高二数学会考复习练习卷12

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3 ? 4 ? 8 | x ? |,1 ? x ? 2 ? ? 2 1.已知定义在 [1, ?? ) 上的函数 f ( x ) ? ? .给出下列结论:①函数 1 x ? f ( ), x ? 2 , ?2 ? 2
1 n f ( x ) 的值域为 [ 0 , 4 ] ;②关于 x 的方程 f ( x ) ? ( ) ( n ? N *) 有 2 n ? 4 个不相等的实数 2

根;③当 x ? [ 2
S ? 2

n ?1

, 2 ]( n ? N *) 时,函数 f ( x ) 的图象与 x 轴围成的图形面积为 S ,则
n

;④存在 x 0 ? [1,8 ] ,使得不等式 x 0 f ( x 0 ) ? 6 成立,其中你认为正确的所有

结论的序号为___①___③___。 这个题目也感觉比较奇怪! 2. 已知 f ( x ) ? a x ? b x ? cx ? d 是定义在 R 上的函数, 其 A , B , C 三点, 若点 B 的坐标为
3 2

( 2 , 0 ) ,且 f ( x ) 在 [ ? 1, 0 ] 和 [ 4 , 5 ] 上有相同的单调性, 在 [ 0 , 2 ] 和 [ 4 , 5 ] 上有相反的单调性.

(1)求

b a

的取值范围;

(2) 在函数 f ( x ) 的图象上是否存在一点 M ( x 0 , y 0 ) , 使得 f ( x ) 在点 M 的切线斜率为 3b ? 求出点 M 的坐标;若不存在,说明理由; (3)求 A C 的取值范围。 解: (1) ? 6 ?
b a ? ?3

(2)不存在! (3)看不懂这个题目怎么做!哈哈
3 2 2 参考: (1) f ( x ) ? a x ? b x ? cx ? d ? f ? ( x ) ? 3 a x ? 2 b x ? c

由题意得: f ( x ) 在 [ ? 1, 0 ] 和 [ 0 , 2 ] 上有相反的单调性
? f ? (0 ) ? 0 ? c ? 0

当 c ? 0 时, f ? ( x ) ? 0 的另一个根为 x ? ?
f ( x ) 在 [ 0 , 2 ] 和 [ 4 , 5 ] 上有相反的单调性

2b 3a

? 2? ?

2b 3a

? 4 ? ?6 ?

b a

? ?3

由题意得:
f ( x ) ? a x ? b x ? d ? 0 的三个不同根为 2, x A , x C
3 2

得 f (2) ? 0 ? d ? ?8a ? 4b
f ( x ) ? ( x ? 2 )[ a x ? ( 2 a ? b ) x ? 2 ( 2 a ? b )] ? 0
2

? a x ? ( 2 a ? b ) x ? 2 ( 2 a ? b )] ? 0 二个不同根为 x A , x C
2

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? ? ( 2 a ? b )( b ? 6 a ) ? 0 ? ( ? b a b a ? 6或 ? 2 )( b a b a
b a ? ? 3 …………5 分

? 6) ? 0 ? ?2

综上得: ? 6 ?

(2)假设在函数 f ( x ) 的图象上存在一点 M ( x 0 , y 0 ) , 使得
f ( x ) 在点 M 的切线斜率为 3b
2 则 f ? ( x 0 ) ? 3 b ? 3 a x 0 ? 2 b x 0 ? 3 b ? 0 有解(*)

令t ?

b a

? ? 6 ? t ? ? 3, a , b ? 0
2 2 2

得: ? ? 4 a ( t ? 9 t ) ? 4 a t ( t ? 9 ) ? 0 与(*)矛盾 在函数 f ( x ) 的图象上不存在一点 M ( x 0 , y 0 ) , 使得
f ( x ) 在点 M 的切线斜率为 3b …………10 分
2

AC

? ( x A ? xC ) ? ( x A ? xC ) ? 4 x A xC
2 2

(3)由(1)得: A C
AC

2

?

1 a
2

[( 2 a ? b ) ? 8 a ( 2 a ? b )]
2 2

…………14 分

2

? t ? 4 t ? 1 2 ? ( t ? 2 ) ? 1 6 ? [9 , 4 8 ]
2

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