江西省抚州市临川二中2017-2018学年高三上学期第二次月考数学试卷(理科) Word版含解析

江西省抚州市临川二中 2017-2018 学年高三上学期第二 次月考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A={x|x﹣2<0},B={x|x<a},若 A∩B=A,则实数 a 的取值范围是( ) A. (﹣∞,﹣2] B.[﹣2,+∞) C. (﹣∞,2] D.[2,+∞) 考点:交集及其运算. 专题:集合. 分析:化简 A,再根据 A∩B=A,求得实数 a 的取值范围. 解答: 解:∵集合 A={x|x﹣2<0}={x|x<2},B={x|x<a},A∩B=A, ∴a≥2, 故选:D. 点评:本题主要考查两个集合的交集的定义和求法,属于基础题. 2.在复平面内,复数 z=(1+2i) 对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 2 D.第四象限 考点:复数的代数表示法及其几何意义;复数代数形式的乘除运算. 专题:数系的扩充和复数. 分析:直接利用复数代数形式的乘法运算化简,得到复数 z 对应点的坐标,则答案可求. 2 2 解答: 解:∵z=(1+2i) =1+4i+(2i) =﹣3+4i, 2 ∴复数 z=(1+2i) 对应的点的坐标为(﹣3,4) , 位于第二象限. 故选:B. 点评:本题考查了复数代数形式的乘法运算,考查了复数的代数表示法及其几何意义,是基 础题. 3.设平面向量 , , 均为非零向量,则“ ?( ﹣ )=0”是“ = ”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) 考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断. 专题:简易逻辑. 分析:根据向量的数量积关系,以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论. 解答: 解:若 = ,则 ?( ﹣ )=0 成立,必要性成立, 若 ?( ﹣ )=0 得 ? = ? ,则 = 不一定成立,充分性不成立. 故“ ?( ﹣ )=0”是“ = ”的必要而不充分条件, 故选:B. 点评:本题主要考查充分条件和必要条件的判断,利用向量的数量积是解决本题的关键,比 较基础. 4.如图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是 ( ) A.8 B.9 C.10 D.11 考点:循环结构. 专题:算法和程序框图. 分析:根据框图的流程依次计算程序运行的结果,直到满足条件,跳出循环,计算输出 s 的值. 解答: 解:由程序框图知:第一次循环 n=1,s=﹣1+1=0, ; 第二次循环 n=2,s=0+1+2=3; 第三次循环 n=3,s=3﹣1+3=5; 第四次循环 n=4,s=5+1+4=10. 满足条件 s>9,跳出循环,输出 s=10. 故选:C. 点评: 本题考查了循环结构的程序框图, 根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此 类问题的常用方法. 5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A.2 B.1 C. D. 考点:由三视图求面积、体积. 专题:计算题;空间位置关系与距离. 分析:由三视图知几何体为四棱锥,且四棱锥的一条侧棱垂直于底面,棱长为 1,底面是对 角线长为 2 的正方形,把数据代入体积公式计算. 解答: 解:由三视图知几何体为四棱锥,且四棱锥的一条侧棱垂直于底面,棱长为 1, 底面是对角线长为 2 的正方形,∴其边长为 , ∴四棱锥的体积 V= × × ×1= . 故选 C. 点评: 本题考查了由三视图求几何体的体积, 解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数 据所对应的几何量. 6.将函数 的图象向左平移 m(m>0)个单位长度后,所得到 的图象关于 y 轴对称,则 m 的最小值是( ) A. B. C. D. 考点:两角和与差的正弦函数;函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换. 专题:三角函数的图像与性质. 分析:函数解析式提取 2 变形后,利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数, 利用平移规律得到平移后的解析式,根据所得的图象关于 y 轴对称,即可求出 m 的最小值. 解答: 解:y= cosx+sinx=2( cosx+ sinx)=2sin(x+ ) , ]=2sin(x+m+ ) , ∴图象向左平移 m(m>0)个单位长度得到 y=2sin[(x+m)+ ∵所得的图象关于 y 轴对称, ∴m+ =kπ+ (k∈Z) , . 则 m 的最小值为 故选 B 点评:此题考查了两角和与差的正弦函数公式,以及函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换,熟 练掌握公式是解本题的关键. 7.设 F 为抛物线 C:y =3x 的焦点,过 F 且倾斜角为 30°的直线交于 C 于 A,B 两点,则 |AB|=( ) A. B.6 C.12 D.7 2 考点:抛物线的简单性质. 专题:圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析:求出焦点坐标,利用点斜式求出直线的方程,代入抛物线的方程,利用根与系数的关 系,由弦长公式求得|AB|. 解答: 解:由 y =3x 得其焦点 F( ,0) ,准线方程为 x=﹣ . 2 则过抛物线 y =3x 的焦点 F 且倾斜角为 30°的直线方程为 y=tan30°(x﹣ )= 代入抛物线方程,消去 y,得 16x ﹣168x+9=0. 设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) 则 x1+x2= , =12 2 2 (x﹣ ) . 所以|AB|=x1+ +x2+ = + + 故答案为:12. 点评:本题考查抛物线的标准方程,以及简单性质的应用,弦长公式的应用,运用弦长公式 是解题的难点和关键. 8.在圆的一条直径上,任取一点作与直径垂直的弦,则其弦长超过该圆的内接等边三角形 的边长的概率为( ) A. B. C. D. 考点:几何概型. 专题:计算题;概率与统计. 分析:由题意可得:要使弦长大于 CD 的长,就必须使圆心 O 到弦的距离小于|OF|,

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