高中数学必修2培优精品 课件:1-1-1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征_图文

第一章 1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 新课引入 中国人认为:没有规矩不成方圆,按照制定出来的规矩做 事,就可以获得整体的和谐统一.在中国传统文化中,“天圆 地方”的设计思想催生了“水立方”,它与圆形的“鸟 巢”——国家体育场相互呼应,相得益彰,可以说“水立方” 就是现代时尚和中国传统文化的智慧结晶,它的建成是我的中 华民族的骄傲, 它给我们带来了美的享受和美的向往. “鸟巢” 和“水立方”也都是由一些简单几何体组成的,本节我们学习 棱柱、棱锥、棱台等这些简单几何体的结构特征. 自主预习 阅读教材P2-4,回答下列问题: 1.空间几何体 概念 空间 几何 体 定义 在我们周围存在着各种各样的物体,它们都占 据着空间的一部分.如果我们只考虑物体的 形状 和 大小 ,而不考试其他因素,那么由这 些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体 概念 定义 一般地,我们把由若干个 平面多边形 围成的几何体叫 多面 体 做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的 面 ; 相邻两个面的 公共边 叫做多面体的棱;棱与棱的 公共点 叫做多面体的顶点 旋转 体 我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定 直线 旋转 所形成的 封闭几何体 转体的 轴 叫做旋转体,这条定直线叫做旋 [破疑点](1)多面体是由平面多边形围成的,这里的多边形 包括它内部的平面部分. (2)多面体最少有四个面. (3)平面图形绕定直线旋转形成旋转体,这条定直线可以 是平面图形的边,也可以不是,但定直线一定与平面图形在 同一个平面内. 下面属于多面体的是________( 将正确答案的序号填在横 线上). ①建筑用的方砖;②埃及的金字塔;③茶杯;④球. [答案] ①② [解析] ①②属于多面体;③④属于旋转体. 2.棱柱 一般地,有两个面互相 平行 ,其余各面都是 四边形,并且每 定义 相邻 两个四边形的公共边都互相 平行 ,由这些面所围成的 多面体 叫做棱柱 有关 概念 棱柱中,两个互相 平行 的面叫做棱柱的底面,简称底;其余各 面叫做棱柱的侧面;相邻侧面的公共边 叫做棱柱的侧棱;侧面与 底面的公共顶点 叫做棱柱的顶点 图形 用表示底面各顶点的 表示法 字母 表示棱柱,如上 图中的棱柱可记为棱柱 ABCDE- A′B′C′D′E′ 分类 按底面多边形的 柱、五棱柱…… 边数 分为三棱柱、四棱 [破疑点]有两个面互相平行,其余各面为平行四边形的几 何体,却不一定是棱柱,如图所示的几何体就不是棱柱.因 为棱柱要求有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且 每相邻的两个四边形的公共边都互相平行,而该图中有相邻 四边形的公共边是不平行的. 下列几何体中,柱体有( ) A.1个 C.3个 B.2个 D.4个 [答案] D 3.棱锥 一般地,有一个面是 多边形 ,其余各面都是有一个 定义 公共顶点 的三角形,由这些面所围成的多面体叫做 棱锥 多边形面叫做棱锥的底面或底;有 公共顶点 的各个 三角形面叫做棱锥的侧面;各侧面的 公共顶点 叫 做棱锥的顶点;相邻侧面的 公共边 叫做棱锥的侧棱 有关 概念 图形 表示 用表示顶点和底面各顶点的 字母 表示,如上图中 法 分类 的棱锥可记为棱锥 S-ABCD 按底面多边形的 边数 分为三棱锥、四棱锥、五棱 锥……其中三棱锥又叫 四面体 [破疑点]判断一个几何体是否是棱锥,关键是紧扣棱锥的 三个本质特征: (1)有一个面是多边形; (2)其余各面是三角形; (3)这些三角形有一个公共顶点. 这三个特征缺一不可.下图是一个三棱锥吗? 下列棱锥有6个面的是( A.三棱锥 C.五棱锥 ) B.四棱锥 D.六棱锥 [答案] C [解析] 三棱锥有4个面;四棱锥有5个面;五棱锥有6个 面;六棱锥有7个面. 4.棱台 定义 用一个 平行于 棱锥底面的平面去截棱锥, 底面与截面 之间的部分叫做棱台 原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面 和 上底面 有关 ;其他各面叫做棱台的 侧面 ;相邻侧面的公共边 叫 概念 做棱台的侧棱;底面与 侧面 的公共顶点叫做棱台的 顶点 图形 表示 用表示底面各顶点的 字母 表示棱台,如上图 法 中的棱台可记为棱台 ABCD-A′B′C′D′ 按底面多边形的 边数 分为三棱台、四棱台、 五棱台…… 分类 [破疑点]判断几何体是不是棱台,就是看它是否符合棱台 的定义,其中关键的一点就是各条侧棱延长后必须交于一 点.棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面间的部分叫 做棱台.所以把一个棱台的各条侧棱延长后就会还原为原来 的棱锥,即交于一点.同时,这里必须注意的一个词是“平 行于底面的平面”,否则,虽然各侧棱延长交于一点,但也 不是棱台. 下面四个几何体中,是棱台的为( ) [答案] C [解析] A项中的几何体是棱柱;B项中的几何体是棱 锥;D项中的几何体的棱AA′,BB′,CC′,DD′没有交 于一点,则D项中的几何体不是棱台;很明显C项中的几何体 是棱台. 思路方法技巧 简单几何体的结构特征 学法指导 对多面体概念的理解 (1)多面体是由平面多边形围成的,不是由圆面或其它曲面 围成的,也不是由空间多边形围成的. (2)我们所说的多面体包括它内部的部分,故多面体是一个 “封闭”的几何体. (3)根据对几何体的描述或几何体实物图对几何体的形状进 行判断,若题目中指明“该几何体由n(n>3)个面围成”则该几 何体是多面体,然后可结合棱柱、棱锥、棱台的定义进行判断. [例 1] 判断下列说法是否正确. (1)棱柱的各个侧面都是平行四边形; (2)一个 n(n≥3)棱柱共有 2n 个顶点; (3)棱柱的两个底面是全等的多边形; (4)如果棱柱有一个侧面是矩形,则其余各侧面也都是矩 形. [分析] 解决这类与棱柱、棱锥、棱台有关的命题真假判

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