山东省2014届高三文科数学备考之2013届名校解析试题精选分类汇编3:三角函数 Word版含答案.pdf

  山东省2014届高三文科数学一轮复习之2013届名校解析试题精选分类汇编3:三角函数   一、选择题   .(【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文)函数(其中)的图象如图所示,为了得到的图象,则只 需将的图象向右平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向左平移个长度单位   【答案】A【解析】由图象可知,,即周期,所以,所以函数为.又,即,所以,即,因为,所以当时,,所以.,所以只需将的 图象向右平移,即可得到的图象,所以选A.   .(【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学)定义,若函数,则将的图象向右平移个单位所得曲 线的一条对称轴的方程是B.C.D.   【答案】A由定义可知,,将的图象向右平移个单位得到,由得对称轴为,当时,对称轴为,选A. .(【解析】山东省 潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学)已知,满足,则的最大值是B.C.D.   【答案】B由,得,因为,所以.所以,当且仅当,即,时,取等号,所以的最大值是,所以选B.   .(【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学)设曲线上任一点处切线斜率为,则函数的部分图 象可以为.   【答案】C ,即,所以,为偶函数,图象关于轴对称,所以排除A, B.当,得或,即函数过原点,所以选C.   .(【解析】山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学(文)试题)在,且的面积为,则BC的长为 B.3C.D.7   【答案】A ,所以,所以,,所以,选A.   .(【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文(a))函数在上的图象是   【答案】A【解析】函数为偶函数,所以图象关于对称,所以排除D.当时,,排除B.当时,,排除C,选A.   .(山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文)设是正实数,函数f(x)=2cos在x∈上是减函数,那么的值可以 是B.2C.3D.4   【答案】因为函数在上递增,所以要使函数f(x)=2cos在区间上单调递减,则有,即,所以,解得,所以的值可以是,选 (  )   A.   .(【解析】山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文科数学)中,三边长,,满足,那么的形状为(  )   A.锐角三角形B.钝角三角形 C.直角三角形D.以上均有可能【答案】A【解析】由题意可知,即角最大.所以,即 ,所以.根据余弦定理得,所以,即三角形为锐角三角形,选A. .(山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测(二模)数 学(文)试题)已知中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若的面积为S,且等于B.C.D.   【答案】C 由得,即,所以,又,所以,即,所以,即,选C.   .(【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学(文)试题)将函数的图象向左平移个单位后,得 到函数的图象,则等于B.C.D.   【答案】D【解析】将函数的图象向左平移个单位后,得到函数的图象,即将向右平移吗,得到,所以,所以,又,定义当 时,,选D.   .(【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学(文)试题)已知,则的值为B.C.D.   【答案】B【解析】由得.所以,选B.   .(【解析】山东省滨州市2013届高三第一次(3月)模拟考试数学(文)试题)函数的图象大致是   【答案】A函数为偶函数,所以图像关于轴对称,排除B,C.当时, ,所以选A.   .(【解析】山东省滨州市2013届高三第一次(3月)模拟考试数学(文)试题)把函数的图象上所有点的横坐标 缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,再把所得函数图象向左平移个单位长度,得到的函数图象对应的解析式是 B.C.D.【答案】A把函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,得到,再把所得函数图象向左 平移个单位长度,得到的函数图象对应的解析式,选A..(【解析】山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学)已 知函数的最小正周期为,则的单调递增区间(  )   A.B.   C.D.   【答案】D因为,所以,所以函数为,由,得,即函数的单调递增区间是,选D..(【解析】山东省潍坊市2013届高三上 学期期末考试数学文(a))已知则等于7B.C.D.   【答案】B【解析】因为所以,即.所以,选B.   .(【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文(a))要得到函数的图象,只要将函数的图象向左平 移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位   【答案】D【解析】因为,所以只需将函数的图象向右平移个单位,即可得到的图象,选D.

  .(【解析】山东省临沂市2013届高三5月高考模拟文科数学)函数的图象大致是   (  )   A.B.C.D.   【答案】C 因为且,所以,所以选C.   .(【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文)设向量,若,则等于B.C.D.3   【答案】B【解析】因为,所以,即.所以,选B.   .(【解析】山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文试题)已知,则=(  )   A.B.C.-D.   【答案】C【解析】因为,所以,选C.   .(山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试 数学(文)试题)函数的图象大致是   【答案】C解:函数为奇函数,所以图象关于原点对称,排除B.当时,,排除D.,由,得,所以函数的极值有很多个,所以 选C.   .(【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文)函数是最小正周期为的偶函数B.最小正周期为的 奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的奇函数   【答案】B【解析】,所以周期,所以函数为奇函数,所以选B.   .(【解析】山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学)下列函数中周期为且为偶函数的是B.C.D.   【答案】A 为偶函数,且周期是,所以选(  )   A.   .(【解析】山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试(一模)数学(文)试题)在△ABC中,角A,B,C所对的 边分别为a,b,c,若,则角B为(  )   A.B.C.D.   【答案】A 由正弦定理可得,所以,所以,选(  )   A.   .(【解析】山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文试题)已知,且,则等于B.C.D.【答案】C【解 析】,由得,解得,因为,所以解得,所以,选C..(【解析】山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学(文)试 题)当时,函数取得最小值,则函数是奇函数且图像关于点对称B.偶函数且图像关于点对称C.奇函数且图像关于直线对 称D.偶函数且图像关于点对称   【答案】C 当时,函数取得最小值,即,即,所以,所以,所以函数为奇函数且图像关于直线对称,选C.   .(【解析】山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学(文)试题)△ABC中,已知则A的值为B.C.D.   【答案】D由得,所以,即,所以,选D.   .(山东省威海市2013届高三上学期期末考试文科数学)函数向左平移个单位后是奇函数,则函数在上的最小值为 (  )   A.B.C.D.   【答案】【答案】A函数向左平移个单位后得到函数为,因为此时函数为奇函数,所以,所以.因为,所以当时,,所以 .当,所以,即当时,函数有最小值为,选(  )   A.   .(【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试文科数学 )若函数的图象向右平移个单位后与原函数的图 象关于x轴对称,则的最小正值是(  )   A.B.1C.2D.3   【答案】D【解析】若函数向右平移个单位后与原函数的图象关于x轴对称,则平移的大小为,所以,所以,即,所以选 D.   .(【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学(文)试题)函数其中()的图象如图所示,为了得到的 图象,则只需将的图象向右平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向左平衡个长度单位【答 案】A【解析】由图象可知,即,又,所以,所以,由,得,即,即,因为,所以,所以.因为,所以只需将的图象向右平移个长度单 位,即可得到的图象,所以选(  )   A..(【解析】山东省烟台市2013届高三5月适应性练习(一)文科数学)将函数f(x)=3sin(4x+)图象上所有点的 横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,则y=g(x)图象的一条对称轴是(  )   A.x=B.x=C.x=D.x=【答案】【解析】将函数f(x)=3sin(4x+)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,得到函数 ,再向右平移个单位长度,得到,即.当时,,所以是一条对称轴,选C.   .(【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学(文)试题)在△ABC中,内角(  )

  A.B.C的对边分别为a、b、c,且,则△ABC是(  )

  A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形

  【答案】A【解析】由得,,所以,所以,即三角形为钝角三角形,选(  )

  A.

  .(山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试 数学(文)试题)已知,则的值为B.C.D.

  【答案】C解:,选C.

  .(山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测(二模)数学(文)试题)函数上的图象大致为

  【答案】C 函数为奇函数,所以图象关于原点对称,所以排除A,B.当时,,所以排除D,选C.

  .(【解析】山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学)函数的图象沿x轴向右平移a个单位,所得图象关于

y轴对称,则a的最小值为(  )

  A.B.C.D.

  【答案】D,函数向右平移个单位得到函数为,要使函数的图象关于y轴对称,则有,即,所以当时,得的最下值为,选D.

  .(山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试 数学(文)试题)设a,b是不同的直线,是不同的平面,则下列命

题:①若

②若③若

④若其中正确命题的个数是0B.1C.2D.3

  【答案】B解:①当时与可能相交,所以①错误.②中不一定成立.③中或,所以错误.④正确,所以正确的个数有1个,所

以选B.

  .(【解析】山东省临沂市2013届高三5月高考模拟文科数学)将函数的图象向右平移个单位长度,再向上平移1个

单位长度,则所得的图象对应的解析式为(  )

  A.B.C.D.

  【答案】C 函数的图象向右平移个单位长度,得到函数为,再向上平移1个单位长度,得到,选C.

  .(【解析】山东省济南市2013届高三上学期期末考试文科数学)在中,若,则C=(  )

  A.30°B.45°C.60°D.120°

  【答案】A解:由得,,所以,选(  )

  A.

  .(【解析】山东省济南市2013届高三上学期期末考试文科数学)把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长

度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数解析式是(  )

  A.B.C.D.

  【答案】D解:函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度,得到,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的

倍,得到,选D.

  二、填空题

  .(【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文(a))已知三角形的一边长为4,所对角为60°,则另

两边长之积的最大值等于_______.

  【答案】16【解析】设另两边为,则由余弦定理可知,即,又,所以,当且仅当时取等号,所以最大值为16.

  .(【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试(数学文)解析)在中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若,则

____.

  【答案】解:因为,所以所以由正弦定理得,即,即,所以,所以.所以.

  .(【解析】山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学(文)试题)设是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的

函数,其中0≤t≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系:经长期观察,函数y=f(t)的图象可以

近似地看成函数的图象.最能近似表示表中数据间对应关系的函数是_______.

  【答案】由数据可知函数的周期,又,所以.函数的最大值为,最小值为,即,解得,所以函数为,又,所以,即,所以最能

近似表示表中数据间对应关系的函数是.

  .(【解析】山东省烟台市2013届高三5月适应性练习(一)文科数学)已知cos4-sin4,,则=___________.

  【答案】【解析】由cos4-sin4得,所以,所以.

  .(【解析】山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学)已知锐角满足,则的最大值为___________.

  【答案】因为,所以,即,因为,所以.所以,当且仅当,即,时,取等号,所以的最大值是.

  .(【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学)已知函数的图象由的图象向右平移个单位得

到,这两个函数的部分图象如图所示,则=____________.

  【答案】【解析】函数的图象在轴右侧的第一个对称轴为,所以.关于对称的直线为,由图象可知,通过向右平移之后

,横坐标为的点平移到,所以.

  .(【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学)已知角的终边上一点的坐标为,则角的最小

正值为_____________.   【答案】【解析】因为点的坐标为,所以,即,所以当时,得角的最小正值为.   .(【解析】山东省临沂市2013届高三5月高考模拟文科数学)若△ABC的边满足且C=60°,则的值为_________.   【答案】4 由余弦定理得,即,解得.   .(【解析】山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学(文)试题)已知一个半径为Im的半圆形工件,未搬动前 如图所示(直径平行于地面放置),搬动时为了保护圆弧部分不受损伤,先将半圆作如图所示的无滑动翻转,使它的直径紧 贴地面,再将它沿地面平移40m,则圆心D所经过的路线长是_______m.   【答案】开始到直立圆心O的高度不变,所走路程为圆弧,从直立到扣下正好是一个旋转的过程,所以从开始到直立可 以设想为一个球的球心在转动过程中是平直前进的, O走的是线段,线段长为圆弧,从直立到扣下,球心走的是即球在无滑 动旋转中通过的路程为圆弧,为π;再将它沿地面平移40米,则圆心O所经过的路线长是:(π+40)米.   .(【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学(文)试题)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、 b、c,且a=1,b=2,,则sinB等于 _________   【答案】【解析】,由余弦定理得,即.由得,.由正弦定理得,得.(或者因为,所以,即三角形为等腰三角形,所以).   .(【解析】山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试文科数学)在中,角A,B,C新对的边分别为a,b,c,若,,则角 B=________.   【答案】由得,所以.由正弦定理得,即,解得,所以,所以.   .(【解析】山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文试题)已知,且,则的值为___________   【答案】【解析】当时,,所以,又,所以.   .(【解析】山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学(文))设是方程的两个根,则的值为________.   【答案】解:由题意知,所以.   .(【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学(文)试题)在△ABC中,角A,B,C的对边为 a,b,c,若,则角A=_______.   【答案】或【解析】由正弦定理可知,即,所以,因为,所以,所以或.   .(山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试 数学(文)试题)已知函数,则的最小值为_________.   【答案】1解:,因为,所以,所以,即,所以,即,所以的最小值为1.   三、解答题   .(【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文(a))已知函数的最小正周期为.(I)求函数的对称 轴方程;(II)若,求的值.   【答案】   .(【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学)在内,分别为角所对的边,成等差数列,且.   (Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求的值.【答案】解(Ⅰ)因为a,b,c成等差数列,所以a+c=2b, 又,可得,   所以,   (Ⅱ)由(Ⅰ),,所以,   因为所以,   得,即   .(【解析】山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学)已知为的内角的对边,满足,函数在区间上单调递 增,在区间上单调递减.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)若,证明为等边三角形.   【答案】解:(Ⅰ)   所以 (Ⅱ)由题意知:由题意知:,解得:, 因为, ,所以 由余弦定理知: 所以 因为,所以,即:所以 又,所以为等边三 角形   .(【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学(文)试题)已知角的顶点在原点,始边与x轴的正半轴 重合,终边经过点.(1)求的值:(2)若函数,求在上的单调递增区间.   【答案】   .(【解析】山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试(一模)数学(文)试题)已知函数.   (I)求函数的最小正周期;   (Ⅱ)若,且,求的值.   【答案】   .(【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试(数学文)解析)已知函数 (I)求函数的最小正周期和单调 递增区间;(II)将函数的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的,再把所得到的图象向左平移个单位长度,得 到函数的图象,求函数在区间上的值域.

  【答案】   .(山东省威海市2013届高三上学期期末考试文科数学)在中,角所对应的边分别为,为锐角且,   .   (Ⅰ)求角的值;   (Ⅱ)若,求的值.   【答案】解:(Ⅰ)∵为锐角, ∴ ∵,,∴   ∵,∴   ∴,   ∴   (Ⅱ)由正弦定理∴,解得 ∴   .(【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学)已知函数.   (Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递减区间;(Ⅱ)若,求的值.【答案】解:(Ⅰ)已知函数即,   令,则,   即函数的单调递减区间是;   (2)由已知,   当时,   .(【解析】山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文科数学)已知函数.(1)求函数的最小正周期和单调递减区 间;(2)若,求的值. 【答案】解答:(1)已知函数,∴, 令,则,即函数的单调递减区间是; (2)由已知,   ∴当时,   .(【解析】山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文试题)已知函数(1)求的值.(2)设,求的值【答案 】   .(【解析】山东省滨州市2013届高三第一次(3月)模拟考试数学(文)试题)已知函数.(Ⅰ)求函数的最小正周 期和最小值;(Ⅱ)在中,的对边分别为,已知,求的值.   【答案】   .(【解析】山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文试题)已知角终边经过点且,求的值【答案】   .(【解析】山东省烟台市2013届高三5月适应性练习(一)文科数学)在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对 边,且满足b2 +C2 -a2=bc.   (1)求角A的值;   (2)若a=,设角B的大小为x,△ABC周长为y,求y=f(x)的最大值.   【答案】   .(【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试文科数学 )在△ABC中,已知A=,cosB=.   (I)求cosC的值;   (Ⅱ)若BC=2,D为AB的中点,求CD的长.【答案】解:(Ⅰ)且,∴   (Ⅱ)由(Ⅰ)可得   由正弦定理得,即,解得   在中,,   所以   .(【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学)已知函数.其图象的两个相邻对称中心的距离为 ,且过点.(I) 函数的达式;(Ⅱ)在△ABC中.a、b、c分别是角A、B、C的对边,,,角C为锐角.且满,求c的值.   【答案】解:(Ⅰ)   两个相邻对称中心的距离为,则,   又过点,,   ,   (Ⅱ),   ,   ,   又,   ,   由余弦定理得,   .(山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文)已知函数f(x)=sin2x-cos 2x-,x∈R.(1)求函数f(x)的最小值

,及取最小值时x的值;(2)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c且c=,f(C)=0,若sinB=2sinA,求a,b的值.【答案】

  .(山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测(二模)数学(文)试题)已知函数,其最小正周期为(I)求的表达式

;(II)将函数的图象向右平移个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象,若关于

的方程,在区间上有且只有一个实数解,求实数k的取值范围.【答案】解:(I)

  由题意知的最小正周期,

  所以所以(Ⅱ)将的图象向右平移个个单位后,得到的图象,再将所得图

象所有点的横坐标伸长到原来的2倍

,纵坐标不变,得到的图象.所以因为,所以在区间上有且只有一个实数解,即函数与在区间上有且只有一个交点,由正弦函

数的图象可知或

  所以或

  .(【解析】山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学(文)试题)已知(1)求A的值;(II)设、的值.【答

案】

  .(【解析】山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学)在中,边、、分别是角、、的对边,且满足.

  (1)求;

  (2)若,,求边,的值.【答案】解:(1)由正弦定理和,得

  ,

  化简,得

  即,

  故.

  所以

  (2)因为, 所以

  所以,即. (1)

  又因为,

  整理得,. (2)

  联立(1)(2) ,解得或

  .(【解析】山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知角

(1)求的值;(2)若求△ABC的面积.【答案】

  .(【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学(文)试题)设函数

  (1)求函数的单调减区间;

  (2)若,求函数的值域;

  【答案】

  .(【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文)的内角A、B、C所对的边分别为且(I)求角C;(II)求

的最大值.【答案】

  .(山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试 数学(文)试题)已知的角A、B、C,所对的边分别是a、b、

c,且,设向量.

  (1)若,求B;(2)若,求边长c.【答案】证明:(1) 由正弦定理得

  又

  由题意可知①

  由正弦定理和①②得,

  ②

  .(【解析】山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试文科数学)已知函数.(I)求的最小正周期和最大值;(Ⅱ)在

给出的坐标系中画出函数在上的图象,并说明的图象是由的图象怎样变换得到的.

  【答案】

  .(【解析】山东省济南市2013届高三上学期期末考试文科数学)已知向量,.

  (1)求函数的解析式;

  (2)求函数的单调递增区间.【答案】解:(1)

  (2)由,

  得,

  ∴函数的单调递增区间是, .(【解析】山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学(文))若函数在区间

上的最大值为2,将函数图象上所

  有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标保持不变),再将图象上所有的点向右平移个单位,得到函数的图象.

  (1)求函数解析式;   (2)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,又,△ABC的面   积等于3,求边长a的值,   【答案】   .(【解析】山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学(文)试题)已知函数 (l)若的值;(2)在(1)的条件下,若 函数f(x)的图象的两条相邻对称轴之间的距离等于,求函数f(x)的解析式;并求最小的正实数m,使得函数f(x)的图象向右 平移m个单位后所对应的函数是偶函数.   【答案】   .(【解析】山东省临沂市2013届高三5月高考模拟文科数学)已知函数的最小正周期为.(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求函 数在区间上的值域.【答案】解:(Ⅰ)依据题意,   .   函数的最小正周期T=,   (Ⅱ)由(Ⅰ)知 当时,可得有所以函数在上的值域是   


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