[名校联盟]黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学高一数学《_图文

空间几何体的体积
高一数学组

复习
名 称 侧 面 展 开 图 圆柱

圆柱、圆锥、圆台、球的表面积
圆锥 圆台

l

c l

c/
l

c

c

侧 面 积 表 面 积

S侧=cl=2πrl

S侧=

1 cl 2

=πrl

S侧=

1 (c ? c / )l 2

=π(r+r/)l

S ? 2?r ? 2?rl
2

S ? ?r 2 ? ?rl ? ? (r ? l )

S ? ? (r ? 2 ? r 2 ) ? ? (r?l ? rl )

预习之我见
1.记住常见几何体的体积公式.

V柱体=sh

2.计算组合体的体积时,通常将其转化 为计算柱,锥,台,球等常见的几何体的 体积。(几个简单几何体的和或差)

4 3 1 2 V球 = πR ? ? 4? R ? R 3 3

1 V台体= 3 h(s + ss' + s')

1 V锥体= sh 3

自我检测
1、小球的半径增大了一倍,则其体积增大了( 倍 )

变式:小球的表面积增大为原来2倍,则其体积增大 为原来( ) 倍

2、求表面积为4 的正四面体的体积

数学运用
例1.一个正方体内接于半径为R的球内,求正方体的 体积. 解析: 因为正方体内接于球内,所以正方体的8 个定点均在球面上,又正方体和球体都 是中心对称图形,所以它们的对称中心 必重合,即球的直径与正方体的体对角 线长相等

R

直击高考 例2.如图是一个奖杯的三视图,单位是cm, 试说出它的结构特征,并计算这个奖杯的体积.
z/
6 15 8 18 6
11

11

y/
15

x/

这个奖杯的体积为 V=V正四棱台+V长方体+ V球 其中 V正四棱台 1 ? ? 5 ? (152 ? 15 ?11+112 ) ? 851.667 3 V长方体 =6×4 8×18=864 3 ? 113.097 ? ? 3 V球= 3 所以这个奖杯的体积为 V=1828.76cm3

直击高考

小结
1.常见几何体的体积公式. 2.体积的计算公式的应用

1.棱长为a的正方体内有一个球与这个正方体的12条 棱都相切,求这个球的体积.
2.已知正三棱柱的底面边长为1? ,侧棱长为2,这样 的三棱柱能否放进一个体积为 16 的小球?为什么?


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