【历年高一数学期末试题】安徽省亳州二中2011-2012学年高一上学期期末考试数学试题

亳州二中 2011--2012 学年度第一学期期终考试 高一数学试题 满分:150 分 时间:120 分钟 一、选择题(每小题只有一个正确选项,每题 5 分,共 50 分) 1. sin 600 的值是( A. 0 ) C. 1 2 B. ? 1 2 3 2 D. ? 3 2 ( ) 2.正六边形 ABCDEF 中, BA ? CD ? EF = A. 0 B. BE C. AD D. CF 3.若奇函数 f ( x ) 在区间 [ a, b] 上是增函数,且最小值为 3,则 f ( x ) 在区间 [?b,?a] 上是 ( ) A.增函数,最大值为-3 C.减函数,最大值为-3 B.增函数,最小值为-3 D.减函数,最小值为-3 ) 4.若 | a |? 1 , | b |? 2, c ? a ? b ,且 c ? a ,则向量 a 与 b 的夹角为( ? ? B. 6 3 ? ? 2 5.若 , 则下列正确的是( A. A. sin ? C. sin ? C. ) 2? 3 B. sin ? D. sin ? D. 5? 6 ? 0且 cos ? ? 0 ? 0且 cos ? ? 0 ? 0且 cos ? ? 0 ? 0且 cos ? ? 0 ) 6.已知 f ( x ) 唯一的零点在区间 (1,3) 、 (1, 4) 、 (1,5) 内,那么下面命题错误的是( A.函数 f ( x ) 在 (1, 2) 或 ? 2,3? 内有零点 B.函数 f ( x ) 在 (3,5) 内无零点 C.函数 f ( x ) 在 (2,5) 内有零点 D.函数 f ( x ) 在 (2, 4) 内不一定有零点 7.下列叙述正确的个数是( ) : (1)若 k ? R ,且 kb ? 0 ,则 k ? 0 或 b ? 0 , (2)若 a ? b ? 0 ,则 a ? 0 或 b ? 0 (3)若不平行的两个非零向量 a , b ,满足 | a |?| b | ,则 (a ? b ) ? (a ? b ) ? 0 ? ? ? ? ? ? ? ? (4)若 a , b 平行,则 a ? b ?| a | ? | b | A. 0 B.1 C.2 D.3 ? ? 8.在 (0,2? ) 内,使 sin x ? cos x 成立的 x 取值范围为( A. ( ) D. ( ? 4 ,? ) B. ( ? 5? 4 , 4 ) C. ( ? ? 5? , ) ? (? , ) 4 2 4 ? 4 ,? ) ? ( 5? 3? , ) 4 2 ) 9.函数 f ( x) ? a x ? loga ( x ? 1)在[0,1] 上的最大值和最小值之和为 a ,则 a 的值为( A. 1 4 B. 1 2 C. 2 D. 4 10.函数 y ? tan x ? sin x ? tan x ? sin x 在区间 ( y y y ? 3? 2 ? 2 , 2 ) 内的图象是( y ? 3? 2 ) ? 2 2o ? ? 2 2 ? 3? 2 ? ? 2 ?2 x o x o ? 3? 2 x x o ? ? ?2 - ? 3? 2 A B C D 二、填空题 (每小题 5 分,共 25 分) 11.函数 y ? log(2 x?1) 3x ? 2 的定义域是 12.函数 f ( x) ? (m2 ? m ?1) xm 2 ?2 m?3 是幂函数,且在 x ? (0, ??) 上是减函数,则实数 m ? ______. 2 2 13.已知 tan x ? 2 , 2 sin x ? sin x cos x ? cos x = 0 .9 。 14.已知 a = log 0.7 0.8,b = log 1.1 0.9,c = 1.1 15. 对于函数 f(x)=sin(2x+ ,则 a,b,c 的大小关系是______ ? ? 5? ), ①函数图象关于直线 x=- 对称; ②函数图象关于点( ,0) 12 6 12 对称; ③函数图象可看作是把 y=sin2x 的图象向左平移个 可看作是把 y=sin(x+ 到; 以上叙述正确的是 (填写序号) ? 单位而得到; ④函数图象 6 ? 1 )的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)而得 6 2 三、解答题(本题 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明和演算步骤) 16. (12 分)已知集合 A= x 3 ? x ? 7 ,B={x|2<x<10},C={x | x<a},全集为实数集 R. (1) 求 A∪B,(CRA)∩B; (2) 如果 A∩C≠ ,求 a 的取值范围。 ? ? 17.(12 分)已知函数 f ( x) ? x2 ? 2ax ? 2, x ???5,5? . ① 当 a ? ?1 时,求函数的最大值和最小值; ② 求实数 a 的取值范围,使 y ? f ( x) 在区间 ?? 5,5? 上是单调函数。 18. (12 分)已知函数 f ( x) ? sin x x ? 3 cos , x ? R 2 2 (1)求 f ( x ) 的最大值及取最大值时相应的 x 的集合; (2)求函数 f ( x ) 的的单调区间. 19. (12 分)已知向量 OA =(3, -4), OB =(6, -3), OC =(5-m, -3-m), (1)若点 A、B、C 能构成三角形,求实数 m 应满足的条件; (2)若△ABC 为直角三角形,且∠A 为直角,求实数 m 的值. 20. (13 分)已知 a>1, f ( x) = log a (a -a). ⑴ 求 f ( x ) 的定义域 ⑵判断函数 f ( x ) 的单调性 ,并证明; x 21. (14 分)已知函数 f(x

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