辽宁省瓦房店市高级中学 高二数学上学期12月月考试题文07230124

辽宁省瓦房店市高级中学 2017-2018 学年高二数学上学期 12 月月考试 题 文 时间:120 分钟 满分:150 分 命题人: 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1. 已知 a, b, c ? R ,则下列命题正确的是( A.若 a ? b ,则 a ? c ? b ? c C.若 ac ? bc ,则 a ? b ) B.若 a ? b ,则 a b ? c c D.若 a ? b ,则 ac 2 ? bc2 ) 2. 已知集合 A ? {x | x 2 ? 2x ? 3 ? 0}, B ? {x || x ? 3 |? 1 } ,则 A ? B 等于( A . {x | ?1 ? x ? 4} D. {x | 2 ? x ? 3} 3. 命题“若 a , b 都是奇数,则 a ? b 是偶数”的逆否命题是( A.若 a ? b 不是偶数,则 a , b 都不是奇数 B.若 a ? b 不是偶数,则 a , b 不都是奇数 C.若 a ? b 是偶数,则 a , b 都是奇数 D.若 a ? b 是偶数,则 a , b 不都是奇数 ) B . {x | ?1 ? x ? 4} C . {x | 2 ? x ? 3} x2 y2 ? =1 的焦点到其渐近线的距离为( 4. 双曲线 4 12 A. 2 3 B. 3 C. 4 ) D. 2 ) 5. 已知 a ? 0, b ? 0, a ? b ? 2 ,则 y ? A. 5 B. 4 C. 1 4 ? 的最小值是( a b D.9 9 2 ?x ? y ? 1 ? 0 ? 6. 若实数 x, y 满足 ? x ? 5 y ? 3 ? 0 ,则 z ? 2 x ? y 的最小值是( ?x ? 3 y ? 3 ? 0 ? ) A.3 B.1 C. ? 6 D.6 7. 明代程大位《算法统宗》卷 10 中有题:“远望巍巍塔七层,红灯点点倍加增,共灯三百 -1- 八十一,请问尖头几盏灯?”你的答案是( A. 2 盏 B. 3 盏 ) C. 4 盏 D. 7 盏 8. 已知直线 l1 : 4 x ? 3 y ? 6 ? 0 和直线 l2 : x ? ?2 ,抛物线 y 2 ? 4 x 上一动点 P 到直线 l1 和直 线 l2 的距离之和的最小值是( A. 2 B. 3 ) C. 11 5 D. 37 16 x2 y2 9. 设 点 P 是 椭 圆 ? ? 1 上 一 点 , M , N 分 别 是 两 圆 ( x ? 4) 2 ? y 2 ? 1 和 25 9 ( x ? 4) 2 ? y 2 ? 1 上的点,则 | PM | ? | PN | 的最大值为 ( A.8 B.9 C.11 D.12 ) 10. 已知 F1 , F2 分别为双曲线 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左右焦点, P 为双曲线右支上的任 a 2 b2 ) 意一点,若 | PF1 |2 的最小值等于 8a ,则双曲线的离心率 e 的取值范围是 ( | PF2 | B. (1, 3] C. [ 3,3] ) D. [3, ??) A. (1,3] 11. 设 a, b ? R ,则“ a ? b ”是“ a | a |? b | b | ”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12. 下列命题中正确的个数是( ) ①命题“ ?x0 ? R, x0 ? 1 ? 3x0 ”的否定是“ ?x ? R, x ? 1 ? 3x ” 2 2 2 ②“函数 f ( x) ? cos ax ? sin ax 的最小正周期为 ? ”是“ a ? 1 ”的必要不充分条件 2 ③“平面向量 a 与 b 的夹角是锐角”的充要条件是“ a ? b ? 0 ” ④在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c ,则“ a ? b ”是“ A ? B ”的充要条件 A.4 B.3 C.2 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分 D.1 2 13. 若抛物线 y ? 4 x 上一点 P 到 y 轴的距离为 3 ,则点 P 到抛物线的焦点 F 的距离为 _____. 14. 设 Sn 为等差数列 {an } 的前 n 项和,若 S3 ? 3,S6 ? 24 ,则 a9 ? ________. 15. 已知椭圆 C : x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的右焦点为 F (3,0) ,过点 F 的直线交椭圆于 A, B a 2 b2 -2- 两点,若 AB 的中点坐标为 (1,?1) ,则椭圆 C 的方程为 . 16. 已知 F 是双曲线 x2 y 2 ? ? 1 的左焦点, A(1, 4), P 是双曲线右支上的动点,则 PF ? PA 4 12 的最小值为________. 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分) 已知 m ? R ,命题 p :对 ?x ?[0,1] ,不等式 2 x ? 2 ? m2 ? 3m 恒成立;命题 q : ?x ? [?1,1] ,使得 m ? ax 成立. (1)若 p 为真命题,求 m 的取值范围; (2)当 a ? 1 时,若 p ? q 为假, p ? q 为真,求 m 的取值范围. 18.(本小题满分 12 分) 经过抛物线 y 2 ? 8x 焦点的直线 l 交该抛物线于 A, B 两点. (1)若直线 l 的斜率是 2 2 ,求 | AB | 的值; (2)若 O 是坐标原点,求 OA ? OB 的值. ??? ? ??? ? 19.(本小题满分 12 分) 已知关于 x 的不等式 (a ? 1) x ? 3 ? 1. x ?1 (1)当 a ? 1 时,

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