广东省揭阳市第三中学2019届高三上学期第四次月考数学(理)试题 Word版含答案

揭阳三中 2018-2019 学年度第一学期高三级第 4 次月考 数学(理科)试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘 金榜题名,高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活,每天睡眠不足六个小时,十二节四十五分钟的课加上早晚自习,每天可以用完一支中性笔,在无数杯速溶咖啡的刺激下,依然活蹦乱跳, 当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时,我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信,相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上,觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些 小目标,比如说今天走 1 万步等,考试之前给自己打气,告诉自己“我一定行”! 埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要紧张,像对待平时考试一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查 下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 1. 等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 a2 ? 1, a3 ? 3, 则S4= A. 12 B. 10 C. 8 D. ( 6 ) 2. 下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是( A. ) y ? x3 B. y ?| x ? 1| C. y ? ? x2 D. y ?| x | ?1 ) 4 3.已知向量 a ? (1, k ), b ? (2,2), 且a ? b 与a 共线,那么 k 的值为( A. 1 B. 2 C. 3 ) D. 16 D. ?21? x , x ? 1 4. 设函数 f ( x) ? ? ,则 f ? f (4)? = ( ?1 ? log2 x, x ? 1 A. 2 B. 4 ) B. D. ) C. C. 8 5. 函数 y ? 2sin(2 x ? A. C. ? 2 ) 是( 周期为 ? 的奇函数 周期为 2? 的奇函数 周期为 ? 的偶函数 周期为 2? 的偶函数 6. 已知 tan ? ? A. ? 1 5 1 , 则 cos 2? 的值为( 2 3 B. ? 5 4 5 D. 3 5 ) 7. 设向量 a , b 均为单位向量,且 | a ? b |? 1 ,则 a 与 b 夹角为( A. 8. 函数 y ? cos 2 x ? sin 2 x 的一条对称轴为( π A. x= 4 B. x= π 8 ? 3 B. ? 2 C. 2? 3 ) π 8 D. 3? 4 π 4 C. x=- D. x=- 9. 若函数 f ( x) ? x2 ? bx ? c 的图象的顶点在第四象限,则函数 f ' ( x) 的图象是( ) 10. 已知函数 f ( x) ? ? x 3 ? ax2 ? x ? 1 在 (??,??) 上是单调函数 ,则实数 a 的取值范围是 ( A C ) (??,? 3] ? [ 3,??) (??,? 3) ? ( 3,??) B D [ ? 3, 3 ] ( ? 3, 3 ) y 11. 函数 f ( x) 的定义域为开区间 ( a, b) ,导函数 ? 在 ( a, b) 内的图象如图所示,则函数 f ( x) y ? f ?( x) 在开区间 ( a, b) 内有极小值点( ) A C 1个 B 2个 D 4个 x?a b a O x 3个 12. 设函数 y ? f ( x) 的图像与 y ? 2 的图像关于直线 y ? ? x 对称,且 f (?2) ? f (?4) ? 1,则 a ? ( ) (A) ?1 (B) 1 (C) 2 (D) 4 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知 a ? (2,1),b ? (k ,3),若( ∥ (2a ? b ),则 k 的值是___________. a ? 2b ) 14.函数 y ? x ? 2cos x 在区间 [0, 15.已知 tan (? +? ) = 16. 下列四种说法: ①命题“ ? x ? R ,使得 x ? 1? 3x ”的否定是“ ? x? R ,都有 x ? 1? 3x ”; 2 2 ? 2 ] 上的最大值是 。 2 1 ? , tan ? = , 则 tan (? + ) 的值为____________. 5 3 4 ②设 p 、 q 是简单命题,若“ p ? q ”为假命题,则“ ? p ? ? q ” 为真命题; ③若 p 是 q 的充分不必要条件,则 ?p是?q 的必要不充分条件; ④ 把 函 数 y ? sin x ? ?x ? R ? 的 图 像 上 所 有 的 点 向 右 平 移 ?? 2 ? 个单位即可得到函数 8 ?? ? y ? sin ? ?2 x ? ? ?x ? R ?的图像. 4? ? 其中所有正确说法的序号是 . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、 (本题满分 10 分) 已知 ?an ? 为等差数列,且 a1 ? a3 ? 8 , a2 ? a4 ? 12 。 (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)记 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 a1 , ak , S k ? 2 成等比数列,求正整数 k 的值。 18、 (本题满分 12 分) 已知:△ABC 中角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c 且 cos( ? A) ? cos B ? sin B ? sin( ? A) ? sin(? ? 2C ) . 2 2 (1)求角 C 的大小; (2)若 sin A,sin C,sin B 成等差数列,且 CA ? CB ? 18 ,求 c 边的长. ? ? 19、 (本题满分 12 分) 有编号为 D1 , D2 ,

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