相控阵雷达天线最佳波位研究_图文

 200第3 年6 期6 月

电   子   学   报 ACTA ELECTRONICA SINICA

Vol . 31  No. June  2003

6

 

相控阵雷达天线最佳波位研究

王雪松1 ,汪连栋1 ,肖顺平1 ,王国玉2 ,庄钊文1
(11 国防科技大学电子科学与工程学院 ,湖南长沙 410073 ;21 洛阳 061 信箱 ,河南洛阳 471003)
  摘  要 :  围绕多功能相控阵雷达扫描波位的优化设计 ,详细研究了相控阵天线的最佳波位问题 ,给出了最佳波 位序列的迭代算法. 考虑到实际相控阵天线波束跃度的限制 ,提出了波位序列最佳性的度量方法 ,对数字移相式的相 控阵天线波位序列进行了分析和评估.
关键词 :  相控阵雷达 ; 天线 ; 波位 ; 波束跃度 中图分类号 :  TN95    文献标识码 :  A    文章编号 :  037222112 (2003) 0620805204

Study o n Optimal Bea m Po sitio n of Pha sed Array Radar Antenna

WANG Xue2song1 ,WANG Lian2dong1 ,XIAO Shun2ping1 ,WANG Guo2yu2 ,ZHUANG Zhao2wen1
(11School of Electronic Science and Engineering , National University of Defense Technology , Changsha , Hunan 410073 , China ; 21 Post Box 061 , Luoyang , Henan 471003 , China)

Abstract :  The problem of optimal beam position is studied in detail with connection to the design of the mult2ifunctional Phased Array Radar (PAR) . An iterative algorithm is derived to solve the optimal beam position sequence. Considering the practical constraint of PAR antenna’s granularity of beam ,a measuring method on the optimality of the beam position sequence is presented and
applied to the analysis and evaluation of the beam position sequence of the digital phasing PAR. Key words :  phased array radar ;antenna ;beam position ;granularity of beam

1  引言
  相控阵雷达固有的波束捷变能力 ,使其在时间能量管理 方面具有常规机械扫描雷达所无可比拟的灵活性 ,从而对复 杂密集的多目标环境具有更强的适应能力[1] . 现代相控阵雷 达通常采用数字式移相器进行相位控制 ,天线阵内的相位分 布具有离散性 ,天线波束位置也是离散的 ,因此相控阵天线的 扫描过程实际上是天线波束从一个波位到另一个波位的无惯 性跃迁. 由于雷达能够灵活地控制天线阵的相位分布 ,所以在 时间上相邻的两个波位在空间上未必相邻. 相控阵雷达的这 个特点决定了它能够以灵活多样的工作方式处理复杂密集的 多目标环境.
在相控阵雷达设计中 ,天线扫描波位的设计是一项重要 的基础性工作 ,波位序列的优劣对于相控阵雷达资源的优化 分配和搜索性能的提高具有不容忽视的影响作用. 相控阵雷 达在不同的工作方式下 ,对天线波位有不同的要求. 在步进搜 索监视模式下 ,为了保证雷达检测性能 ,需要减小相邻波位之 间的间隔 (波束跃度[1 ,3] ) ,以降低波束覆盖造成的损失 ;另一 方面 ,为了提高对给定空间立体角的搜索数据率 ,又希望适当 增加波束跃度 ,从而节省相控阵雷达的能量资源[4 ,8] . 因此对 于实际的相控阵雷达 ,必须根据雷达的工作模式和技战术要
收稿日期 :2002201210 ;修回日期 :2002204222

求 ,研究设计天线波束扫描的最佳波位序列.

2  相控阵天线波束的扫描展宽效应与波束跃度

  考虑均匀排列的一维线阵 , 阵元间距为 d , 阵元数目为

N ,工作波长为 λ, 数字移相器实际位数为 m , 波控数码的计

算位数为 k[1] . 设天线阵内相邻单元相位差为Δ<B , 天线波束

指向为 θB

,



2πd λ

sinθB

= Δ<B

, 此时天线波束半功率点宽度

θ015为[1 ]

θ015≈01N8d8λ·co1sθB

(1)

此式表明 ,天线波束宽度随扫描角的增大而展宽 ,这就是天线

波束的扫描展宽效应.

相控阵雷达数字移相器的计算位数为 k , 则最小相移值

为Δ<min

=

2π 2k

,

因此一维线阵的第

p 个波束指向为θp

= arc

sin

(

pλ d·2 k

)

,

p

= 0 ,1

,2 ,

……,进而得天线波束由波位 θp -

1到 θp



波束跃度Δθp 为 :

Δθp

=θp

-

θp

-

1



Δθ1 cosθp

(2)

其中Δθ1

=

λ d·2

k

为天线由

0

号波位

θ0



1

号波位 θ1

的波束

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  电   子   学   报

2003 年

跃度. 此式表明 ,相控阵天线的波束跃度也存在着扫描展宽效

应. 由式 (1) 、(2) 得

Δθp θ015

=

1114 N 2k

(3)

此式表明 ,相控阵天线的波束跃度与波束宽度之比仅由阵元

数量和移相器计算位数决定 ,与波束指向无关.

为了降低波束跃度 , 使相控阵天线的离散扫描尽可能接

近于机械式雷达的连续扫描 ,需要增加移相器的计算位数 k.

譬如对于三坐标雷达 ,天线波束宽度典型值为 1°左右 ,通常要

求 k ≥8 ;而对于相控阵单脉冲跟踪雷达 , 则要求 k ≥10[1] . 显

然 ,这样的移相精度要求已经超出了现有的移相器件水平. 实

际中 ,为了降低天线波束跃度 ,同时尽可能节省数字移相器的

实际控制位数 ,相控阵雷达通常要采用虚位技术[5] . 虚位技术

会影响天线波束的指向精度 ,但通常影响程度较小 ,同时还会

产生量化副瓣 ,破坏天线的方向性 ,工程上通常利用随机馈相

技术进行改善[5] .

3  相控阵雷达天线波束的最佳波位

  相控阵雷达处于搜索监视工作状态时 , 要对搜索空域立

体角进行扫描并形成目标检测报告. 为提高对搜索空域中目

标的检测概率 ,一般希望相控阵天线波束跃度不宜过大 ,以减

小天线波束形状调制损失 ;而另一方面 ,为了提高雷达的搜索

数据率 ,又要求天线波束跃度不能太小 ,即搜索空域立体角内

排列的波束不宜过于紧密 , 波位数目不宜过多 ; 此外 , 天线波

位排列过密还会增加雷达的冗余检测 , 导致雷达在目标航迹

相关 、滤波预测等数据处理负担增加. 综合上述考虑可知 , 所

谓相控阵天线的最佳波位 , 实际上就是在雷达检测性能损失

和搜索数据率之间寻求折衷. 在大多数实际应用中 ,通常期望

天线波束在搜索立体角内均匀排列 , 并且根据不同的战术要

求 ,天线波位序列排列的紧密程度 (即相邻波束的相交电平)

也有所不同.

下面以一维线阵为例 , 研究其对指定搜索角度范围的最 佳波位序列. 设雷达搜索角为[0 ,θs ] , 天线波束的半功率宽度 θ0. 5由式 (1) 给出. 需要指出的是 ,θ0. 5是以半功率点作为天线 波束宽度的测度 , 若以功率电平值 η来衡量 , 那么天线波束 宽度θη 的表达式形式仍与式 (1) 相同 ,但常系数将发生变化. 定义天线波束的 η功率点宽度为

θη =



λ Nd

·co1sθB

(4)

式中 kη 为与η值对应的常系数 ,其典型值如表 1 所示.

表 1  典型值

η (dB)

-1

-2

-3

-4

-5

-6



015674 017308 018849 11009 11114 11205

  在相控阵雷达的设计中 , 通常需要针对步进搜索监视工 作模式 ,利用相邻波束的相交电平确定天线波位的排列方 式[7] . 现代相控阵雷达常采用 Butler 矩阵多波束网络或基于 FFT 的数字波束形成 (DBF) 技术来实现接收多波束 ,这两种网 络的波束排列是均匀的 , 相邻波束相交电平为 - 3192dB[1 ,6] . 如果要求雷达波束在 [0 ,θs ]搜索角内均匀排列 , 相邻波束的

相交电平为 η(此条件称为“相交电平约束”) . 令阵面法向为 第 0 波位 ,第 p 波位上波束指向记为θB , p , 天线波束在该指向 上的 η功率点宽度为θp ,忽略扫描时波束方向图不对称变形 的影响 ,则相邻波位之间存在如下关系 :

θB , p -

1 2

θp

=θB

,

p

-

1

+

1 2

θp -

1

,

p

=

1

,2

,

……

(5)

此式的几何含义如

图 1 所示. 根据相控 阵天 线 波 束 扫 描 展

宽效应 ,由式 (4) 得

θp

=

θ0 cosθB

,

p

(6)

其中 θ0

=



λ Nd

为天

线波束在第 0 号波

图 1  相邻波束的几何关系图

位上的 η功率点宽度. 式 (5) 、(6) 联立得到一递推方程 , 其初

始条件为 θB ,0

= 0 ,θ0

=



λ Nd

,

若已知

θB

,

p

-

1和

θp

-

1

,



Ap - 1

=θB , p - 1 +

1 2

θp

-

1

, 则有

θB , pcosθB , p - Ap - 1cosθB , p -

1 2

θ0

=

0

,θB

,

p

∈[0

,θs ]

(7)

这是关于θB , p的超越方程 ,需用数值方法求解. 在相交电平约

束下 ,相控阵天线对指定搜索角的最佳扫描波位序列可用式

(7) 求解 ,此方程对于 η值具有适应性 ,η值仅影响θ0 的数

值 ,对方程本身没有影响.

4  相控阵雷达天线波位序列最佳性的度量

  由于相控阵雷达移相器位数等因素的限制 , 雷达波控机 生成的波位序列通常不是最佳的. 设雷达波控机生成的步进 扫描波位序列为 Θ = {θB , p , p = 0 ,1 , …, N} ,其为一递增序列. 以 η值作为相邻波束相交电平的期望值 , 则每个波位上天线

波束的下边界和上边 界 分 别 为 θBL , p = θB , p -

1 2

θp

,θBH, p

=

θB , p +

1 2

θp

.

在此基础上定义两个相邻波位的“过覆盖区”和

“欠覆盖区”分别为

Rm , p =

θBH, p -

1

-

θBL ,

p

,

若  

θB

H

,

p

-

1

>θBL ,

p

0 ,      否则

Rn , p =

θBH, p

-

θBL , p -

1

,

若  

θB

H

,

p

-

1

<θBL , p

0 ,      否则

“过覆盖区”的物理含义是 :若第 p - 1 号波位和第 p 号波位

存在着过覆盖区 ,说明这两个波位上天线波束的相交电平 η′

高于期望值η, 过覆盖区越大 ,η′越高 , 特别地 , 当 η′= η时 ,

有 Rm , p = 0 ;当η′= 1 时 ,有 Rm , p =θp.“欠覆盖区”的物理解释

为 :若第 p - 1 号波位和第 p 号波位存在着欠覆盖区 , 则表明

这两个波位上天线波束的相交电平 η′要低于标准值η, 欠覆

盖区越大 ,η′越低.

过覆盖区和欠覆盖区从不同的角度描述了两个相邻波位

排列的“均匀性”, 也就是在 η相交电平约束下的最佳性. 同 理对于一个波位序列 , 也可以用同样的思路来描述其均匀性

第  6  期

王雪松 :相控阵雷达天线最佳波位研究

807

或最佳性. 基于过覆盖区的概念 , 定义波位序列 Θ 的过覆盖

N

∑ 率为γm

=

1 ‖Θ ‖

Rm , p ,其中 ‖Θ ‖表示该波位序列的实际

p =0

扫描角度范围 , ‖Θ ‖=θB , N +

1 2

θN

+

1 2

θ0

.

注意到实际相控

阵雷达往往采用针状波束 , 其波束宽度远小于搜索空域立体

N

∑ 角 ,故可认为

‖Θ ‖≈θs , 于是有 γm

=

1 θs

p =0

Rm , p. 同理 , 定义

∑ 波位序列

‖Θ ‖的欠覆盖率为 γn

=

1 θs

N p =0

Rn , p.

显然 ,过覆盖率表征了波位序列用于扫描指定的 θs 空域

角时相邻天线波束重叠的程度 ,过覆盖率越高 ,说明该波位序

列中相邻波位之间发生重叠照射的情况越严重 ; 而欠覆盖率

则表征了相控阵雷达依照该波位序列去照射指定空域时受到

“不足照射”区域的大小. 据以上分析可知 ,要衡量一个波位序

列的最佳性 ,可以从三个方面进行综合分析 : (1) 波位序列长 度 N ; (2) 波位序列的过覆盖率 γm ; (3) 波位序列的欠覆盖率 γn . 根据波位序列空间排列的几何关系 ,可知这三个指标之间 存在着相互制约的关系. 当序列长度 N 一定时 , 过覆盖率 γm 增加 ,通常会导致欠覆盖率 γn 增加 , 反之亦然. 若 γn 维持在

一定的水平上 , 那么 γm 增加 , 必定会导致 N 增大. 反之 , 若 γm 基本恒定 , 那么 γn 增加就会导致 N 减小. 一般而言 , 上述 3 个指标之间存在着非线性制约关系 , 一般不能用解析方法 描述 ,下面用具体的算例来说明.
5  算例
  某 C 波段相控阵雷达 ,工作波长为 λ= 5145cm ,水平方向 阵元数目 L = 72 ,方位向扫描角为 ±60°, 即 θs = 60°, 阵元间距 d =λ/ 1 + | sinθs| = 2. 92cm. 考虑幅度加权等因素后 ,天线波束 法向半功率点宽度为θ0 = 1. 6°. 根据式 (7) 可解出此雷达天线 在水平方向的最佳波位序列 ,如图 2 所示. 图中“Δ”表示雷达 最佳波位序列 , 要覆盖 0°~60°的探测空域 , 最佳波位序列长 度为 Nopt = 32 (包括零号波位) , 在 - 3dB 相交电平约束下 , 最 佳波位序列的过覆盖率 γm = 0 , 欠覆盖率 γn = 0. 图中“O”表 示不考虑天线波束的扫描展宽效应时 、波束跃度为固定值 116°的波位序列 (这种步距固定的波束编排方法是由 D K Bar2 ton 建议的[9]) . 要覆盖 0°~60°的方位向探测空域 , 该序列共 需 N = 38 个波位 (包括零号波位) ,在 - 3dB 相交电平约束下 , 该序列的过覆盖率 γm = 01245 ,欠覆盖率 γn = 0.

  图 2  某 C 波段相控阵雷                图 3  线性波位序列的度量指标与波束跃度的关系

达的最佳波位序列

  由于天线波束的扫描展宽效应 , 最佳波位序列通常是一 个非线性递增序列 ,相应的波束跃度也是非线性递增的. 为了 说明波位序列的 ( N ,γm ,γn) 指标间的制约关系 , 下面考虑波 束跃度为恒定值的情况下线性波位序列最佳性的度量问题. 仍以上述 C 波段相控阵雷达为例 , 设波控机产生的波位序列

λ 2πd

[Δ<]

k

.

设最佳





序列



Θopt

=

{θB , p ,

p

=

0,1,

…,

N}

,

考虑移相器字长效应后 ,实际波位序列为 Θk = {θ^B , p , p = 0 ,1 ,

…, N}

,其中 θ^ B , p

=

arc

sin

λ 2πd

[

2πd λ

sinθB

,

p

]

.

得到序列后 ,即

可利用过覆盖率和欠覆盖率等指标来度量该波位序列的最佳

为线性递增的 ,且波束跃度的变化范围为 [1. 6°, 2. 29°] , 图 3 给出了线性波位序列长度 N 、覆盖率 γm 、欠覆盖率 γn 和波束 跃度的关系曲线 ,由这些曲线可以清楚地看出 N 、γm 、γn 三者 之间的相互制约关系.

6  移相器计算位数对最佳波位序列的影响

  利用过覆盖率和欠覆盖率指标可以研究数字移相器位数

对相控阵雷达最佳波位序列的影响程度. 雷达移相器计算位

数为

k ,最小相移单元为Δ<min

=

2π 2k

,





送给波控机







指令 为 θp , 则 波 控 机 解 算 输 出 阵 内 相 位 梯 度 为 Δ< =

2πdsinθB /λ. 设Δ< = l ·Δ<min +ε, 其中 l 为整数 ,ε为相移余

量 ,即ε∈[0 ,Δ<min) . 考虑移相器位数的限制 , 天线阵内的实 际相位梯度为Δ^< = l·Δ<min ? [Δ<] k ,其中“[·] k”表示对Δ<min = 22πk 的取整算符. 故知天线波束的实际指向为 θ^B = arc sin

性.

仍以上述 C 波段相控阵雷达为例 , 设数字移相器的计算

位数为 k = 7 ,不考虑虚位技术造成的波束指向误差 , 那么由 式 (6) 可 得 天 线 波 位 的 量 化 误 差 曲 线 ( 图 4) . 此 时 γm = 4129 % ,γn = 3196 % ,量化波位序列性能与移相器计算位数的 关系如表 2 所示. 当移相器

计算位数 k 低于 5 时 ,量化

波位序列性能严重恶化 ,其

过覆 盖 率 和 欠 覆 盖 率 均 超

过 40 % ; 当 k 高于 6 时 , 量

化波 位 序 列 性 能 呈 现 平 缓

下降趋势. 从工程使用的角

度来看 , 若 k ≥7 则能够保

证实际波位序列的过覆盖  图 4  移相器位数 k = 7 时的天

率和欠覆盖率均不超 过

线波位量化误差曲线

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5 % ,再增大 k 所能带来的改善已不太显著. 另一方面 ,由于移 相器实际控制位数很难做得很高 (通常不超过 5) , 随着计算 位数的增加 ,虚位技术所带来的波束指向误差也逐渐加大[1] . 若该 C 波段相控阵雷达移相器控制位数为 4 , 那么可以算出 , 当 k = 7 时虚位技术造成的波束指向误差为 1122 % ; 当 k = 8 时 ,误差上升为 4192 % ;当 k = 9 时 , 该误差达到 1917 % , 这时 表 2 中的波位序列性能指标实际上已经失去意义. 为保证波 束指向精度 ,移相器的计算位数不宜选得太高. 综合上述两个 方面的考虑 ,最终选择 k = 7 为宜.

表 2  量化最佳波位序列性能与移相器计算位数的关系

k γm ( %) γn ( %)

4 5 6 7 8 9 10 11 12 73149 53152 6114 4129 4121 3103 1142 0175 0136 69129 47150 4105 3196 3152 2184 1146 0173 0132

7  结束语
  在现代复杂密集的战场环境中 , 如何实现多功能相控阵 雷达资源的优化配置和调度是一个重要的研究课题. 在步进 搜索监视工作模式下 , 最佳扫描波位设计是相控阵雷达实现 最佳资源调度的一个基础性关键环节. 本文从对搜索空域均 匀覆盖的角度提出并研究了基于相交电平约束的最佳波位序 列问题 ,提出了波位序列最佳性的度量方法和度量指标. 本文 的度量方法是从天线波位的几何关系出发 , 而非利用雷达天 线波束形状损失这样的统计性指标进行度量 ,因此严格地讲 , 本文提出的度量指标不完全等同于雷达天线方向图调制损 失 ,但二者存在着内在的相关性.
本文着重研究了天线波束对扫描空域的均匀覆盖准则 , 由于相控阵雷达的战术使命和工作要求多种多样 , 对天线波 位覆盖的要求也会有所不同 , 即需要根据不同的准则来设计 天线波位序列. 此外本文仅研究了相控阵雷达在一个角度维 上的最佳波位序列. 原则上讲 ,本文的研究方法既适用于方位 维的波位设计 ,也适用于仰角维的波位设计 ,但由于实际相控 阵雷达的阵面形状 、馈电结构 、波束形成方法 、以及所需覆盖 的空间立体角等诸多因素的限制 , 所以必须根据具体要求来 设计最佳二维波位序列.

参考文献 :
[ 1 ]  张光义. 相控阵雷达系统[M] . 北京 :国防工业出版社 ,1994. [ 2 ]  D Curtis Schieher. Electronic Warfare in the Information Age [ M ] .
Boston ,London :Artech House ,1999. [ 3 ]  R H Burrell . Granularity of beam positions in digital phased array[J ] .
Proc of IEEE ,1962 ,56 (11) :1795 - 1800. [ 4 ]  R A Baugh. 现代雷达的计算机控制 [ M] . 王连成 ,译. 北京 : 航
空航天工业部第二研究院 ,1992. [ 5 ]  郭燕昌 ,钱继曾 ,黄富雄 ,等. 相控阵和频率扫描天线原理 [M] .
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出版社 ,1979.
作者简介 :
王雪松  男 ,1972 年 10 月生于内蒙古包头 市 ,副教授 ,电子学会高级会员 ,遥感遥测遥控分 会委员. 1999 年在国防科技大学电子科学与工程 学院获博士学位 ,博士论文被评为 2001 年度“全 国百篇优秀博士学位论 文”, 研 究 兴 趣 包 括 雷 达 极化信息处理 、目标检测与识别 、综合电子战系 统仿真 ,出版专著 2 部 ,在国际 、国内期刊等发表 论文 80 余篇 ,被 Sci 、Ei 等检索 30 余篇 ,获军队科技进步一等奖 1 项 , 部委级科技进步奖二 、三等奖 2 项.
汪连栋  男 ,1966 年 11 月生于天津宝坻县 , 高级工程师 ,电子学会高级会员 ,1996 年在国防 科技大学获电磁场与微波技术专业硕士学位 ,现 在国防科技大学电子科学与工程学院攻读博士 学位 ,研究兴趣包括雷达系统仿真 、综合电子战 , 出版专著 2 部 ,发表论文 30 余篇 ,获军队科技进 步一等奖 2 项 ,二 、三等奖 2 项.


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