江苏省宿迁市2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 ( 理 )含答案

江苏省宿迁市 2017-2018 学年高二数学下学期期末考试试题 理 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.不需写出解题过程,请把答案直接 填写在答题卡相应位置上 . ........ 1.已知复数 z ? (m ? 1) ? (m ? 2)i 是纯虚数( i 为虚数单位) ,则实数 m 的值为 2.已知点 A(1, 4,1) , B(?2, 0,1) ,则 AB ? x 3 x ?8 3.若 C28 ,则 x 的值为 ? C28 . ??? ? . . 4.已知随机变量 X 服从二项分布 X ? B (6, ) ,那么方差 V ( X ) 的值为 5.三个同学猜同一个谜语,如果每人猜对的概率都是 他们同时猜对的概率为 6.已知矩阵 A ? ? . . 1 3 . 1 ,并且各人猜对与否相互独立,那么 4 ? 2 1? ? ,则矩阵 A 的逆矩阵为 0 3 ? ? 7.若从 4 名男生和 3 名女生中任选 2 人参加演讲比赛,则至少选出 1 名女生的概率 为 . (结果用分数表示) 8.在极坐标系中, 已知 A( 2,0) 到直线 l :? sin(? ? 的值为 . ? 4 ) ? m ,(m ? 0) 的距离为 2, 则实数 m 9.设向量 a ? (2, 2m ? 3, n ? 2) ,b ? (4, 2m ? 1,3n ? 2) , 且 a / /b , 则 a ? b 的值为 10.圆 C1 : x 2 ? y 2 ? 1在矩阵 M ? ? ? ? ? ? ? ? . ? 2 0? ? 对应的变换作用下得到了曲线 C2 ,曲线 C2 的矩阵 ?0 1? . n ?0 ?1? N ?? ? 对应的变换作用下得到了曲线 C3 ,则曲线 C3 的方程为 ?1 0 ? n 11.若 ?1 ? 2 x ? 的二项展开式中的第 3 项的二项式系数为 15,则 ?1 ? 2 x ? 的展开式中含 x 项 3 的系数为 . 12.将 4 个不同的小球放入编号为 1,2,3,4 的 4 个盒子中,恰有 2 个空盒的方法共有 种(用数字作答) . 13.对于自然数方幂和 Sk (n) ? 1 ? 2 ???? ? n (n ? N , k ? N ) , S1 ( n) ? k k k * * n( n ? 1) , 2 S2 (n) ? 12 ? 22 ???? ? n2 ,求和方法如下: 23 ? 13 ? 3 ? 3 ? 1 , 33 ? 23 ? 3 ? 22 ? 3 ? 2 ? 1 , … (n ? 1)3 ? n3 ? 3n2 ? 3n ? 1 , 将上面各式左右两边分别相加,就会有 (n ? 1)3 ?13 ? 3S2 (n) ? 3S1 (n) ? n ,解得 S 2 ( n) ? 1 n(n ? 1)(2n ? 1) ,类比以上过程可以求得 6 S4 (n) ? An5 ? Bn4 ? Cn3 ? Dn2 ? En ? F , A, B, C, D, E, F ? R 且与 n 无关,则 A ? F 的值 为 14.化简 . 1 2 2018 0 2 4 6 2016 2018 (C2018 ? 3C2018 ? 32 C2018 ? 33 C2018 ???? ?31008 C2018 ? 31009 C2018 )? . 二、解答题:本大题共 6 小题,15-17 题每题 14 分,18-20 题每题 16 分,共计 90 分.请在答 . 题卡指定区域内作答 ,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ......... 15.已知复数 z1 ? i ?1 ? i ? , i 为虚数单位. 3 (1)求 z1 ; (2)若复数 z 满足 z ? 2 ,求 z ? z1 的最大值. 16.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点 O 重合,极轴与 x 轴的正半轴重合,若直线 l 的 1 ? x? t ? 2 ? 参数方程为: ? ( t 为参数) ,曲线 C 的极坐标方程为: ? 2 ? 2? sin ? ? 3 ? 0 . ? y ? 3 t ?1 ? ? 2 (1)求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程; (2)求直线 l 被曲线 C 截得线段的长. ? ? ?9? ?1 2 ? ,向量 ? ?? ?. ? ?2 1? ? 3? ?? ? ?? ? (1)求 A 的特征值 ?1 、 ?2 和特征向量 ?1 、 ? 2 ; 17.已知矩阵 A ? ? (2)求 A ? 的值. 5 AB ? 1 , AA1 ? t ,建立如图所示的空间直角坐 18.如图,在正四棱柱 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, 标系 O ? xyz . (1)若 t ? 1 ,求异面直线 AC1 与 A 1B 所成角的大小; (2)若 t ? 5 ,求直线 AC1 与平面 A 1BD 所成角的正弦值; (3)若二面角 A1 ? BD ? C 的大小为 120? ,求实数 t 的值. 19.假设某士兵远程射击一个易爆目标,射击一次击中目标的概率为 2 ,三次射中目标或连续 3 两次射中目标,该目标操作,停止射击,否则就一直独立地射击至子弹用完.现有 5 发子弹, 设耗用子弹数为随机变量 X . (1)若该士兵射击两次,求至少射中一次目标的概率; (2)求随机变量 X 的概率分布与数学期望 E ( X ) . 20.设 ( p ? x)n ? a0 (n, p) ? a1 (n, p)( x ?1) ???? ?ar (n, p)( x ?1)r ???? ?an (n, p)( x ?1)n , 其中 p ? R , n ? N * , ar (n, p)(r ? 0,1, 2, ???, n) 与 x 无关. (1)若 a2 (5, p) ? 10 ,求 p 的值; (2)试用关于 n

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