云南省玉溪第一中学2019届高三上学期第四次月考数学(文)试题

玉溪一中高 2019 届高三第四次调研考试 文科数学试卷 考试时间:120 分钟 试卷总分:150 分 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符 合题目要求的). 1.已知集合 A ? {x x 2 ? 2 x ? 3 ? 0}, B ? {x x ? 2} ,则 A A. (1,3) B. (1,3] a b B? D. (?1, 2) C. [?1, 2) 2.已知实数 a, b 满足: 1 ? 2 ? 2 ,则 A. 1 1 ? a b B. log 2 a ? log 2 b 2 C. a ? b 2 2 D. cos a ? cos b 3.在 ?ABC 中,三个内角 A, B, C 满足 sin A ? sin B ? sin C ? 3 sin A sin B ,则角 C 为 A. 120 o B. 60 o C. 150 o D. 30 o 4.设 S n 为等比数列 ?an ? 的前 n 项和, 8a2 ? ? a5 ,则 A. 11 D. ? 8 B. 5 C. ? 11 S5 = S2 图(1) 5.已知命题 p: ?x ? R, ax ? x ? 1 ? 0 ,若命题 p 是 假命题,则 a 的取值范围为 2 A. a ? 1 4 B. a ? 1 4 C. a ? 1 4 D. a ? 1 或a ? 0 4 6.若某多面体的三视图(单位: cm )如图(1)所示,且此多面体的体积 V ? 6cm3 ,则 a ? A. 9 2 B. 3 C. 6 D. 4 7.函数 f ( x) ? ln( x ? 4 x ? 3) 的单调递增区间是 A. (??,1) B. (??,2) C. (2,??) D. (3,??) 8.已知角 ? 的终边经过 P ?1, 2 ? ,则 sin( ? 2 ? 2? ) 等于 A. ? 3 5 B. 1 5 C. 5 5 D. 3 5 9.数列 ?an ? 满足 an ? an ?1 ? (?1) n ? n ,则数列 ?an ? 的前 20 项的和为 A. 100 B. ?100 C. ? 110 D. 110 10. 在 ?ABC 中 , 已 知 | AB ? AC |?| AB ? AC | , AB ? 2, AC ? 1 , E , F 为 BC 的 三 等 分 点 , 则 AE ? AF = A. 8 9 B. 10 9 C. 25 9 D. 26 9 11.已知函数 f ( x) ?| lg x |, a ? b ? 0, f (a ) ? f (b) ,则 a ? b ? A. 2 ? 3 B. 5 C. 2 3 2ab 的最小值等于 a ?b D. 2 2 ? ? ?sin( x) ? 1, x ? 0 12.函数 f ( x) ? ? 的图像上关于 y 轴对称的点至少有 3 对, 则实数 a 的取 4 ? ?log a x(a ? 0且a ? 1), x ? 0 值范围是 A. ( 10 ,1) 10 B. (0, 6 ) 6 C. (0, 10 ) 10 D. ( 6 ,1) 6 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分). 13.非零向量 m,n 满足 3|m|=2|n|, 且 n ? (2m+n),则 m,n 夹角的余弦值为 . ?2 x ? y ? 1 ? 0 ? 14.若实数 x , y 满足 ? x ? y ? 0 ,则 z ? x ? y 的最小值是 ? x?0 ? 15.函数 f ? x ? ? e ? e x ?x . ,则使得 f ? 2 x ? 1? ? f (1) 成立的 x 的取值范围是 . . 16. 若函数 f ( x) ? 1 3 2 则实数 a 的取值范围是 x ? x 2 ? 在区间 (a, a ? 5) 上存在最小值, 3 3 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤). 17.(10 分)在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的 ? ? x ? ?1 ? 2a cos θ ? 极坐标方程为 ρ ? , 直线 的参数方程为 2 a ? 1 ? 4, 6 ( a ? 0) ? ? ? sin 2 θ ? y ? ?2 ? ? ? 2 t 2 ( 1, 2 为参数). ? ? 2 t 2 (1)写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ? (2)若点 P(?1, ? 2) ,直线 列,求 a 值. l 1 1 ? 的普通方程; x1 x2 与曲线 C 交于 A, B 两点且 | PA |,| AB |,| PB | 成等比数 18.已知函数 f ( x) ? x ? 1 ? 2 x ? 1 . (1)解不等式 f ( x) ? x ? 3 ; (2)若 g ( x) ? 3 x ? 2m ? 3 x ? 2 ,对 ?x1 ? R, ?x2 ? R ,使 f ( x1 ) ? g ( x2 ) 成立,求实数 m 取值范 围. 19. (12 分)已知等 比数列 ?an ?的前 n 项和 S n 满足: a2 ? a3 ? a4 ? 28, 且 a3 ? 2 是 a2 , a4 的等差中 项, (1)求数列 ?an ?的通项公式; (2)若数列 ?an ?为递增数列, bn ? 1 , Tn ? b1 ? b2 ? ? ? bn ,是否存在最小正整数 log 2 an ? log 2 an ? 2 n 使得 Tn ? 1 成立?若存在,试确定 n 的值,若不存在,请说明理由. 2 20 . (12

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