2012年1月调研测试高一数学试题


机 密 ★ 启用前

试卷类型 A

20 12 年 1 月 襄 阳 市 普 通 高 中 调 研 统 一 测 试

高 一 数 学
命题人:襄阳一中 王 勇 审定人:襄阳市教研室 郭仁俊 本试卷共 4 页,全卷满分 150 分。考试时间 120 分钟。

★ 祝考试顺利★
注意事项: 1. 答卷前,请考生认真阅读答题卷上的注意事项。非网评考生务必将自己的学校、班级、姓 名、考号填写在答题卡密封线内,将考号最后两位填在登分栏的座位号内。网评考生务必 将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置,贴好条形码或将考号对应数字涂黑。用 2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。 2. 选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干 净后,再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。 3. 非选择答题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内, 答在试题 卷、草稿纸上无效。 4. 考生必须保持答题卡的清洁。考试结束后,监考人员将答题卡和机读卡一并收回,按小号 在上,大号在下的顺序分别封装。 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。) 1. 已知全集 U = R,A = {x | x≥ 1},B = {x |0≤ x < 5},则(?U A)∪(?U B) = A.{x | x≥ 0} C.{x | x≤ 1 或 x≥ 5} B.{x | x < 1 或 x≥ 5} D.{x | x < 0 或 x≥ 5}

2. 已知函数 f (x)的定义域为(0,1),则函数 f (log 1 x) 的定义域为
2

1 1 1 A.( ,1) B.(1,2) C.(0,+∞ ) D. ( , ) 2 4 2 5 3 3. 用二分法研究函数 f ( x) ? x ? 8x ? 1 的零点时,第一次经过计算 f (0) ? 0 , f (0.5) ? 0 ,则
其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为 A.(0,0.5) C.(0.5,1) f (0.125) f (0.75) B.(0,1) D.(0,0.5)
高一数学(理科)试题第 1 页 (共 4 页)

f (0.25) f (0.25)

4. 定义: | a ? b |?| a || b | sin ? ,其中 ? 为向量 a 与 b 的夹角,若| a | = 2,| b | = 5,a·b =-6, 则| a×b |等于 A.8 A.-1 B.-8 B.-2 C.8 或-8 C.-3 D.6 D.1 5. 已知函数 f ( x) ? a sin(? x ? ? ) ? b cos(? x ? ? ) ,且 f (2011) = 3,则 f (2012)的值是

6. 已知 P = {a | a = (1,0) + m(0,1),m∈ R},P = {b | b = (1,1) + n(-1,1),n∈ R}是两个 向量集合,则 P∩Q = A.{(1,1)} B.{(-1,1)} C.{(1,0)} D.{(0,1)}
x ? x ≤1 ?3 7. 已知函数 f ( x) ? ?log x x ? 1 ,则函数 y = f (1-x)的大致图象是 1 ? ? 2

y O A x

y x

y O C y 1
O A

y x D
B

O B

O

x

8. 函数 y ? tan( x ? ) 的部分图象如图所示,则 4 2 ??? ? ???? ???? (OA ? OB ) ? AB = A.6 C.-4 9. 点 P(? B.4 D.-6

?

?

x

?
6

, 2) 是函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ) ? m (? ? 0 , | ? |?

?
2

) 的图象的一个对称中心,且点 P

到该图象的对称轴的距离的最小值为 A.f (x)的最小正周期是 ? C.f (x)的初相 ? ?

?
2

,则 B.f (x)的值域为[0,4] 4? D.f (x)在 [ , 2? ] 上单调递增 3

?

3 1 ? ?( ) x x ? 0 10. 设函数 f ( x) ? ? 2 ,若 f (x)是奇函数,则 g (2)的值是 ? g ( x ) x ? 0 ? 1 A.4 B.-4 C. 4

D. ?

1 4

二.填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。将答案填在答题卷相应位置上。) 11. 已知全集 U = R, A = {x∈ N | 1≤ x≤ 10}, B= {x∈ R | x2 + x-6 = 0},则图中阴影部分表示
高一数学(理科)试题第 2 页 (共 4 页)

U A B

的集合为 ▲


1
?1

12. 定义运算法则如下: a ? b ? a 2 ? b

3

, a ? b ? lg a 2 ? lg b

?1

2

.若 M ? 2

1 8 ,N = ? 4 125
A N P

1 ,则 M + N = ▲ . 25 ???? ? 1 ???? 13. 如图,在△ ABC 中, AN ? NC ,P 是 BN 上的一点,若 3 ???? ???? 2 ???? AP ? mAB ? AC ,则实数 m 的值为 ▲ . 11 f (4) 1 ? 3 ,则 f ( ) 的值等于 14. 若函数 f (x)是幂函数,且满足 f (2) 2 2?
▲ . 15. 函数 f ( x) ? 3sin(2 x ? 如下结论中正确的是 ▲ ) 的图象为 C, 3 11? ①图象 C 关于直线 x ? 对称 12 2? ②图象 C 关于点 ( , 0) 对称 3 ? 5? ③函数 f (x)在区间 (? , ) 内是增函数 12 12 ④由 y ? 3sin 2 x 的图象向右平移

B

C

?

(写出所有正确结论的编号).

?

3

个单位长度可以得到图象 C.

三.解答题(本大题共 6 小题,满分 75 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。) 16. (本大题满分 12 分) 函数 f ( x) ?
6 ? 1 的定义域为集合 A,函数 g ( x) ? lg(? x2 ? 2 x ? m) 的定义域为集合 B. x ?1

(1)当 m = 3 时,求 A(?RB); (2)若 A ? B ? {x ?1 ? x ? 4} ,求实数 m 的值.

17. (本大题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) (其中 x ? R ,A > 0, ? ? 0 , 0 ?? ? 中,相邻两个交点之间的距离为 (1)求 f (x)的解析式;

?
2

)的图象与 x 轴的交点

?
2

,且图象上一个最低点为 M (

2? , ? 2) . 3

高一数学(理科)试题第 3 页 (共 4 页)

(2)当 x ?[

, ] 时,求 f (x)的值域. 12 2

?

?

18. (本大题满分 12 分) 已知三点 A(2,0),B(0,2)、C(x,y),且| OA | = 1. ??? ? ???? ???? ???? (1)若 | OA ? OC |? 7 (O 为坐标原点),求 OB 与 OC 的夹角; ???? ???? (2)若 AC ? BC ,求点 C 的坐标.

19. (本大题满分 12 分) 1 ? ax 设 f ( x) ? log 1 为奇函数,a 为常数. 2 x ?1 (1)求 a 的值; (2)证明 f (x)在区间(1,+∞ )内单调递增;

1 (3)若对于区间[3, 4]上的每一个 x 值, 不等式 f ( x) ? ( ) x ? m 恒成立, 求实数 m 的取值范围. 2

20. (本大题满分 13 分) 某民营企业生产 A、B 两种产品,根据市场调查与预测,A 产品的利润与投资成正比,其 关系如图甲,B 产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图乙(注:利润与投资单 位:万元). (1)分别将 A、B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式; (2)企业已筹集到 10 万元资金,并全部投入 A、B 两种产品的生产.问:怎样分配这 10 万 y y 3.75 2.5 O 乙
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0.45 0.25 O 甲 1 1.8 x

x

元资金,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元(精确到 1 万元)?

21. (本大题满分 14 分) 已知幂函数 f ( x) ? x?t
2 ?t ? 2

(t ? Z) 满足 f (2) < f (3).

(1)求 t 的值,写出相应函数 f (x)的解析式; (2)对于(1)中求得的函数 f (x),试判断是否存在正数 q,使函数 g ( x) ? 1 ? qf ( x) ? (2q ? 1) x 在 17 区间[-1,2]上的值域为 [?4 , ] ,若存在,求出这个 q 值;若不存在,请说明理由. 8

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