江苏省徐州市第三十七中学2019届高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案_图文

2018-2019 学年度第二学期期中测试 高一数学试卷 金榜题名,高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活,每天睡眠不足 六个小时,十二节四十五分钟的课加上早晚自习,每天可以用完一支中性笔,在无数杯速溶咖啡的刺激下,依然活蹦乱跳,当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时,我看到了远方地平线上渐渐升 起的黎明充满自信,相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上,觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标,比如说今天走 1 万步等,考试之前给自己打气,告诉 自己“我一定行”! 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分。最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 1、直线 x ? y ? 2 ? 0 的倾斜角是 ▲ . ▲ . 2、直线 y ? 4 x ? 8 与两坐标轴所围成的三角形的面积为 3、 cos 43 cos 77 ? sin 43 cos167 = ▲ . 4、斜率为 ? 3 ,在 x 轴上截距为 2 的直线的一般式方程是 ▲ . ▲ . 5、等差数列 ?an ? 中, a6 ? a7 ? a8 ? 12 ,则该数列的前 13 项和 S13 ? 6、在△ABC 中,A=60°,B=45°,b= 2 ,则 a= ▲ . ▲ . 7、在 ?ABC 中,若 (a ? b ? c)(b ? c ? a) ? 3bc, 则A ? 8、设 a ? (sin x, ), b ? ( , 9、在 ?ABC 中, 3 4 1 1 cos x ) ,且 a // b ,则锐角 x = ▲ . 3 2 ▲ . a b c ? ? ,则 ?ABC 的形状是 cos A cos B cos C 10、已知等比数列 ?an ? 中,各项都是正数,且 a1 , 值为 ▲ . a ? a10 1 a3 , 2a2 成等差数列,则 9 的 2 a7 ? a8 11、 ?ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a , b, c , ab ? 60, 面积S?ABC ? 15 3 , ?ABC 外接 圆半径为 3 ,则 c ? ▲ . 12、 已知数列 {an } 中, an ? ? ▲ . (用数字作答). ?2 n?1 ?2n ? 1 (n为正奇数) (n为正偶数) , 设数列 {an } 的前 n 项和为 S n , 则 S12 ? 13、设数列 ?an ?的前 n 项和为 Sn (n ? N ? ) ,关于数列 ?an ?有下列四种: ①若 ?an ?既是等差数列又是等比数列,则 an ? an?1 ? 0 ( n ? N ? ) ; ②若 Sn ? an ? bn(a, b ? R), 则 ?an ?是等差数列; 2 ③若 Sn ? 1 ? (?1) ,则 ?an ?是等比数列; n ④若数列 ?an ?是等比数列,则 Sm , S2m ? Sm , S3m ? S2m (m ? N ? ) 也成等比数列.其中正确的是 ▲ .(填序号) 14、在 ?ABC 中,已知边上 AB 的高与边 AB 的长相等,则 AC ? BC ? BC AC AB 2 的最大值为 BC ? AC ▲ . 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. (本小题满分 14 分) 已知 ? , ? 均为锐角,且 sin ? ? (1)求 sin(? ? ? ) 的值; (2)求 cos ? 的值. 3 1 , tan(? ? ? ) ? ? . 5 3 16、(本小题满分 14 分) 已知数列 ?an ? 为等差数列,且 a1 ? 1 . ?bn ? 为等比数列,数列 ?an ? bn ? 的前三项依次为 3, 7,13 .求 (1)数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式; (2)数列 ?an ? bn ? 的前 n 项和 S n 17、 (本小题满分 14 分) 已知 ?ABC 是斜三角形,内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c .若 c sin A ? 3a cos C . (1)求角 C ; (2)若 c = 21 ,且 sin C ? sin( B ? A) ? 5sin 2 A, 求 ?ABC 的面积. 18、 (本小题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? sin 2 x ? 3 cos2 x (1)求 f ( x ) 的最小正周期; (2)求 f ( x ) 的单调递减区间; (3)若函数 g ( x) ? f ( x) ? k 在 ? 0, ? ?? 上有两个不同的零点,求实数 k 的取值范围。 ? 3? ? 19、 (本小题满分 16 分) 如图, 现要在一块半径为 1 m、 圆心角为 60° 的扇形纸板 AOB 上剪出一个平行四边形 MNPQ, 使点 P 在 AB 弧上,点 Q 在 OA 上,点 M、N 在 OB 上,设∠BOP=θ,平行四边形 MNPQ 的面积为 S. (1) 求 S 关于 θ 的函数关系式; (2) 求 S 的最大值及相应的 θ 的值. 20、(本小题满分 16 分) 已知数列 ?an ?中, a1 ? 1 ,点 (n,2an?1 ? an ) (n ? N ? ) 在直线 y ? x 上 。 2 (1)计算 a2 , a3 , a4 的值; (2)令 bn ? an?1 ? an ? 1 ,求证:数列 ?bn ?是等比数列; T n 分别为数列 {an } 、 (3) 设 Sn 、 是否存在实数λ , 使得数列 { {bn } 的前 n 项和, 为等差数列?若存在,试求出 ? 的值;若不存在,请说明理由. S n

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