信阳市2013-2014学年上期第一学段高中一年级模块检测数学答案

信阳市 2013-2014 学年上期第一学段高中一年级模块检测 数学试题参考答案
一、 选择题 1-5. DBCBA 二、填空题 13:
x ?1 x ?1

6-10. BACDA

11-12.CA

? x ? ?1?

14: b ? c ? a 16:③④
CR P? ? x x ?4 ,或 x ?? 7

15: 12 三、解答题

17.解: a ? 3 , P ? ? x 4 ? x ? 7? ,
Q ? ? x ?2 ? x ? 5? ,

…………2 分

? (CR P ) ? Q ? ? 4 ………………………4 分 ? x ?2 ? x ?

又 P ?Q,
? a ? 1 ? ?2 ? (ⅰ) P ? ? 时,? ? 2a ? 1 ? 5 ? 0 ? a ? 2 ;………………………7 分 ? 2a ? 1 ? a ? 1 ?

(ⅱ)当 P ? ? 时,? 2a ? 1 ? a ? 1 ,所以 a ? 0 ;………………………9 分 综上:实数 a 的取值范围为 a ? (??, 2] …………………………10 分 18.解:(1)设任取 x1, x2 ??3,5? 且x1 ? x2 ,……………………………2 分

x ? 1 ? x ? 1 ? 3( x ? x ) ……………………………4 分 x ? 2 x ? 2 ( x ? 2)( x ? 2) 3 ? x ? x ? 5, ? x ? x ? 0 , ( x ? 2)( x ? 2) >0 ? f ? x ? ? f ( x ) ? 0, 即f ? x ? ? f ( x ) ……………………………6 分
f ( x1) ? f ( x 2) ?
1 2
1 2 1 2 1 2 1 2

1

2

1

2

1

2

1

2

所以 f ( x) 在 ?3,5? 上为增函数. ……………………………8 分 (2)由(1)知函数在 ?3,5? 上为增函数
4 2 ? f ? 5? ? , f x ? f ? 3? ? ………………………12 分 max min 7 5 19.解:(1)由对数的意义,函数 f ? x ? 的定义域为(-1,+∞),

所以 f

? x?

? ?

高一数学答案 第 1 页(共 3 页)

函数 g ? x ? 的定义域为(-∞,1),

?1 ? x ? 0 所以对于 h ? x ? ? f ? x ?-g ? x ? 得 ? ,即 ? 1 ? x ? 1 . ?1 ? x ? 0
∴函数 h ? x ? 的定义域为(-1,1).……………………………4 分 (2)∵对任意的 x ? (-1,1), ? x ? (- 1,1) , ………6 分 h(? x) ? f (? x)-g(? x) =loga (1 ? x)-loga (1 ? x) =g ? x ? ? f ? x ? ? ?h ? x ? , ∴ h ? x ? 是奇函数.……………………………8 分 (3)由 f ? 3?=2 ,得 a ? 2 .此时, h ? x ?=log2 (1? x)-log2 (1 ? x) 由 h ? x ? ? 0 即 log2 (1 ? x)-log2 (1 ? x) ? 0 ,?log2 (1 ? x) ? log2 (1 ? x) …………10 分 由 1 ? x ? 1 ? x ? 0 ,解得 0 ? x ? 1 . 故使 h ? x ? ? 0 成立的 x 的集合是{x| 0 ? x ? 1 }.…………………………12 分 20.解:(1)由题意,当 0 ? x ? 20 时, v( x) ? 60; 当 20 ? x ? 200 时,设 v( x) ? ax ? b. …………2 分
1 ? a?? ? ?200a ? b ? 0 ? 3 由已知得 ? .………………………4 分 , 解得 ? 200 ?20a ? b ? 60 ?b ? ? 3 ? ?60, 0 ? x ? 20 ? ? v( x) ? ? 1 (200 ? x), 20 ? x ? 200 .………………………6 分 ? ?3

?60 x, 0 ? x ? 20 ? . ………………………8 分 (2)依题意得 f ( x) ? ? x (200 ? x), 20 ? x ? 200 ? ?3 当 0 ? x ? 20 时, f ( x ) 为增函数,故 f ( x ) ? 1200 .………………………9 分 10000 ? 3333 .………………11 分 当 20 ? x ? 200 时, x ? 100 时, f ( x ) 取最大值 3

答 : 车 流 密 度 x 为 100 辆 / 千 米 时 , 车 流 量 f ( x ) 达 到 最 大 值 3333 辆 / 小 时………………………12 分 ? f (?1) ? ? f (1) ? ?(1 ? 2) ? 1 ………………3 分 21 解:(1) f ? x ? 是R上的奇函数, (2) 当x ? 0, ? x ? 0, ? f ( x) ? (? x) ? 2(? x) ? x ? 2 x ,
2 2
2 2

f (? x) ? ? f ( x),

? f ( x) ? ? x ? 2 x, 所以x ? 0, f ( x) ? ? x ? 2 x …………………………6 分

(3) x ? 0, f ( x) ? x ? 2 x ? ( x ?1) ? 1.
2 2

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① 当t ? 1时,x ??t, t ? 2?上是增函数,f

( x)

② 当0 ? t ? 1时,f ( x)在?t,1?上为减函数, 在?1, t ? 2?上为增函数,

min

? f (t ) ? t ? 2t …………………8 分

2

f ( x)

min

? f (1) ? 1 ? 2 ?1 ? ?1…………………………10 分

2

综上: x ? ?t , t ? 2? (t ? 0),

f

2 ? ? t ? 2t , t ? 1 ? ( x) min ??1, 0 ? t ? 1 …………………………12 分 ? ?

22.解:(Ⅰ)因为 f ( x) 是奇函数,所以 f (0) =0, 即
b ?1 1 ? 2x ? 0 ? b ? 1? f ( x ) ? …………………………3 分 2?2 2 ? 2 x ?1 1 ? 2x 1 1 ?? ? x , x ?1 2?2 2 2 ?1

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 f ( x) ?

设 x1 ? x2 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

1 1 2x2 ? 2 x1 ? ? 2x1 ? 1 2 x2 ? 1 (2 x1 ? 1)(2 x2 ? 1)

因为函数 y=2 x 在 R 上是增函数且 x1 ? x2 ∴ 2 x2 ? 2 x1 >0 又 (2x1 ? 1)(2x2 ? 1) >0 ∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) >0 即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ∴ f ( x) 在 (??, ??) 上为减函数。 …………………………8 分

(Ⅲ)因 f ( x) 是奇函数,从而不等式:

f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) ? 0

等价于 f (t 2 ? 2t ) ? ? f (2t 2 ? k ) ? f (k ? 2t 2 ) ,…………………………9 分 因 f ( x) 为 减 函 数 , 由 上 式 推 得 : t 2 ? 2t ? k ? 2t 2 . 即 对 一 切 t ? R 有 :
3t 2 ? 2t ? k ? 0 ,…………………………11 分
1 从而判别式 ? ? 4 ? 12k ? 0 ? k ? ? . …………………………12 分 3

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