首师大附中2010-2011学年第一学期期中试卷初二数学


首师大附中 2010-2011 学年第一学期期中试卷初二数学 第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.请将答案填涂在机读卡上) . 1.下列各图是选自历届世博会徽中的图案,其中是轴对称图形的有( )

A.1 个 B.2 个 C.3 个 2.点 P(3 , 5) 关于 x 轴对称的点的坐标为( ) ? A. (?3 , 5) B. (5 , C. (?3 , ? 3) 5) 3.下列说法正确的是( A.-4 是-16 的平方根 )

D.4 个 D. (3 , 5).

B.4 是(-4)2 的平方根 D. 16 的平方根是 ?4 )
y
y

C. 6)2 的平方根是-6 (4.下列图象不能表示 y 是 x 的函数的是(
y

y

O

x

O

x

O

x

O

x

A.

B. )

C.

D.

5.比较 2.5 ,? 3 , 7 的大小,正确的是(

A. ?3 ? 2.5 ? 7 B. 2.5 ? ?3 ? 7 C. ?3 ? 7 ? 2.5 D. 7 ? 2.5 ? ?3 6. 如右图, AB=AC, BD=BC, ?A ? 40°, ?ABD 的度数是 若 则 ( ) B A. 20° B. 30° A C. 35° C D D. 40° 7.数轴上 A、B 两点表示的数分别为-1 和 3 ,点 B 关于点 A 的对称点为 y C,则点 C 所表示的数为( ) A. ?2 ? 3 B. ?1 ? 3
2 1 O A P B 1 15题图 2 C D

C. ?2 ? 3 D. 1 ? 3 8.如图,平面直角坐标系中,在边长为 1 的正方形 ABCD 的边上有一动点 P 沿 A→B→C→D→A 运动一周, P 的纵坐标 y 与点 P 走过的路程 s 之间的函 则 数关系用图象表示大致是( )

x

y

y

y

y

2 1 O 1 2 3 4 s

2 1 O 1 2 3 4 s

2 1 O 1 2 3 4 s

2 1 O 1 2 3 4 s

A.

B.

C.

D.

1

第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分,请将答案填在答题纸上) . ? 9.函数 y ? x ? 2 中自变量 x 的取值范围是 . 10.等腰三角形的一个内角是 50° ,则这个三角形的底角的度数是 . 11. 如图, △ABC 是等腰宣角三角形,?A ? 90° , 平分 ?ABC ,DE ? BC 于点 E, BC=10cm, BD 且 则△DCE 的周长为
A D B C

cm.

E

12.在 RtABC 中,CD 是斜边上的高, ?B ? 30°,AD ? 4cm , 则 AB=

cm.

13.如图 a 是长方形纸带, ?DEF ? 20°,将纸带沿 EF 折叠成图 b,再沿 BF 折叠成图 c,则图 c 中的 ? CFE 的度数是 .
A B 图a E F D C A E F B G 图b D C B G 图c F A E D C

14.根据流程右边图中的程序,当输入数值 x 为 ?2 时,输出数值 y 为 15.如果无理数 3 ? 11 和 10 ? 11 的小数部分分别是 a 和 b,则 a+b=
输入x 是 否

. .

x≥1

1 y= 2 x+5 y=-

1 2 x+5

输出y

16.汽车由北京驶往相距 120 千米的天津,它的平均速度是 30 千米/小时,则汽车距天津的距离 s (千米)与行驶时间 t(时)的函数关系式为 ,自变量 t 的取值范围是 . 三、作图题(本题 3 分》 17.如图,P、Q 为 △ABC 边上的两个定点,在 BC 边上求作一点 M ,使 PM ? QM 最短. (保留 作图痕迹,不写作法,无需证明) .
B P A Q C

2

四、解答题(18 题至 20 题,每题 4 分,21 题至 23 题,每题 5 分,第 24 题 6 分,共 33 分) . 18.计算: 3 8 ? (π ? 2)0 ? 1 ? 2

19.解方程: 25x2 ? 36 ? 13

20.已知:实数 x,y 满足 2 x ? 3 y ? 1? | x ? 2 y ? 2 |? 0 ,求 4 x ?

4 y 的值. 5

21.已知:如图,在 △ ABC 中,AB=AC,D 是 BC 的中点, DE ? AB , DE ? AB , DF ? AC ,E, F 分别是垂足,求证:DE=DF,
A

E B D

F C

22.如图 △ ABC 中,AD 平分 ? BAC,AB+BD=AC,求 ?B : ?C 的值.
A

B D

C

23.若实数 a、b 满足 a ? 1 ? (b ? 1) 1 ? b ? 0 ,求 a、b 的值. 24.如图,在等边 △ ABC 中,点 D、E 分别在边 BC、AC 上,且 AE=CD,BE 与 AD 相交于点 P, BQ ? AD 于点 Q, (1)求证: △ABE ≌△CAD (2)请问 PQ 与 BP 有何数量关系?并说明理由,
A P E

Q B D C

五、操作题(本题 4 分,共 4 分) 25. (1)如图 1,△ABC 中, ?C ? 90°,请用直尺和圆规作一条直线,把△ABC 分割成两个等腰 三角形,并在图上标出分割成的等腰三角形的底角的度数. (不写作法,但须保留作图痕迹) ; (2)已知内角度数的两个三角形如图 2、图 3 所示.请你判断,能否分别画一条直线把它们分割 成两个等腰三角形?若能,请在图上画出该直线并写出分割成的两个等腰三角形的底角的度数.

3

C 24° 图1

C 84° 24° 图2

C 104° 52° B 图3

A

B

A

B

A

六、应用题(本题 5 分,共 5 分) 26.某市为了鼓励居民节约用水,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费,月用水量不超 过 20m3 时,按 2 元/m3 计费;月用水量超过 20m3 时,其中的 20m3 仍按 2 元/m3 收费,超过部分按 2.6 元/m3 计费.设每户家庭用用水量为 xm3 时,应交水费 y 元. (1)分别求出 0 ≤ x ≤ 20 和 x>20 时 y 与 x 的函数表达式; (2)小明家第二季度交纳水费的情况如下: 月份 交费金额 四月份 30元 五月份 34元 六月份 42.6元

小明家这个季度共用水多少立方米? 七、综合题(本题 7 分,共 7 分) 27. (1)如图 1,BP 为 △ ABC 的角平分线,PM ? AB 于 M,PN ? BC 于 N,AB =30,BC =23,求 △ ABP 与 △ BPC 的面积的比值; (2)如图 2,分别以 △ ABC 的边 AB、AC 为边向外作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE,CD 与 BE 相交于点 O,判断 ? AOD 与 ? AOE 的数量关系,并证明; (3)在四边形 ABCD 中,已知 BC=DC,且 AB≠AD,对角线 AC 平分 ? BAD,请画出图形,并直 接写出 ? B 和 ? D 的数量关系.
A
A E

M B N 图1

P
D

C

O B 图2

C

4

首师大附中 2010-2011 学年第一学期期中试卷初二数学答案
一、选择题 1.B 2.D 3.C 4.C 5.A 6.B 7.A 8.D 二、填空题 9. x≥ 2 10. 65° 或 50° 11.10 12.16 13. 120° 14.6 15.1 16. S ? ?30t ? 120 , 0 ≤ t ≤ 4 三、作图题 17.

四、解答题 18.原式 ? 2 ? 1 ? 2 ? 1
?2? 2 19.

20.∵ 2 x ? 3 y ? 1 ? x ? 2 y ? 2 ? 0
?2 x ? 3 y ? 1 ? 0 ∴? ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ?x ? 8 解得 ? ?y ? 5 ?x ? 8 当? 时 ?y ? 5

4 原式 ? 4 ? 8 ? ? 5 5 ? 28 21.

22.在 AC 上截取 AE ? AB 连接 ED

5

A 1 2 B D 3 4 E C

∵ AD 平分 ?BAC ∴ ?1 ? ?2 在 △ABD 和 △AED 中 ? AB ? AE ? ??1 ? ?2 ? AD ? AD ? ∴ △ABD ≌△AED ∴ BD ? DE , ?B ? ?3 ∵ AB ? BD ? AC AE ? EC ? AC ∴ BD ? EC ∴ DE ? EC ∴ ?4 ? ?C ∵ ?4 ? ?C ? ?3 ∴ 2?C ? ?3 ∴ 2?C ? ?B ∴ ?B ? ?C ? 2 :1 所求值为 2 :1 23.

24. (1)证明:∵ △ABC 为等边三角形 ∴ AB ? AC ? BC , ?BAC ? ?ABC ? ?C ? 60° 在 △ABE 和 △CAD 中 ? AB ? CA ? ,∴ △ABE ≌△CAD ? AE ? DC ??BAC ? ?C ?
1 (2) PQ 与 BP 数量关系为 PQ ? BP 2 五、操作题 25. (1) (2)
C 84° 24° 24°48° B 图2

A

6

C 104° 52° B 图3

A

不能 六、应用题 26. (1)当 y ? 30 时, x ? 15 当 y ? 34 时, x ? 17 当 y ? 42.6 时, x ? 21.3 (2) 30 ? 2 ? 15 (m3) 34 ? 2 ? 17 (m3) ? 42.6 ? 40? ? 2.6 ? 20 ? 21 (m3)

15 ? 17 ? 21 ? 53 m3 小明家这个季度共用水 53m3 七、综合题 27. (1)
A

M 1 B 2 N 图1

P C

∵ BP 平分 ?ABC ∴ ?1 ? ?2 在 △BMP 和 △BNP 中 ??1 ? ?2 ? ??BMP ? ?BNP ? BP ? BP ? ∴ △BMP ≌△BNP ∴ MP ? NP ∵ S△ ABP ? AB ? MP ?
S△BPC ? BC ? PN ? 1 2 1 2

1 AB ? MP ? S△ ABP 2 ? ∴ S△ BPC BC ? NP ? 1 2 AB ? BC 30 ? 23 ∴所求面积比值为 30 : 23 (2) ?AOD ? ?AOE (3)

7


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