2018-2019学年天津河西高一上学期期中考试数学试题

河西区 2018-2019 学年度第一学期高一年级期中形成性质性质量调 查 数学试卷 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 第Ⅰ卷 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合_,_或_,则_( A._ 【答案】C 【解析】本题主要考查集合的运算. 因为集合_, 集合_或_, 所以_. 故选_. 2.集合_的所有子集的个数为( A._ 【答案】D 【解析】所有子集个数为_个. 故选_. 3.下列函数中与函数_相等的是( A._ 【答案】B 【解析】本题主要考查函数的概念. _项, _定义域为_,_定义域为_,两者定义域不同,故_项错误; _项, _,两函数定义域与表达式均相等,故_项正确; _项,_,两函数表达式不相等,故_项错误; _项,_定义域为_,_定义域为_,两者定义域不同,故_项错误. 故选_. 4.函数_,则_的值为( A._ 【答案】D 【解析】_在_这段上代入这段的解析式,将_代入_段的解析式,求出函数值. 解答:_, _. 故选_. 5.下列函数中,定义在_上的增函数是( A._ B._ ) . C._ D._ ) . B._ C._ D._ B._ ) . C._ D._ B._ ) . C._ D._ B._或_ ) . C._ D._或_ 【答案】B 【解析】_.函数的定义域为_,但函数为减函数,不满足条件; _.函数的定义域为_,函数增函数,满足条件; _.函数的定义域为_,函数为增函数,不满足条件; _.函数的定义域为_,在_上函数是增函数,在_上是减函数,不满足条件. 故选_. 6.已知_,_分别是定义在_上的偶函数和奇函数,且_,则_的值为( A._ 【答案】C 【解析】∵_, ∴_, 又∵_,_分别是定义在_上的偶函数和奇函数, ∴_,_, ∴_, ∴_. 7.如果函数_的定义域为_,则实数_的值为( A._ 【答案】D 【解析】本题主要考查函数的定义域. 函数_定义域需满足条件_, 即_,则_,故_. 故选_. 8.已知_,当_时,有_,则必有( A._,_,_ C._ 【答案】D 【解析】解:根据题意画出函数图象, _ _.三个不可能都小于_,应为都为负数时,函数单调递减即_时,得不到_; _._的符合不一定为正,还可以为负; _.∵_,∴_,故错误; _.根据函数图象可以知道:_,_, ∴_,_, ∴_, 所以_选项是正确的. 故选_. 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分. 9.函数_的定义域是__________. ) . D._ B._ ) . C._ D._ B._ C._ ) . D._ B._,_,_ 【答案】_ 【解析】由题意可得_,解得_,即可得定义域. 解答:由题意可得_,解得_, 故函数的定义域为:_. 10.已知集合_,且_,则_的值为__________. 【答案】_ 【解析】解:∵_, ∴_或_, 得:_,或_, 检验知:_不满足集合元素的互异性, ∴_. 11.若_是偶函数,则___________. 【答案】_ 【解析】由_可得 _, 因为_是偶函数, 所以_, 即_, 整理得_, 又因为_, 所以有_, 即_,_, 所以_,_. 故本题正确答案为_. 12.设_为常数,函数_,若_在_上是增函数,则_的取值范围是__________. 【答案】_ 【解析】函数_,若_在_上是增函数, 则可知函数_的对称轴为_, 那么可知向左平移_个单位后_为增区间, 则可知_, ∴_,故答案为_. 13.已知_,_,函数_,若函数_在_上的最大值比最小值大_,则_的值为__________. 【答案】_或_ 【解析】解: (_)当_时,可得在_上,_是减函数; 且在_上,_是减函数, ∵_, ∴函数的最大值为_; 而_, 所以函数的最小值为_, 因此,_,解之得_符合题意; (_)当_时,可得在_上, _是增函数;且在_上, _是减函数, ∵_, ∴函数的最大值为_, 而_,_,可得 ⅰ)当_时,_,得_为函数的最小值, 因此,_矛盾,找不出_的值. ⅱ)当_时,_,得_为函数的最小值, 因此,_,解之得_,符合题意. 综上所述,实数_的值为_或_. 因此,本题正确答案是:_或_. 14.已知函数_,则不等式_的解集为__________. 【答案】_ 【解析】解:当_时, _, 当_时, _, 此时函数单调递增, 由_,计算得出_, 由图象可以要使不等式_成立, 则_, 即_, ∴不等式的解集为_. 因此,本题正确答案是:_. _ 三、解答题:本大题共 6 小题,共 52 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分_分) 计算下列各式, (_)_(式中字母都是正数) . (_)_. 【答案】 (_)_. (_)_. 【解析】解: (_)_ _ _. (_)_ _ _ _ _ _. 16. (本小题满分_分) 已知函数_,求函数的最大值和最小值. 【答案】当_时,_;当_时,_. 【解析】证明:设_、_是区间_上的任意两个实数,且_, 则_, 由_,得_, _, 于是_,即_. 所以函数_是区间_上的减函数; 因此,函数_在区间_的两个端点上分别取得最大值与最小值, 即当_时,_;当_时,_. 17. (本小题满分_分) 求不等式_中_的取值范围. 【答案】当_时,_的取值范围为_, 当_时,_的取值范围为_. 【解析】解:由_知需要进行分类,具体情况如下: 当_时, ∵_在定义域上递增, ∴_,计算得出_; 当_时, ∵_在定义域上递减, ∴_,计算得出_; 综上得,当_时,_的取值范围为_; 当_时,_的取值范围为_. 18. (本小题满分_分) 设集合_,_,若_,求实数_的取值范围. 【答案】_或_. 【解析】由_可得_或_, ∴_. ∵_,

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