【K12教育学习资料】高三数学一轮复习 集合的表示法备考水平测试 新人教B版

教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 2011《金版新学案》高三数学一轮复习 集合的表示法备考水平测试 新人教 B 版 1.下列表示同一个集合的是( ) A.M={(2,1) ,(3,2)},N={(1,2),(2,3)} B.M={2,1},N={1,2} C.M={3,4},N={(3,4)} D.M={y|y=x +1},N={(x,y)|y=x +1} 【答案】 B 2 2 2 2.集合{x||x|=2 或 x -5x+6=0}中元素个数为( A.1 C.3 【答案】 B.2 D.4 C 2 ) 3.数集{0,1,x }中实数 x 应满足________. 【答案】 x≠0 且 x≠±1 4.用列举法表示下列集合: (1)A={x|x(x -4)=0,x∈R}; 2 (2)B= (3)C={x∈N|-3≤2x+1<5}. 【解析】(1)A={0,2,-2}; (2)B={(2,3)}; (3)C={0,1}. ; (本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订! ) 一、选择题(每题 5 分,共 20 分) 1.集合 M={(x,y)|xy>0,x∈R,y∈R}是指( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 用心 爱心 专心 专注专业学习坚持不懈勇攀高峰 1 教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 C.第一、三象限内的点集 D.第二、四象限内的点集 【解析】 ∵xy>0,∴x、y 同号, ∴M 表示第一、三象限内的点集. 【答案】 C 2.用列举法将集合{(x,y)|x∈{1,2},y∈{1,2}}可以表示为( ) A.{{1,1},{1,2},{2,1},{2,2}} B.{1,2} C.{(1,1) , (1,2) , (2,1) , (2,2)} D.{(1,2)} 【解析】 集合中的元素是点(x,y) ,故 A,B 不对.又 x,y 分别可以取 1 或 2,故 选 C. 【答案】 C 3.下列语句: ①集合{x|0<x<1}可以用列举法表示; ②集合{1,2,{1,2}}含有三个元素; ③正整数集可表示为{1,2,3,4,…}; ④集合 M={1,2}与 N={(1,2)}表示同一个集合. 其中正确的是( ) A.只有①、④ B.只有②、③ C.只有② D.以上都不对 【解析】 ①中元素有无穷多个,不能一一列举,故不能用列举法表示;②中的三个元 素分别为 1,2,{1,2},故②正确;当元素个数无限又有一定规律时可用列举法表示,把元 素间的规律写清后用省略号,故③正确;对④,M 是数集,N 是点集,不表示同一个集合, 故④错误. 【答案】 B ) 4.下列集合中,不同于另外三个集合的是( A.{x|x=1} C.{x=1} 【解析】 【答案】 B.{y|(y-1) =0} D.{1} 2 A、B、D 都表示单元素集合{1},而 C 表示只含一个元素 x=1 的集合. C 二、填空题(每题 5 分,共 10 分) 5.已知集合 A={-2,-1,0,1},集合 B={y|y=|x|,x∈A},则 B=________. 【解析】 由 x∈A 可知,|x|=2,1,0,故 B={2,1,0}. 【答案】 {2,1,0} 用心 爱心 专心 专注专业学习坚持不懈勇攀高峰 2 教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 6.能被 3 整除的正整数的集合,用描述法可表示为________. 【解析】 由题意知,集合中的元素均为 3 的正整数倍. 故可表示为 x=3k(k∈N ) . 【答案】 {x|x=3k(k∈N )}. * * 三、解答题(每题 10 分,共 20 分) 7.用另一种方法表示下列集合: (1){-3,-1,1,3,5}; (2)已知 M={2,3},P={(x,y)|x∈M,y∈M},写出集合 P; (3) . 【解析】 (1){x|x=2k-1,k∈Z 且-1≤k≤3}; (2)P={(2,2) , (3,3) , (2,3) , (3,2)}; (3) 8.试选择适当的方法表示下列集合: . (1)由方程 x +3x-10=0 的所有实数解组成的集合; (2)不等式 2x-5>1 的解集; 2 (3)函数 y=x-2 与 y= 的图象的交点组成的集合; (4)不小于 2 且不大于 11 的偶数组成的集合. 【解析】 (1)方程 x +3x-10=0 化为(x+5) (x-2)=0, ∴x=-5,或 x=2. ∴x +3x-10=0 实数解的集合可表示为{x|x +3x-10=0}或{-5,2}. (2)不等式 2x-5>1 可化为 2x>6, ∴x>3. ∴不等式 2x-5>1 的解集是{x|x>3}. 2 2 2 (3)解方程组 ∴x -2x-24=0. 2 得 x-2= , 用心 爱心 专心 专注专业学习坚持不懈勇攀高峰 3 教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 ∴(x-6) (x+4)=0, ∴x=-4,或 x=6. ∴ 或 . ∴两个函数图象交点的集合是 {(-4,-6) , (6,4)}. (4)不小于 2 且不大于 11 的偶数是 2,4,6,8,10, ∴用列举法表示为{2,4,6,8,10}. 9. (10 分)已知集合 A={x|ax -2x+1=0}. (1)若 A 中恰好只有一个元素,求实数 a 的值; (2)若 A 中至少有一个元素,求实数 a 的取值范围. 【解析】 (1)∵A 中恰好只有一个元素, ∴方程 ax -2x+1=0 恰好只有一个根. 2 2 当 a=0 时,方程的解为 x= 2 满足题意; 当 a≠0 时,Δ =(-2) -4a=0, ∴a=1.∴所求 a 的值为 a=0,或 a=1. (2)∵A 中至少有一个元素, ∴方程 ax -2x+1=0 有实数根. 2 当 a=0 时,恰有一个根 x= 2 满足题意;

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