高中数学人教A版必修一练习:1-3-1 单调性与最大(小)值第一课时 函数的单调性含解析

每览昔人 兴感之 由,若 合一契 ,未尝 不临文 嗟悼, 不能喻 之于怀 。固知 一死生 为虚诞 ,齐彭 殇为妄 作。后 之视今 ,亦犹 今之视 昔。悲 夫!故 列叙时 人,录 其所述 ,虽世 殊事异 ,所以 兴怀, 其致一 也。后 之览者 ,亦将 有感于 斯文。 高中数学人教 A 版必修一练习:1-3-1 值第一课时 单调性与最大(小) 函数的单调性含解析 1.3.1 单调性与最大(小)值 第一课时 函数的单调性 【选题明细表】 知识点、方法 求函数的单调区间 函数单调性的判定、证明 函数单调性的应用 题号 2,7 1,3,4,9,12 5,6,8,10,11,13 1.(2018·伊春高一期中)在区间(0,+∞)上不是增函数的是( C ) (A)y=2x+1 (C)y= (B)y=3x2+1 (D)y=2x2+x+1 解析:由反比例函数的性质可得,y=在区间(0,+∞)上是减函数 ,故满 足条件.故选 C. 2.函数 y=x2+x+1(x∈R)的单调递减区间是( C ) (A)[-,+∞) (C)(-∞,-] (B)[-1,+∞) (D)(-∞,+∞) 解析:y=x2+x+1=(x+)2+,其对称轴为 x=-,在对称轴左侧单调递减,所 世有伯乐 ,然后 有千里 马。千 里马常 有,而 伯乐不 常有。 故虽有 名马, 祇辱于 奴隶人 之手, 骈死于 槽枥之 间,不 以千里 称也。 策之不 以其道 ,食之 不能尽 其材, 鸣之而 不能通 其意, 执策而 临之, 曰: “天下 无马! ”呜呼 !其真 无马邪 ?其真 不知马 也! 1/6 每览昔人 兴感之 由,若 合一契 ,未尝 不临文 嗟悼, 不能喻 之于怀 。固知 一死生 为虚诞 ,齐彭 殇为妄 作。后 之视今 ,亦犹 今之视 昔。悲 夫!故 列叙时 人,录 其所述 ,虽世 殊事异 ,所以 兴怀, 其致一 也。后 之览者 ,亦将 有感于 斯文。 以当 x≤-时单调递减.故选 C. 3.如图是定义在区间[-5,5]上的函数 y=f(x),则下列关于函数 f(x) 的说法错误的是( C ) (A)函数在区间[-5,-3]上单调递增 (B)函数在区间[1,4]上单调递增 (C)函数在区间[-3,1]∪[4,5]上单调递减 (D)函数在区间[-5,5]上没有单调性 解析:若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时,不能用“∪”连 接.故选 C. 4.(2017·湖北省荆州中学高一质检)若函数 y=ax 与 y=-在(0,+∞)上 都是减函数,则 y=ax2+bx 在(0,+∞)上是( B ) (A)增函数 (C)先增后减 (B)减函数 (D)先减后增 解析:因为 y=ax 在(0,+∞)上是减函数,所以 a<0. 因为 y=-在(0,+∞)上是减函数, 所以-b>0,b<0. 则 y=ax2+bx 的对称轴 x=-<0 且抛物线开口向下, 所以 y=ax2+bx 在(0,+∞)上是减函数.故选 B. 5.已知函数 f(x)=2x2-ax+5 在区间[1,+∞)上是单调递增函数,则实 数 a 的取值范围是( A ) 世有伯乐 ,然后 有千里 马。千 里马常 有,而 伯乐不 常有。 故虽有 名马, 祇辱于 奴隶人 之手, 骈死于 槽枥之 间,不 以千里 称也。 策之不 以其道 ,食之 不能尽 其材, 鸣之而 不能通 其意, 执策而 临之, 曰: “天下 无马! ”呜呼 !其真 无马邪 ?其真 不知马 也! 2/6 每览昔人 兴感之 由,若 合一契 ,未尝 不临文 嗟悼, 不能喻 之于怀 。固知 一死生 为虚诞 ,齐彭 殇为妄 作。后 之视今 ,亦犹 今之视 昔。悲 夫!故 列叙时 人,录 其所述 ,虽世 殊事异 ,所以 兴怀, 其致一 也。后 之览者 ,亦将 有感于 斯文。 (A)(-∞,4] (C)[4,+∞) (B)(-∞,4) (D)(4,+∞) 解析:若使函数 f(x)=2x2-ax+5 在区间[1,+∞)上是单调递增函数,则 对称轴应满足≤1,所以 a≤4,选 A. 6.函数 y=f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,且 f(2m)>f(-m+9),则实 数 m 的取值范围是( B ) (A)(-∞,3) (C)(3,+∞) (B)(0,3) (D)(3,9) 解析:因为函数 y=f(x)在(0,+∞)上为减函数,且 f(2m)>f(-m+9),所 以解得 0<m<3,故选 B. 7.(2018· 郑州模拟)设函数 f(x)=g(x)=x2f(x-1),则函数 g(x)的单调 递减区间是 . 解析: g(x)= 即 g(x)= 作出函数 g(x)的图象,如图所示. 由图象可知,g(x)的单调递减区间为[0,1). 答案:[0,1) 8. 已 知 函 数 f(x)= 是 R 上 的 增 函 数 , 则 a 的 取 值 范 围 是 世有伯乐 ,然后 有千里 马。千 里马常 有,而 伯乐不 常有。 故虽有 名马, 祇辱于 奴隶人 之手, 骈死于 槽枥之 间,不 以千里 称也。 策之不 以其道 ,食之 不能尽 其材, 鸣之而 不能通 其意, 执策而 临之, 曰: “天下 无马! ”呜呼 !其真 无马邪 ?其真 不知马 也! 3/6 每览昔人 兴感之 由,若 合一契 ,未尝 不临文 嗟悼, 不能喻 之于怀 。固知 一死生 为虚诞 ,齐彭 殇为妄 作。后 之视今 ,亦犹 今之视 昔。悲 夫!故 列叙时 人,录 其所述 ,虽世 殊事异 ,所以 兴怀, 其致一 也。后 之览者 ,亦将 有感于 斯文。 . 解析:由题意得解得-3≤a≤-2. 答案:[-3,-2] 9.(2018·江西省九江一中高一上期末)已知函数 f(x)=x+. (1)用单调性的定义证明 f(x)在[2,+∞)上是增函数; (2)解不等式 f(x2-2x+4)≤f(7). (1)证明:设 x1,x2 是[2,+∞)上任意两个实数,且 x1<x2, 则 f

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