贵州省铜仁市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案

铜仁一中 2017-2018 学年高二第一学期期中考试 数学试卷 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.下列说法一定正确的是( ) A.我校一名学霸在本次考试之前的所有考试中,都考了第一名;所以本次考试他一定能考第一名 B.一枚硬币掷一次得到正面的概率是 1 ,那么掷两次一定会出现一次正面的情况 2 C.如买彩票中奖的概率是万分之一,则买一万元的彩票一定会中奖一元 D.随机事件发生的概率与试验次数无关 2.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为 120 件,80 件,60 件.为了解它们的产品 质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的样本进行调查,其中从丙车间的产品 中抽取了 3 件,则 n =( A.12 B.13 ) C.14 D.15 ) 3.命题“若 a 2 ? b 2 ? 0, 则a ? 0且b ? 0 ”的逆否命题是( A.若 a 2 ? b 2 ? 0, 则a ? 0且b ? 0 C.若 a ? 0且b ? 0, 则a 2 ? b 2 ? 0 B.若 a 2 ? b 2 ? 0, 则a ? 0或b ? 0 D.若 a ? 0或b ? 0, 则a 2 ? b 2 ? 0 4.总体由编号为 01,02,?,19,20 的 20 个个体组成,利用下面的随机数表选取 6 个个体,选取方 法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第 6 个 个体的编号为( ) A.11 B.02 C.05 D.04 5.从 2015 名学生中选 50 人组成参观团,先用简单随机抽样方法剔除 15 人,再将其余 2000 人从 0 到 1999 编号,按等距系统抽样方法选取,若第一组采用抽签法抽到的号码是 30, 则最后一组入选 的号码是( A.1990 ) B.1991 C.1989 D.1988 6.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》 中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的 a,b 分别为 14,18,则输出的 a =( A.0 B.2 ) C.4 D.14 7.若数据 x1 , x2 ,...,xn 的平均值为 x ,方差为 S 2 ,则 3x1 ? 5, 3x2 ? 5,..., 3xn ? 5 A. x 和 S 2 的平均值和方差分别为( ) C. 3x ? 5 和 S 2 D. x 和 9S 2 B. 3x ? 5 和 9S 2 8.已知具有线性相关的两个变量 x, y 之间的一组数据如下: x y 0 2.2 1 4.3 2 3 4.8 ) C.4.5 4 6.7 t 且回归方程是 y ? ? 0.95x ? 2.6 ,则 t =( A.2.5 B.3.5 D.5.5 9.实数 a,b,c, d 依次成等比数列是 ad ? bc 的________. A.充分不必要条件 C.充要条件 B. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ??),命题 q :函数 y ? 10.命题 p : 函数 y ? lg( x 2 ? 2 x)的单调增区间是(1, (0, 1),下列命题是真命题的为( ) A. p ? q B. p ? q C. p ? (?q) D. ? q 1 3 ?1 x 的值域为 11.已知下列命题: ①命题 ?x ? R, x 2 ? 1 ? 3x 的否定是 ?x ? R, x 2 ? 1 ? 3x; ; p ? q ”为假命题,则“(?p) ? (?q)为真命题” ②已知 p, q 为两个命题,若“ ③对于非零向量 a,b, “a ? b ? 0 是“a // b”的充要条件 ; ④对于非零向量 a, b ,若 a ? b ,则a ? b或a ? -b . 其中真命题共有________个 A.1 B.2 C.3 D.4 12.甲、乙、丙三人参加一个掷硬币的游戏,每一局三人各掷硬币一次;当有一人掷得的结果与其他 二人不同时,此人就出局且游戏终止;否则就进入下一局,并且按相同的规则继续进行游戏;规定 进行第十局时,无论结果如何都终止游戏.已知每次掷硬币中正面向上与反面向上的概率都是 , 则下列结论中正确的有( ) ②第一局有人出局的概率是 ; ; ④若直到第九局才有人出局,则甲出局的概率是 ; . D.④ ①第一局甲就出局的概率是 ; ③第三局才有人出局的概率是 ⑤该游戏在终止前,至少玩了六局的概率大于 A.①② B.②④⑤ C.③ 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.阅读如右图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入 n 的值为 3, 则输出 S 的值为________. 14.把五进制数 412 转换为七进制数为 _______. 15.从一批产品中取出三件产品,设 A ={三件产品全不是次品}, B ={三件 产品全是次品}, C ={三件产品不全是次品},则下列结论正确的序号是 ________. ①A 与 B 互斥;②B 与 C 互斥;③A 与 C 互斥;④A 与 B 对立;⑤B 与 C 对立. 16. 在区间[?1, 1]上随机取一个数 x ,cos ? x 的值介于 0 到 1 之间的概率 2 2 为_______ 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知集合 A ? {x | ( x ? 2)( x ? 3a ? 2) ? 0}, B ? {x | (x ? 1)( x ? a 2 ? 2) ? 0} ,若 a ? 0 ,试问: (1)当 a ? 1 时,求 A ? B ; (2)命题 p : x ? A ,命题 q : x ? B ,若 q是p 的必要条件,求实数 a

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