安徽省六安市第一中学2018-2019学年高一上学期周末作业数学试题 Word版含解析

安徽省六安市第一中学 2018-2019 学年高一上学期 周末作业数学试题 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的.) 1.下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( ) A.y ? x ? ex 【答案】A B.y ? x ? 1 x C.y ? 2x ? 1 2x D.y ? 1? x2 【解析】 试题分析:由题意得,函数 y ? x? 1 x 和 y ? 2x ? 1 2x ,满足 f (?x) ? ? f (x) ,所以函数都是奇函数,函数 y ? 1? x2 满足 f (?x) ? f (x) ,所以函数都是偶函数,故选 A. 考点:函数的奇偶性. 2.已知函数 f ? x? ? x2 ? x ? c ,若 f ?0? ? 0, f ? p? ? 0 ,则必有( ) A. f ? p ?1? ? 0 B. f ? p ?1? ? 0 C. f ? p ?1? ? 0 【答案】A D. f ? p ?1? 的符号不能确定 考点:二次函数的性质. 3.定义在 R 上的函数 f ? x? ,对 ?x1, x2 ? R 都有 f ? x1 ? x2 ? ? f ? x1 ? ? f ? x2 ? ?1,则下列命题正 确的是( ) A. f ? x? 是偶函数 B. f ? x? 是奇函数 C. f ? x? ?1是偶函数 D. f ? x? ?1是奇函数 【答案】D 【解析】 试题分析:对 ?x1, x2 ? R 都有 f ? x1 ? x2 ? ? f ? x1 ? ? f ? x2 ? ?1,所以令 x1 ? x2 ? 0 ,所以 f ?0? ? 1, 令 x1 ? x, x2 ? ?x ,得 f ?0? ?f x? ??f x(? )?1 ,所以 f ? x? ?1? ? f (?x) ?1? ?[ f (x) ?1],所以 f ? x? ?1 是奇函数,故选 D. 考点:抽象函数的性质及其应用. 【方法点晴】本题主要考查了抽象函数的性质及其应用,其中解答中涉及到函数的赋值法求解函数值、函 数的奇偶性的判定等知识点综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,同时解答时要认真审 题、合理赋值,灵活应用函数的奇偶性的判定方法和定义是解答的关键,属于基础题. 4.设函数 f ?x? ? e?1? x ? 1 ?1? x2 ,则使得 f ?x? ? f ?2x ?1? 成立的 x 的取值范围是( ) A. ? ?? 1 3 ,1??? B. ? ?? ??, 1 3 ? ?? ?1, ??? C. ? ?? ? 1 3 , 1 3 ? ?? 【答案】A D. ? ?? ??, ? 1 3 ? ?? ? ?? 1 3 , ?? ? ?? 考点:函数的单调性的应用. 5.已知函数 y ? f ? x? ? x 是偶函数,且 f ?2? ?1,则 f ??2? ? ( ) A. ?1 【答案】D B.1 C. ?5 D. 5 【解析】 试题分析:由题意得,函数 y ? f ? x? ? x 是偶函数,且 f ?2? ?1,令 g ? x? ? f ? x? ? x,所以 g ? x? 为偶 函数,令 x ? 2 ,则 g ?2? ? f ?2 ? ?2 ?3 ,令 x ? ?2 ,则 g ??2? ? 3,即 f ??2?? 2? 3 ,所以 f ??2? ? 5 , 故选 D. 考点:函数奇偶性的应用. 6.若函数 f ?x? ? 2x 2x ?1 ?a 是奇函数,则使 f ?x? ? 3 成立的 x 的取值范围为( ) A.???, ?1? B. ? ?1, 0? C. ?0,1? 【答案】C D.?1, ??? 考点:函数的奇偶性与单调性的应用. 7.已知函数 g ? x? ? ? ? ? x 1 ? 1 ? 3, ?1 ? x ? 0 ,若方程 g ? x? ? mx ? m ? 0 有且仅有两个不等式的实根, ??x2 ? 3x ? 2, 0 ? x ? 1 则实数 m 的取值范围是( ) A. ? ?? ? 9 4 , ?2??? ?0, 2? B. ? ?? ? 11 4 , ?2??? ?0, 2? C. ? ?? ? 9 4 , ?2??? ?0, 2? D. ? ?? ? 11 4 , ?2??? ?0, 2? 【答案】C 【解析】 试题分析:由 g ? x? ? mx ? m ? 0 得 g ? x? ? mx ? m ,原方程有两个相异的实数根等价于函数 y ? g ? x? 与 y ? mx ? m的图象有两个不同的交点,当 m ? 0 时,易得临界位置为 y ? m(x ?1) 过点 (0, 2) 和 (1, 0) 点, 分 别 求 出 这 两 个 位 置 的 斜 率 k1 ? 2 和 k2 ? 0 , 可 得 m ?[ 0 , 2 ), 当 m ? 0 时 , 设 过 点 (?1, 0) 函 数 g? x? ? 1 x ?1 ?3 , x ? ( ?1, 0的) 图象作切 线的切点为 ( x0 , y0 ) ,则有 函数的 导 数为 g ? ? x ? ? ? ( x 1 ? 1)2 ,得 ???? (x0 ? ? ?? y0 ? 1 ? 1)2 ? 1? x0 ?1 y0 x0 ?1 3 ,解得 x0 ? ? 1, 3 y0 ? ? 3 2 ,得切线的斜率为 k1 ? ?

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