2018-2019年高中数学北师大版《必修四》《第一章 三角函数》《3 弧度制》课后练习试卷【1】含

2018-2019 年高中数学北师大版《必修四》《第一章 三角函 数》《3 弧度制》课后练习试卷【1】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.计算 A. 【答案】A 【解析】解:因为 2. 如果 A.第一象限角 【答案】D 【解析】 是第二象限角,则 且 B. ( ) C. D. ,选 A. ,则角 B.第二象限角 为( ) C.第一或第二象限 角 D.第一或第三象限 角 说明 是第二、三象限角; 为第一或第三象限角,应选 D. ,则 B. 的值是 C. 说明 是第二、四象限角;所以 3.设角 的终边过点 P A. 【答案】C 【解析】 D. ,选 C 4.若角 α 与角 β 的终边关于 y 轴对称,则( ) A.α+β=π+kπ(k∈Z) B.α+β=π+2kπ(k∈Z) C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析:根据角 α 与角 β 的终边关于 y 轴对称,即可确定 α 与 β 的关系. 解:∵π﹣α 是与 α 关于 y 轴对称的一个角, ∴β 与 π﹣α 的终边相同, 即 β=2kπ+(π﹣α) ∴α+β=α+2kπ+(π﹣α)=(2k+1)π, 故答案为:α+β=(2k+1)π 或 α=﹣β+(2k+1)π,k∈z, 故选:B. 考点:终边相同的角. 5.已知一扇形的周长为 20 A.4cm 【答案】B 【解析】 试题分析:首先根据扇形的弧长与半径的关系,建立等式,然后根据面积公式转化成关于 r 的二次函数,通过解二次函数最值求结果. ,∴当半径 R=5cm 时,扇形的面积 最大为 25cm .故选 B. 考点:扇形面积公式 6.已知 A. 【答案】B 【解析】 试题分析:由 得: ,所以 。 ,则 B. 的值为( ) C. D. 2 ,当这个扇形的面积最大时,半径 的值为() C.6cm D.7cm B.5cm 考点:同角三角函数基本关系式。 7.已知 是第三象限角, ,则 = A. 【答案】C 【解析】 试题分析:由题意 B. C. D. ,因为 是第三象限角, ,所以 .故选 C. 考点:同角间的三角函数关系. 8.若角 A. 【答案】A 【解析】 试题分析:由三角函数定义可知 考点:三角函数定义 9.设实数 满足 ( ) 的终边上有一点 B. ,则 的值是( ) C. D. A.若 确定,则 唯一确定 B.若 确定,则 唯一确定 C.若 确定,则 D.若 确定,则 【答案】B 【解析】 试题分析: 考点:命题的真假. 10.已知 A. 【答案】D 【解析】试题分析:由题意得,因为 因为 在第三象限,那么 ,所以 , ,得 ,又 ,且 在第三象限,则 B. =( ) C. D. 若 确定,则 唯一确定,故选 B. 唯一确定 唯一确定 ,故选 D. 考点:1.同角三角函数的基本公式;2.象限三角函数符号. 评卷人 得 分 二、填空题 11.弧长为 【答案】 【解析】 的扇形的圆心角为 ,则此扇形的面积为 ; 试题分析:根据题意,结合扇形的弧长公式弧长为 12,那么可知此扇形的面积为 考点:扇形的面积 的扇形的圆心角为 ,那么可知半径为 ,故可知答案为 点评:主要是考查了扇形的面积公式的运用,属于基础题。 12.已知 是钝角, 【答案】 【解析】 试题分析:∵ 是钝角,∴ 考点:三角恒等变形. 13.如图,点 P 从(1,0)出发,沿单位圆按顺时针方向运动 弧长到达 Q 点,则 Q 点的坐标 为 . ,∴ . . ,则 . 【答案】 【解析】 试题分析:由三角函数定义知: ,因此 Q 点的坐标为 考点:三角函数定义 【名师点睛】 定义法求三角函数值的两种情况 (1)已知角 α 终边上一点 P 的坐标,则可先求出点 P 到原点的距离 r,然后利用三角函数的 定义求解. (2)已知角 α 的终边所在的直线方程,则可先设出终边上一点的坐标,求出此点到原点的 距离,然后利用三角函数的定义求解相关的问题.若直线的倾斜角为特殊角,也可直接写出 角 α 的三角函数值. 14.求值 【答案】 【解析】 试题分析: . 考点:两角和与差的余弦公式. 【名师点睛】本题求三角函数值问题,一般把求值式的角与特殊角如 等联系,把其 中的角用特殊角表示后用两角和与差的正弦(余弦、正切)公式展开进行化简计算. 15.与 终边相同的角的集合是__________________ 【答案】 【解析】 试题分析:与 终边相同的角的集合 ,所以与 终边相同的角的集合是 . 考点:终边相同的角的集合 评卷人 得 分 三、解答题 16.已知: 【答案】 【解析】略 ,求 的值 17.(1)已知 sinα=-2cosα,求 sinα、cosα、tanα. (2)已知角 θ 的终边上有一点 P(x,-1)(x≠0),且 tanθ=-x,求 sinθ,cosθ 的值. 【答案】(1)分多种情况,详见解析;(2)分多种情况,详见解析. 【解析】 试题分析:(1)根据所给条件可得 ,进一步讨论 的象限,用来判断 的符号, 再结合同角间基本关系式 可得 值;(2)根据正切函数的定义,可得 出 的值,再根据 的定义来进行求值. 试题解析: (1)∵sinα=-2cosα,∴ =-2, 即 tanα=-2,且 α 是第二或第四象限角. 当 α 是第二象限角时,将 sinα=-2cosα 代入 sin α+cos α=1 中,得 5cos α=1, ∴cosα=,sinα=-2×()= . 2 2 2 2 当 α 是第四象限角时,同理可得 5cos α=1. 故 cosα= ,sinα=-2× =. (2)∵θ 的终边过点(x,-1)(

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