湖北省荆门市龙泉中学2016届高三5月月考数学(理)试题(含答案)

湖北龙泉中学 2016 届高三 5 月月考 数学(理工类) 本试卷共 2 页,共 24 题,考生必答 22 题。满分150分,考试用时120分钟。 一、选择题: (本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。 ) 1.若全集 U ? R ,集合 A ? x x ? x ? 2 ? 0 , B ? x log 3 ? 2 ? x ? ? 1 ,则 A ? ? CU B ? ? 2 ? ? ? ? A. x x ? 2 ? ? B. x x ? ?1或x ? 2 ? ? C. x x ? 2 ? ? D. x x ? ?1或x ? 2 ? ? 2.设复数 z1 , z2 在复平面内的对应点关于虚轴对称,若 z1 ? 1 ? 2i, i 是虚数单位,则 A. ? z2 的虚部为 z1 4 5 B. 4 5 C. ? 3 5 D. 3 5 3.阅读下列程序框图,运行相应程序,则输出的 S 值为 n=n+1 否 开始 n=1,S=1 S=S· cos 2 n ?1 ?? 9 n?3 n≥3 C. 是 输出 S 结束 A. ? 1 8 n B. 1 32 1 16 D. 1 8 1 ? ? 4.若 ? x6 ? ? 的展开式中含有常数项,则 n 的最小值等于 x x? ? A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 ? y ? 5, ? 5.若实数 x, y 满足不等式组 ? 2 x ? y ? 3 ? 0, 则 z ? x ? 2 y 的最 大值是 ? x ? y ? 1 ? 0, ? A.15 B.14 C.11 D.10 ·1· 6.已知点 A? ?2,0? , B ? 2,0? ,若圆 ? x ? 3? ? y ? r 2 2 2 ? r ? 0 ? 上存在点 P(不同于点 A,B)使 C. ?1,5? D. ?1,5? 得 PA ? PB ,则实数的取值范围是 A. ?3,5? B. ?1,3? 1 2 1 x2 y 2 7.已知双曲线 C : 2 ? 2 ? 1 (a>0,b>0)的焦距为 2 5 ,抛物线 y ? x ? 与双曲线 C 4 4 a b 的渐近线相切,则双曲线 C 的方程为 A. x2 y 2 ? ?1 8 2 B. x2 y 2 ? ?1 2 8 C. x2 ? y2 ? 1 4 D. x ? 2 y2 ?1 4 8.三棱锥 P ? ABC 中, 已知 ?APC ? ?BPC ? ?APB ? ? 3 ,点 M 是 ?ABC 的重心,且 uu r uur uur uuu r uuu r uu r uuu r PA ? PB ? PB ? PC ? PC ? PA ? 9 ,则 | PM | 的最小值为 A.2 B. 4 3 3 C. 6 D. 2 2 9.命题 p : “ a ? b ? 1” ;命题 q : “对任意的 x ? R ,不等式 a sin x ? b cos x ? 1 恒成立” , 1 则 p 是q 的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 1 1 1 1 正视图 1 2 1 侧视图 10.一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成, 其三视图如图所示,则该几何体的体积是 3 1 A. ? + 2 2 C. 2? ? 俯视图 B. ? ? 1 D. ? + 1 6 1 2 11.从 1, 2,3, 4,5 中挑出三个不同数字组成五位数,则其中有两个数字各用两次(例如, 12332 )的 概率为 A. 2 5 B. 3 5 C. 4 7 D. 5 7 2 x 12.已知 f ( x) ? x ? 3, g ( x) ? me 若方程 f ( x) ? g ( x) 有三个不等的实根,则 m 的取值范围是 ·2· A. (0, 6 ) e3 B. ( ?3, 6 ) e3 C. (?2e, 6 ) e3 D. (0,2e) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) e2 ? 1 13.若 f ?x ? ? e ? ae 为偶函数,则 f ? x ? 1? ? 的解集为 e x ?x . 14.在一项田径比赛中,甲、乙、丙三人的夺冠呼声最高.观众 A、B、C 做了以下预测: A 说: “我认为冠军不会是甲,也不会是乙” . B 说: “我觉得冠军不会是甲,冠军会是丙” . C 说: “我认为冠军不会是丙,而是甲” . 比赛结果出来后,发现 A、B、C 三人中有一人的两个判断都对,一人的两个判断都错, 还有一人的两个判断一对一错,根据以上情况可判断冠军是 . . 15.设 a , b 为单位向量,若向量 c 满足 c ? ? a ? b ? ? a ? b ,则 c 的最大值是 16.对于给定的正整数 n 和正数 R ,若等差数列 a1 , a2 , a3 ,? 满足 a1 ? a2 n?1 ? R ,则 2 2 S ? a2n?1 ? a2n?2 ? a2n?3 ? ?? a4n?1 的最大值为__________________. 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分) 1 如图,在△ ABC 中, AB ? 2 , cos B ? ,点 D 在线段 BC 上. 3 (Ⅰ)若 ?ADC ? A 3 π ,求 AD 的长; 4 (Ⅱ)若 BD ? 2 DC ,△ ACD 的面积为 4 sin ?BAD 2 ,求 的值. B 3 sin ?CAD D C ·3· 18. (本小题满分 12 分) 语文成绩服从正态分布 N (100,

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