2mx+3)在(﹣∞,1)上为增函数,则实数 m 的取值范围是
2 m2﹣2m﹣3

则等价为函数函数 t=g(x)=x ﹣2mx+3 在(﹣∞,1)上为减函数,且 g(1)>0, 即 ,解得 ,

2

即 1≤m≤2, 故答案为:[1,2] 点评: 本题主要考查复合函数单调性之间的关系以及应用,注意定义域的限制. 16. (5 分)函数 f(x)= +ax,则 f+f(﹣2015)=2.

考点: 函数的值. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 直接代入自变量.化简函数值即可. 解答: 解:函数 f(x)= = + = +ax,则 f+f(﹣2015)= + =2. +2015a+ ﹣2015a

故答案为:2 点评: 本题考查函数值的求法,函数值的化简,基本知识的考查 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤.) 17. (10 分)已知函数 f(x)是定义在[﹣5,5]上的偶函数,且当 x≤0 时,f(x)=x +4x (1)画出函数 f(x)的大致图象,并写出函数的单调增区间与单调减区间. (2)若方程 f(x)+2a=0 有四个根,求实数 a 的取值范围.
2

考点: 函数的零点与方程根的关系;函数图象的作法. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (1)根据偶函数的对称性即可画出函数 f(x)的大致图象,并写出函数的单调增区 间与单调减区间. (2)利用数形结合即可求实数 a 的取值范围. 解答: 解: (1)若 0≤x≤5,则﹣5≤﹣x≤0, 2 ∵f(x)是定义在[﹣5,5]上的偶函数,且当 x≤0 时,f(x)=x +4x

∴f(﹣x)=x ﹣4x=f(x) , 2 即 f(x)=x ﹣4x,0≤x≤5, 作出函数的图象如图: 单调增区间: (﹣2,0) , (2,5) ; 单调减区间: (﹣5,﹣2) , (0,2) ; (2)由 f(x)+2a=0 得 f(x)=﹣2a, 若方程 f(x)+2a=0 有四个根, 则等价为函数 f(x)与 y=﹣2a 有四个不同的交点, 由图象可知﹣4<﹣2a<0, 即 0<a<2, 故实数 a 的取值范围是(0,2) .

2

点评: 本题主要考查函数的奇偶性的应用以及方程和函数的应用,利用数形结合是解决本 题的关键.

18. (12 分)记关于 x 的不等式

的解集为 P,不等式|x﹣1|≤1 的解集为 Q.

(1)若 a=3,求 P; (2)若 a>0,且 P∩Q=Q,求实数 a 的取值范围. 考点: 其他不等式的解法;交集及其运算. 专题: 集合. 分析: (1)把 a 代入分式不等式,化分式不等式为整式不等式得答案; (2)由 a>0 求解 P,然后根据 P∩Q=Q 求得实数 a 的取值范围. 解答: 解: (1)由 ,得(x﹣3) (x+1)<0,

即﹣1<x<3. ∴P={x|﹣1<x<3}; (2)Q={x||x﹣1|≤1}={x|0≤x≤2}. 由 a>0,得 P={x|﹣1<x<a}, 又 P∩Q=Q,∴Q?P, ∴a>2. 点评: 本题考查了交集及其运算,考查了分式不等式的解法,是基础题.

19. (12 分)已知函数 (1)若 f(x)的图象经过点 (2)求函数 y=f(x) (x≥0)的值域.

.其中 a>0 且 a≠1. 求 a 的值;

考点: 指数函数的单调性与特殊点. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (1)将点代入解析式中,即可求出 a 的值, (2)需要分类讨论,分 0<a<1 时,a>1 时,根据指数函数的单调性即可求出 解答: 解: (1)函数图象过点 (2) 由 x≥0 得 x﹣1≥﹣1, 当 0<a<1 时,a ≤a ,所以 f(x)∈(0,a ], ﹣1 x﹣1 ﹣1 当 a>1 时,a ≥a ,所以 f(x)∈[a ,+∞) 点评: 本题考查了指数函数的图象和性质,属于基础题
x﹣1
﹣1 ﹣1

,所以, .

,则



20. (12 分)已知函数 f(x)= (1)判断函数的奇偶性; (2)求该函数的值域; (3)解关于 x 的不等式 f(2x﹣1)< .

考点: 其他不等式的解法;函数的值域;函数奇偶性的判断. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (1)根据函数奇偶的定义即可判断函数的奇偶性; (2)根据方式函数的性质即可求该函数的值域; (3)结合函数奇偶性和单调性之间的关系即可解不等式 f(2x﹣1)< .

解答: 解: (1)∵f(﹣x)=

=﹣f(x) ,∴函数是奇函数;

(2)f(x)= ∵2 +1>1,∴0< 1>1﹣
x

=

=1 <2,0>﹣

, >﹣2,

>﹣1,

即﹣1<y<1, 该函数的值域(﹣1,1) ; (3)f(x)=
x

=

=1 为减函数,



∵y=2 +1 为增函数,∴y= y=﹣ ∴y=1 ∵f(1)= . >为增函数, 为增函数,

∴不等式 f(2x﹣1)< 等价为 f(2x﹣1)<f(1) , ∵函数 f(x)为增函数, ∴不等式等价为 2x﹣1<1. 即 2x<2,解得 x<1, 故不等式的解集为(﹣∞,1) . 点评: 本题主要考查指数型函数的性质,根据函数奇偶性的定义以及指数函数的性质是解 决本题的关键. 21. (12 分)已知函数 f(x) ,当 x,y∈R 时,恒有 f(x+y)=f(x)+f(y) . (1)求证:f(x)+f(﹣x)=0; (2)若 f(﹣3)=a,试用 a 表示 f(24) ; (3)如果 x∈R+时,f(x)<0,且 最小值. 考点: 抽象函数及其应用;函数的最值及其几何意义. 专题: 计算题. 分析: (1)令 x=y=0 得 f(0) ,再令 y=﹣x 得 f(﹣x)=﹣f(x)变形. (2)由(1)知得 f(3)=﹣a,再由 f(24)=f(3+3++3)=8f(3)求解. (3)要求最大值,必须先证单调性,又能是抽象函数,则单调性定义进行证明.设 x1<x2, 则 f(x2)=f[x1+(x2﹣x1)]=f(x1)+f(x2﹣x1)在 R 上是减函数,得到结论. 解答: 解: (1)令 x=y=0 得 f(0)=0,再令 y=﹣x 得 f(﹣x)=﹣f(x) , ∴f(﹣x)+f(x)=0. (2)由 f(﹣3)=af(3)=﹣a,∴f(24)=f(3+3++3)=8f(3)=﹣8a. (3)设 x1<x2,则 f(x2)=f[x1+(x2﹣x1)]=f(x1)+f(x2﹣x1) 又∵x2﹣x1>0, ∴f(x2﹣x1)<0, ∴f(x1)+f(x2﹣x1)<f(x1) , ∴f(x2)<f(x1) ∴f(x)在 R 上是减函数, ,试求 f(x)在区间[﹣2,6]上的最大值和

∴f(x)max=f(﹣2)=﹣f(2)=﹣2f(1)=1, . 点评: 本题主要考查抽象函数中赋值法研究奇偶性,求值以及用定义法研究函数的单调性. 22. (12 分)设二次函数 f(x)=x ﹣ax+b,集合 A={x|f(x)=x}. (1)若 A={1,2},求函数 f(x)的解析式; (2)若 F(x)=f(x)+2﹣a﹣a 且 f(1)=0 且|F(x)|在[0,1]上单调递增,求实数 a 的取 值范围. 考点: 函数单调性的判断与证明;函数解析式的求解及常用方法. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (1)根据 A={1,2},且 A={x|f(x)=x},得到 而确定其解析式; (2)分△ ≤0 和△ >0 进行讨论完成. 解答: 解: (1)∵A={1,2},且 A={x|f(x)=x}. ∴ , ,从而得到 ,从
2 2




2

∴f(x)=x ﹣2x+2. 2 (2)∵F(x)=f(x)+2﹣a﹣a 且 f(1)=0, ∴1﹣a+b=0, 即 b=a﹣1, ∴F(x)=x ﹣ax+1﹣a ,
2 2

①当△ ≤0,即﹣

≤a≤

时,则必需



∴﹣

≤a≤0. 或 a> 时,

②当△ >0,即 a<﹣

设方程 F(x)=0 的根为 x1,x2(x1<x2) . 若 ≥1,则 x1≤0,即 ?a≥2;

若 ≤0,则 x2≤0,即

?﹣1≤a<﹣



综上所述:﹣1≤a≤0 或 a≥2. 实数 a 的取值范围[﹣1,0]∪[2, +∞) . 点评: 本题重点考查了函数的解析式求解方法、一元二次方程等知识,属于中档题,解题 关键是灵活运用分类讨论思想在解题中的应用.


相关文档

《解析》江西省抚州市临川一中2014-2015学年高一(下)期末数学试卷Word版含解析
江西省临川一中2014-2015学年高一下学期期末考试数学试卷Word版含答案
2014-2015学年江西省新余一中高一上学期期中数学试卷[word答案]
2014-2015年江西省新余一中高一第一学期期中数学试卷〔详解版〕
2014-2015学年江西省抚州市临川一中高一(下)期末数学试卷与解析word
2014-2015学年江西省新余一中高一上学期期中数学试卷和解析
江西省抚州市临川一中2014-2015学年高一(下)期末数学试卷 Word版含解析
江西省新余一中、宜春一中2014-2015学年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析
江西省新余市第一中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
电脑版