2015_2016高中数学2.3.2幂函数练习新人教A版必修1

【金版学案】2015-2016 高中数学 2.3.2 幂函数练习 新人教 A 版必修 1 基 础 梳 理 1.常见幂函数的性质如下表: 定义域 R R R [0,+∞) {x|x≠0} 值域 R [0,+∞) R [0,+∞) {y|y≠0} 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶 奇函数 单调性 在 R 上递增 在[0,+∞)上递增 在(-∞,0]上递减 在 R 上递增 在[0,+∞)上递增 y=x y=x2 y=x3 1 y=x2 y=x-1 在(-∞,0)上递减 在(0,+∞)上递减 2.(1)所有幂函数在(0,+∞)上都有定义,且都经过点________; (2)如果 α >0,则幂函数的图象还经过原点(0,0),并且在________上是增函数; (3)如果 α <0,则幂函数的图象不经过原点(0,0),在_________上是减函数. 基础梳理 2.(1)(1,1) (2)[0,+∞) (3)(0,+∞) ,思 考 应 用 1.由幂函数的图象,我们可以知道该幂函数所具有的性质.反之,由幂函数所具有的 性质,我们也能判断该幂函数图象的变化趋势.若幂函数不过原点,那么这个幂函数在第一 象限的图象是如何变化的? α 解析:若幂函数 y=x 不过原点,则幂指数 α <0,那么这个幂函数在第一象限的图象与 坐标轴没有交点,且图象是下滑的,即在区间(0,+∞)上是减函数. 1 2.我们知道,幂函数 f(x)= 是奇函数,图象关于原点对称,也关于直线 y=x 和 y= x -x 对称,那么函数 g(x)= 1 x-1 的图象也有相应的对称性.如何研究函数 g(x)的对称性? 1 1 2.解析:将函数 f(x)= 的图象向右平移一个单位,即得函数 g(x)= 的图象.由 x x-1 此可知,函数 g(x)的图象关于点(1,0)对称,也关于直线 y=x-1 和 y=1-x 对称. 3 3 3. 由幂函数 f(x)=x 的图象可知, 幂函数 f(x)=x 在区间(-∞,+∞)上是增函数, 3 你能确定函数 g(x)=(1-x) 在区间(-∞,+∞)上的单调性吗? 3 3 3 3.解析:幂函数 f(x)=x 在区间(-∞,+∞)上是增函数,则 h(x)=(-x) =-x 3 3 在区间(-∞,+∞)上是减函数,故函数 h(x-1)=-(x-1) =(1-x) ,即函数 g(x)=(1 3 -x) 在区间(-∞,+∞)上是减函数. ,自 测 自 评 1.下列函数中,与函数 y= A.f(x)=ln x C.f(x)=|x| 2.函数 y= 1 x 有相同定义域的是( ) 1 B.f(x)= x x D.f(x)=e | x|是( ) A.偶函数,且在(0,+∞)上是增函数 1 B.奇函数,且在(0,+∞)上是增函数 C.偶函数,且在(0,+∞)上是减函数 D.奇函数,且在(0,+∞)上是减函数 ? 1? 3.幂函数的图象过点?2, ?, 则它的单调递增区间是________. ? 4? 自测自评 1 1 1.解析:由 y= 可得定义域是 x>0.f(x)=ln x 的定义域是 x>0;f(x)= 的定义 x x 域是 x≠0;f(x)=|x|的定义域是 R;f(x)=e 定义域是 R.故选 A. 答案:A 2.A 3.(-∞,0) ?基础达标 1.设函数 y=x|x|,x∈R,则此函数( ) A.是奇函数又是减函数 B.是偶函数又是增函数 C.是奇函数又是增函数 D.是偶函数又是减函数 C 5 2.函数 y

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