【成才之路】学年高中数学 第2章 4导数的四则运算法则课件 北师大版选修22_图文

成才之路 ·数学 北师大版 ·选修2-2 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第二章 变化率与导数 第二章 §4 导数的四则运算法则 1 课前自主预习 2 课堂典例探究 4 课 时 作 业 课前自主预习 能利用给出的基本初等函数的导数公式表和导数的四则运 算法则求简单函数的导数 本节重点:导数的四则运算及其运用. 本节难点:导数的四则运算法则的正确应用. 导数的四则运算 知识点 导数的 加、减法 知识点要素 梳理知识要点 导数的加、 两个函数的和(或差)的导数,等于 减法法则 表达式 常数与函数 这两个函数的导数的和(或差) [ f (x)± g(x)] ′=f′(x)± g′(x) 法则:常数与函数的积的导数, 等于常数与函数的导数的积 表达式:[ cf (x)] ′=cf′(x) 导数的 乘、除法 的积的导数 知识点 知识点要素 梳理知识要点 法则:两个函数的积的导数,等于第 一个函数的导数乘以第二个函数,加 两个函数的 上第一个函数乘以第二个函数的导数 积的导数 表达式:[ f (x)g(x)] ′=f′(x)g(x)+ f(x)g′(x) 导数的 法则:两个函数的商的导数,等于分 乘、除 子的导数与分母的积,减去分母的导 法 数与分子的积,再除以分母的平方 两个函数的 f ? x? 商的导数 表达式:[ ]′= g?x? f′?x?g?x?-f?x?g′?x? (g(x)≠0) g2?x? 1.可导函数的四则运算法则是解决函数四则运算形式的求 导法则,也是进一步学习导数的基础,因此,必须透彻理解函 数求导法则的结构内涵,注意挖掘知识的内在联系及规律,通 过对知识的重新组合,以达到巩固知识、提升能力的目的. 2 .利用导数的定义推导出函数的和、差、积的求导法 则,以及常见函数的导数公式之后,对一些简单函数的求导问 题,便可直接应用法则和公式很快地求出导数,而不必每一问 题都回到定义. 3.应用导数的四则运算法则和常见函数的导数公式求导 数时,在可能的情况下,应尽量少用甚至不用乘积的求导法 则,应在求导之前,先利用代数、三角恒等变形对函数进行化 简,然后再求导,这样可以减少运算量,提高运算速度,避免 出错. 4.[ f (x)± g(x)] ′=f′(x)± g′(x)的推广 [ f 1(x)± f 2(x)± f 3(x)± f 4(x)± …± f n(x)] ′= f1′(x)± f2′(x)± f3′(x)± …± fn′(x) 5.积或商的导数法则的误解 [ f (x)g(x)] ′≠f′(x)g′(x) ? f ? x? ? f′?x? ? ? ?g?x??′≠g′?x? ? ? 6.公式[ f (x)g(x)] ′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)的推广 [ f 1(x)· f 2(x)· f 3(x)…f n(x)] ′=f1′(x)f2(x)f3(x)…fn(x)+ f1(x)f2′(x)f3(x)f4(x)…fn(x)+…+f1(x)f2(x)…fn′(x) 1.曲线y=2x3-6x上的切线平行于x轴的点的坐标是( A.(-1,4) C.(-1,-4)或(1,4) B.(1,-4) D.(-1,4)或(1,-4) ) [答案] D [解析] y′=(2x3-6x)′=6x2-6, 由y′=0,得x=1或x=-1. 代入y=2x3-6x,得y=-4或y=4, 即所求点的坐标为(1,-4)或(-1,4). 2.(2014· 合肥一六八高二期中)下列函数中,导函数是奇 函数的是( ) B.y=ex 1 D.y=cosx-2 A.y=sinx C.y=lnx [答案] D [ 解析] 由y=sinx得y′=cosx为偶函数,故A错;又y=ex 时,y′=ex为非奇非偶函数,∴B错;C中y=lnx的定义域 1 x>0,∴C错;D中y=cosx- 2 时,y′=-sinx为奇函数,∴选 D. x2 1 3.已知曲线y= 4 -3lnx的一条切线的斜率为 2 ,则切点的 横坐标为( A.3 C.1 ) B.2 1 D.2 1 3 1 y′=2x-x =2,∴x2-x-6=0, [答案] A [ 解析] 解得x1=3,x2=-2. 又∵x>0,∴x=3. sinx 4.(2014· 深圳模拟)函数f(x)= x 的导数是( xsinx+cosx A. x2 xsinx-cosx C. x2 [答案] D ) xcosx+sinx B. x2 xcosx-sinx D. x2 [ 解析] xcosx-sinx sinx f′(x)=( x )′= ,故选D. x2 利用求导公式和法则求导 求下列函数的导数. (1)y=x4-3x2-5x+6; (2)y=x· tan x; (3)y=(x+1)(x+2)(x+3); x-1 (4)y= . x+1 [ 分析 ] 仔细观察和分析各函数的结构规律,紧扣求导运 算法则,联系基本函数求导公式,不满足求导法则条件的可适 当进行恒等变形,步步为营,使解决问题水到渠成. [ 解析] (1)y′=(x4-3x2-5x+6)′ =(x4)′-3(x2)′-5x′+(6)′=4x3-6x-5. x· sin x (2)y′=(x· tan x)′=( cos x )′ ?xsin x?′· cos x-xsin x· ?cos x?′ = cos2 x ?sin x+xcos x?· cos x+xsin2x sin x· cos x+xcos2x+xsin2x = = cos2 x cos2x 1 2 2 sin 2 x + x cos x + x sin x sin 2x+2x 2 = = 2cos2x . cos2x (3)解法一:y′=[(x+1)(x+2)] ′(x+3)+(x+1)(x+2)(x +3)′ =[(x+1)′(x+2)

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