2011年数学第一轮复习专题(理)第三章 第一单元6 函数的图象

第六节

函数的图象

一、选择题 1.函数 y=f(x)的图象与函数 g(x)=log2x(x>0)的图象关于原点对称,则 f(x)的表达式 为 ( ) A.f(x)=

1 (x>0) log 2 x

B.f(x)=log2(-x)(x<0)

C.f(x)=-log2x(x>0) D.f(x)=-log2(-x)(x<0) 2.函数 y=e|ln x|-|x-1|的图象大致是( )

3.四位好朋友在一次聚会上,他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口 半径相等的圆口酒杯,如下图所示.盛满酒后他们约定:先各自饮杯中酒的一半.设剩 余酒的高度从左到右依次为 h1,h2,h3,h4,则它们的大小关系正确的是( ) A.h2>h1>h4 B.h1>h2>h3 C.h3>h2>h4 D.h2>h4>h1

? 1? 4.函数 f(x)=2|log2x|-?x- ?的图象为 ( ? x?

)

5.(2009 年日照模拟)函数 y=f(x)的图象如右图所示,则函数 y= 1 log f(x)的图象大致是( 2 )

二、填空题 6.(2009 年上海嘉定一中测试)f(x)是定义域为 R 的偶函数,其图象关于直线 x=2 对称, 2 当 x∈(-2,2)时,f(x)=-x +1,则 x∈(-4,-2)时,f(x)的表达式为________. 7.(2008 年深圳一模)已知定义在区间[0,1]上的函数 y=f(x)的图象如右图所示,对于满足 0<x1<x2<1 的任意 x1、x2,给出下列结论: ①f(x2)-f(x1)>x2-x1; ②x2f(x1)>x1f(x2);
1



f ( x1 ) ? f ( x2 ) (x ? x ) ? f 1 2 . 2 2

其中正确结论的序号是________.(把所有正确结论的序号 都填上)

? 5? 8.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f?x+ ?+f(x)=0,且函数 ? 2? ? 5? f?x+ ?为奇函数,给出下列结论: ? 4?
5 ①函数 f(x)的最小正周期是 ; 2

?5 ? ②函数 f(x)的图象关于点? ,0?对称; ?4 ?
5 ③函数 f(x)的图象关于直线 x= 对称; 2

?5? ④函数 f(x)的最大值为 f? ?. ?2?
其中正确结论的序号是________.(写出所有你认为正确的结论的符号) 三、解答题 9.(2010 年福州模拟) x 3 函数 f(x)=2 和 g(x)=x 的图象的示意图如右图所示,设两函数的图象交于 点 A(x1,y1),B(x2,y2),且 x1<x2. (1)请指出示意图中曲线 C1,C2 分别对应哪一个函数? (2) 若 x1 ∈ [a,a+1] , x2 ∈ [b,b+1] , 且 a , b ∈ {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}指出 a,b 的值,并说明理由; (3)结合函数图象示意图,判断 f(6),g(6),f(2010),g(2010)的大小.

10.若函数 f(x)对定义域中任意 x 均满足 f(x)+f(2a-x)=2b,则称函数 y=f(x)的图象 关于点(a,b)对称. (1)已知函数 f(x)=

x 2 ? mx ? m 的图象关于点(0,1)对称,求实数 m 的值; x

(2)已知函数 g(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上的图象关于点(0,1)对称,且当 x∈(0,+∞) 2 时,g(x)=x +ax+1,求函数 g(x)在(-∞,0)上的解析式; (3)在(1)(2)的条件下,当 t>0 时,若对任意实数 x∈(-∞,0),恒有 g(x)<f(t)成立, 求实数 a 的取值范围.

2

参考答案
1. 解析: (x, y)关于原点的对称点为(-x, -y), 所以 g(x)=log2x(x>0)? f(x)=-log2(- x)(x<0),故选 D.答案:D 2.D 3. A 4. D 1 5.解析:由 f(x)图象知 f(x)≥1,∴y=log f(x)≤0,结合图象知选 C.答案:C 2 6.f(x)=-(x+4) +1 7. ②③ 8. ②③ 3 2 9.解析:(1)C1 对应的函数为 g(x)=x ,C 对应的函数为 f(x)=2x. (2)a=1,b=9. 理由如下: x 3 令φ (x)=f(x)-g(x)=2 -x ,则 x1,x2 为函数φ (x)的零点. 9 3 10 3 ∵φ (1)=1>0,φ (2)=-4<0,φ (9)=2 -9 <0,φ (10)=2 -10 >0, ∴方程φ (x)=f(x)-g(x)的两个零点 x1∈(1,2),x2∈(9,10)因此整数 a=1,b=9. (3)从图象上可以看出,当 x1<x<x2 时,f(x)<g(x), ∴f(6)<g(6). 当 x>x2 时,f(x)>g(x),∴g(2010)<f(2010). ∵g(6)<g(2010), ∴f(6)<g(6)<g(2010)<f(2010). 10.解析:(1)由题设可得 f(x)+f(-x)=2, x2+mx+m x2-mx+m 即 + =2,解得 m=1. x -x (2)当 x<0 时,-x>0 且 g(x)+g(-x)=2,∴g(x)=2-g(-x)=-x +ax+1. 1 (3)由(1)得 f(t)=t+ +1(t>0),其最小值为 f(1)=3. t
2 2

a ? a?2 g(x)=-x +ax+1=-?x- ? +1+ , ? 2? 4
2

2

a a ①当 <0,即 a<0 时,g(x)max=1+ <3, 2 4 得 a∈(-2 2,0) a ②当 ≥0,即 a≥0 时,g(x)max<1<3, 2 得 a∈[0,+∞);由①②得 a∈(-2 2,+∞).

2

3


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