洛阳市2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题_图文

河南省洛阳市 2013-2014 学年高一上学期期末考试 数学 试题
第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分。下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案 的序号填涂在答题卡上) 1.方程 3x ? 1 ? 2 y ? 2 ? 0 的解集是
1 A. ( , ?1) 3 1 B. { , ?1} 3 1 C. {( , ?1)} 3

8.在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点 D 是侧面 BB1C1C 的中心,则 AD 与平面 BB1C1C 所成角的大小是 A. 45° B. 30° C. 90° D.60° 2 2 9.已知集合 A={(x,y)|x +y -6x-8y+20=0},B={(x,y)|kx-y-4k+3=0},则 A∩B 的元素个数为 C. 2 D. 3 y 10.已知实数 x,y 满足方程 x2+y2-4x+1=0,则 的取值范围是 x+1 A.[-1,1] B.[A.0 B.1

2 2 , ] 2 2

C.[- 3 ,

3]

D.[0, 2 ]

1 D. 3,-1

11. 如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1 ,线段 B1D1 上有两个动点 E,F,EF=
2 2

2.直线 3 x ? 3 y ? 1 ? 0 的倾斜角是 A. 30° B. 60°
2

,现有如下结论:①AC⊥BE;②平面 AEF 与平面 ABCD 的交

C. 45°

D. 150°

线平行于直线 EF;③异面直线 AE,BF 所成的角为定值;④三棱锥 A-BEF 的体积为定值,其中错误结论的个数是 A.0 个 12.已知函数 f ( x) ? ( 的值是 A.2
x

3.已知圆锥的表面积为 12?cm ,且它的侧面展开图是一个半圆,则圆锥的底面半径为 A.

3cm

B.2cm

C. 2 2cm

D.4cm

B. 1 个

C. 2 个

D. 3 个

4.两直线 3x+y-3=0 与 6x+my+1=0 平行,则它们之间的距离为 A.4 B.

2 13 13

C.

5 13 26

D.

7 10 20

1 1 ? ) ? x 2 ? bx ? 4(a, b为常数,a ? 1) , 且 f [lg(log81000 )] ? 6 , 则 f [lg(lg 2)] a ?1 2

B.6

C. -6 第Ⅱ卷(共 90 分)

D. -2

1 ?0.8 1.4 2 5.已知 a ? 2 , b ? ( ) , c ? 2 log 5 ,则 a,b,c 的大小关系为 2

二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)
13.过点(-1,2)且在两坐标轴上截距相等的直线方程 14.若圆 x ? y ? 4与圆x ? y ? 2ay ? 6 ? 0 的公共弦长为 2 3 ,则 a ?
2 2 2 2

A. c ? b ? a

B. c ? a ? b

C. b ? a ? c D. b ? c ? a 6.如右图是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为
9? ? 12 A. 2 9? ? 18 B. 2

15.已知?,?是两个不同的平面,m,n 是两条不同的直线,给出下列命题: ① 若m丄?,m ? ?,则? 丄? ; ② 若m ? ?,? 丄?,则m丄? ; ③如果 m ? ? , n ? ? , m, n 是异面直线, 那么 n 与?相交;④ 若? 其中正确命题的序号是 16.已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的增函数,函数 f(x-1)的图像关于点(1,0)对称.若实数 x,y 满足不等式

C. 36?+18
x 7.方程 log 2 ?

D. 9?+42
1 的根所在区间为 x

? ? m, n∥m, 且n ? ? , n ? ? , 则 n∥? 且n∥? .

A.(0,

1 ) 2

B.(

1 ,1) 2

C.(1, 2)

D.(2, 3)

f ( x 2 ? 6 x ? 21) ? f ( y 2 ? 8 y) ? 0 ,则当 x>3 时, 2 x 2 ? 2 y 2 的取值范围是

1

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本大题满分 10 分) 已知两直线 l1 : ax ? 2 y ? 1 ? 0 和 l2 : x ? by ? 1 ? 0 ,求满足下列条件的 a, b 的值. (1) l1 ? l2 , 且直线 l1 过点(-3,-1) ; (2) l1∥l2 , 且坐标原点到这两条直线的距离相等.

20. (本大题满分 12 分)
x 若 f ( x) 是定义在 (0, +∞) 上的增函数, 对一切 x, y>0,满足 f ( ) ? f ( x) ? f ( y) .且 f(4)=2. y

(1)求 f (2) 的值;
1 (2)解不等式 f ( x ? 3) ? f ( ) ? 4 . 3

18. (本大题满分 12 分) 已知二次函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x, 且 f (0) ? 1. (1)求 f ( x) 的解析式; (2)在区间[-1, 取值范围. 1 ]上,函数 y ? f ( x) 的图像恒在直线 y ? 2 x ? m 的上方,试确定实数 m 的 2

21. (本大题满分 12 分) 如图,在四棱锥 S-ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,四个侧面都是等边三角形,AC 与 BD 的 交点为 O,E 为侧棱 SC 的中点. (1)求证:SA∥平面 BDE; (2)求证:平面 BDE⊥平面 SAC.

19. (本大题满分 12 分) 如图,在棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M、N、P 分别是棱 DD1、CD、AD 的中点. (1)求证:平面 MNP∥平面 A1C1B. (2)将正方体沿平面 A1C1B 截出一个三棱锥 B1-A1C1B,求此棱锥的体积与剩下的几何体体 积的比. (3)求直线 B1D 与直线 MN 所成的角.

22. (本大题满分 12 分) 已知圆 C 过点 Q(1,1),且与圆 M: ? x ? 2? ? ? y ? 2 ? ? r 2 (r ? 0) 关于直线 2 x ? y ? 2 ? 0 对称.
2 2

(1)求圆 C 的方程; (2)设 P 是直线 3x ? 4 y ? 8 ? 0 上的动点,PA,PB 是圆 C 的两条切线,A,B 为切点,求四边 形 PACB 面积的最小值.

2


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