上海市吴淞中学2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题

上海市吴淞中学 2013-2014 学年高一下学期期中考试数学试题 一、填空题: 1、如果幂函数 f ? x ? ? x 的图象经过点 (2, ? 2、函数错误!未找到引用源。恒过定点 3、若关于 x 的方程 5 x ? 1 2 ) ,则 f (4) 的值等于_____________. ( ) 2 2 .(1,2) a?3 有负根,则实数 a 的取值范围是_ ____________. a ? ?3 a?3 2 x 4 、 当 x ? 0 时 , 函 数 y ? (a ? 8) 的 值 恒 大 于 1 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 _ _____. a ? ?3ora ? 3 5、函数 y ? 4 x ? 2 x ?1 ? 1 的值域是 6、若 tanα= . (1,??) .3 1 ? ,则 tan(α+ )= 2 4 7、在 ?ABC 中,若 A ? 120? ,AB=5,BC=7,则 ?ABC 的面积 S=__________. 8、函数 y ? 2 sin( 9、已知 0 ? ? ? ? 6 ? 2 x)( x ? [0, ? ]) 为增函数的区间是 .[ ? 5? 3 , 6 . 15 3 4 ] ? 2 , tan ? 2 ? cot ? 5 ? ? , 则 sin(? ? )的值是 2 2 3 4?3 3 10 10、已知 f ( x) ? 1? x ? ? .若 ? ? ( , ? ) ,则 f (? cos ? ) =______. cot 1? x 2 2 11、若函数 f ( x) ? sin ?x (ω>0)在区间 [0, ω ? _________. ? ] 上单调递增,在区间 [ , ] 上单调递减,则 3 3 2 ? ? ?3? ? ? ?2? 12、 函数 f ( x) ? sin x ? 2 | sin x |, x ? ?0,2? ? 的图像与直线 y ? k 有且仅有两个不同的交点, 则 k 的取值范围是__________. 1 ? k ? 3 二、选择题: 13、函数 y ? sin 2 x 是一个( 2 )D B.周期为 ? 的偶函数 A.周期为 ? 的奇函数 C.周期为 ? 的奇 2 第 1 页 共 7 页 函数 D.周期为 ? 的偶函数 2 )B 14、已知函数 f ? x? ?log x, x ? 0 ? ? 1 ?? ? ? x 2 , 则 f ? f ? ? ? 的值是( ? ? 4 ?? ?3 , x ? 0 B. A. 9 1 9 C. ?9 D. ? 1 9 15、若幂函数 y ? m ? 3m ? 3 x 2 ? ? m 2 ? 2 m ?3 的图像不过原点,且关于原点对称,则 m 的取值是 ( )A A. m ? ?2 B. m ? ?1 D. ? 3 ? m ? ?1 C. m ? ?2或m ? ?1 16、定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f ( x) ? f ( x ? 2),当x ? [3,5]时,f ( x) ? 2? | x ? 4 | ,则 ( )D (B) f (sin 1) ? f (cos1) ) ? f (cos ) 6 6 2? 2? (C) f (cos ) ? f (sin ) (D) f (cos 2) ? f (sin 2) . 3 3 (A) f (sin 三、解答题: ? ? 18、设函数 f ( x) ? log 2 (4 x) ? log 2 (2 x) , (1)若 t ? log 2 x ,求 t 取值范围; 1 ? x ? 4, 4 (2)求 f ( x) 的最值,并给出最值时对应的 x 的值. 解: (1)? t ? log 2 x, 1 ?x?4 4 ? log 2 1 ? t ? log 2 4 4 即? 2 ? t ? 2 第 2 页 共 7 页 当 t ? 2即x ? 4时, f ? x ?max ? 12 19、在 在 ?ABC中,角A, B, C所对的边分别是a, b, c, 且 cos A ? (1) 求 sin 2 B?C ? cos 2 A 的值; 2 1 , 3 (2)若 a ? 3 ,求 bc 的最大值. (1) ? 9 1 ; ( 2) 9 4 (1) 当 a ? ?1 时, f ( x) ? log 2 ( ? x 2 ? 2 x ? 3) 令 ? x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ,解得 ?1 ? x ? 3 所以函数 f ( x) 的定义域为 (?1, 3) . 令 t ? ? x ? 2 x ? 3 ? ?( x ? 1) ? 4 ,则 0 ? t ? 4 2 2 所以 f ( x) ? log 2 t ? log 2 4 ? 2 因此函数 f ( x) 的值域为 (??, 2] 第 3 页 共 7 页 (2) f ( x) ? 1 在区间 [2, 3] 上恒成立等价于 ax 2 ? 2 x ? 3a ? 2 ? 0 在区间 [2, 3] 上恒成立 令 g ( x) ? ax 2 ? 2 x ? 3a ? 2 当 a ? 0 时, g ( x) ? 2 x ? 2 ? 0 ,所以 a ? 0 满足题意. 当 a ? 0 时, g ( x) 是二次函数,对称轴为 x ? ? 当 a ? 0 时,? 解得 a ? ?2 ; 当? 1 , a 1 函数 g ( x) 在区间 [2, 3] 上是增函数,g ( x) min ? g (2) ? a ? 2 ? 0 , ?0?2, a 2 1 5 ? a ? 0 时, ? ? , g ( x) min ? g (2) ? a ? 2 ? 0 ,解得 a ? ?2 5 a 2 2 1 5 2 时, 0 ? ? ? , g ( x) min ?

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