2015-2016学年江西于都中学高二数学教案:第一讲坐标系(8份) 北师大版1(优秀教案)

第二课时 极坐标系的的概念
一、教学目的: 知识目标:理解极坐标的概念 能力目标:能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,体会在极坐标系和平面直角坐 标系中刻画点的位置的区别. 德育目标:通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识。
二、重难点:教学重点:理解极坐标的意义 教学难点:能够在极坐标系中用极坐标确定点位置
三、教学方法:启发、诱导发现教学. 四、教学过程: (一)、复习引入: 情境:军舰巡逻在海面上,发现前方有一群水雷,如何确定它们的 位置以便将它们引爆? 情境:如图为某校园的平面示意图,假设某同学在教学楼处。
()他向东偏°方向走 120M 后到达什么位置?该位置唯一确定 吗?
()如果有人打听体育馆和办公楼的位置,他应如何描述? 问题:为了简便地表示上述问题中点的位置,应创建怎样的坐标系呢? 问题:如何刻画这些点的位置? 这一思考,能让学生结合自己熟悉的背景,体会在某些情况下用距离与角度来刻画点 的位置的方便性,为引入极坐标提供思维基础. (二)、讲解新课: 从情镜中探索出:在生活中人们经常用方向和距离来表示 一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想, 就是极坐标的基本思想。 、极坐标系的建立: 在平面上取一个定点,自点引一条射线,同时确定一个单位长度和计算角度的正方向 (通常取逆时针方向为正方向),

这样就建立了一个极坐标系。 (其中称为极点,射线称为极轴。) 、极坐标系内一点的极坐标的规定
对于平面上任意一点,用表示线段的长度,用表示从 到的角度,叫做点的极径,叫做点的极角,有序数对(,) 就叫做的极坐标。
特别强调:由极径的意义可知≥;当极角的取值范围是[ ? )时,平面上的点(除去极点)
就与极坐标(,)建立一一对应的关系 .们约定,极点的极坐标是极径,极角是任意角. 、负极径的规定:在极坐标系中,极径允许取负值,极角也可以去任意的正角或负角,当
<时,点 (,)位于极角终边的反向延长线上,且 ? 。

(,)也可以表示为 (?,? ? 2k? )或(??,? ? (2k ? 1)? ) (k ? z)
(三)、应用导练 例 写出下图中各点的极坐标(见教材页)

(,)

?

4?

4?

π

(, 2 ) (, 3 ) (, 3 ) (, -1200 ) (, 3 )(,

3π 2)

反思归纳:()、平面上一点的极坐标是否唯一?()、若不唯一,那有多少种表示方 法?()、坐标不唯一是由谁引起的?()、不同的极坐标是否可以写出统一表达式。约定:

极点的极坐标是 ? ,? 可以取任意角。

变式训练 :在极坐标系里描出下列各点

(,) (,? )(, ? )(, 4? )(, 5? )(,? )(, 5? )

2

3

6

3

例 在极坐标系中,

(1) (2)

已知两点(, 5? ), (1, ? ) ,求线段的长度;

4

4

答案:

已知的极坐标为(,)且 ? ,写出符合条件的点的极坐标: ? >, ? <? <
3

解:当

?

>时,点(,? 3

)的极坐标的一般形式为(,2Кπ+

π 3

)(∈)令 ?

<

2Кπ+

π 3

<,

? ? 解得, ? ? 5? , 点的坐标为(, 5? ).

33

3

变 式 训 练 : 、 若 ?ABC 的 的 三 个 顶 点 为

A(5, 5? ), B(8, 5? ),C(3, 7? ),判断三角形的形状. 答案:正三角形。、若、两点的极

2

6

6

坐标为 (?1,?1 ), (?2 ,?2 ) 求的长以及 ?AOB 的面积。(为极点)

例 已知(,),分别按下列条件求出点 的极坐标。()、是点关于极点的对称点;()、是点

关于直线? ? ? 的对称点;()、是点关于极轴的对称点。 2

答案:()(, 2k? );()(, 2k? ? );()( , 2k? ? )。

、在极坐标系中,如果等边 ?ABC 的两个顶点是 A(2, ? ), B(2, 5), 求第三个顶点的坐标。

4

4

(四)、巩固与练习:课本页练习题

(五)、小结:本节课学习了以下内容:.如何建立极坐标系。 .极坐标系的基本要素是:

极点、极轴、极角和度单位.极坐标中的点与坐标的对应关系。

(六)、作业:课本页组、

页组

五、教学反思:

学习是一件增长知识的工作,在茫茫的学海中,或许我们困苦过,在艰难的竞争中,或许我们疲劳过,在失败的阴影中,或许我们失望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增长,从哑哑学语 的婴儿到无所不能的青年时,这种奇妙而巨大的变化怎能不让我们感到骄傲而自豪呢?当我们在学习中遇到困难而艰难的战胜时,当我们在漫长的奋斗后成功时,那种无与伦比的感受又有谁 能表达出来呢?因此学习更是一件愉快的事情,只要我们用另一种心态去体会,就会发现有学习的日子真好! 如果你热爱读书,那你就会从书籍中得到灵魂的慰藉;从书中找到生活的榜样; 从书中找到自己生活的乐趣;并从中不断地发现自己,提升自己,从而超越自己。 明天会更好,相信自己没错的! 我们一定要说积极向上的话。只要持续使用非常积极的话语,就能积累起

相关的重要信息,于是在不经意之间,我们就已经行动起来,并且逐渐把说过的话变成现实。


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