江西省南康中学2016届高三下学期第四次大考数学(理)试题及答案

江西南康中学 2015~2016 学年度第二学期高三第四次大考 数学(理)试卷 一、选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. (1) 已知集合 A={x|y= (A) [0,1] (A) -2 ,B= {x| y=ln(1-x)},则 A U B=( x ? x2 ) (B) [0,1) (B)2 (C) (一∞,1] (C)1 一 i ) (C)( p) ? ( q) (D)p ? (q) ) (D) (一∞,1) ) (D)1+i (2) 设复数 z1,z2 在复平面内的对应点关于实轴对称,z1=1+i,则 z1z2=( (3) 已知命题 p:函数 f (x)=|cosx|的最小正周期为 2π ;命题 q:函数 y=x3+sinx 的图像关于原点中心 对称,则下列命题是真命题的是( (A)p ? q (B) p ? q (4) 为了规定工时定额, 需要确定加工零件所花费的时间, 为此进行了 5 次试验, 得到 5 组数据 (x1, y1),(x2,y2),(X3,y3),(x4,y4),(x5,y5).根据收集到的数据可知 x1+x2 +x3 +x4 +x5 =150, 由 最小二乘法求得回归直线方程为 y= 0.67x+ 54.9,则 y1+y2+y3+y4+y5 的值为( (A)75 2 3 ) (B)155.4 (B) -1 (C)375 ) (C)1 ) (D)466.2 (D)3 (5) (x 一 x+1) 展开式中 x 项的系数为( (A) -3 (6) 从 1,2,3,4,5,6,7,8 中随机取出一个数为 x,执行如图所示 的程序框图,则输出的 x 不小于 40 的概率为( (A) (B) 3 4 5 8 7 (C) 8 1 (D) 2 (7) 已知数列{an}满足 log3 an+1= log3 an+1(n∈N*)且 a2+a4+a6=9,则 log 1 (a5+a7+a9)的值 3 是( (A)-5 ) 1 (B)- 5 (B)96 (C)5 (D) 1 5 ) (8) 由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且 1、3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是 ( (A)72 (C)108 (D)144 (9) 由曲线 y ? 8x 与直线 y ? 2 x ? 8 围成的封闭图形的面积为( 2 ) (A)24 (10) 已知椭圆 C1 : (B)36 (C)42 (D)48 x2 y 2 y2 2 ? ? 1 C : x ? ? 1 有公共的焦点, C2 的一条渐近 ( > >0 )与双曲线 a b 2 a 2 b2 4 ) 线与以 C1 的长轴为直径的圆相交于 A, B 两点,若 C1 恰好将线段 AB 三等分,则( (A) a ? 2 13 2 (B) a ? 13 2 (C) b2 ? 1 2 ( D) b ? 2 2 (11) 已知点 P 在直线 x+3y-2=0 上, 点 Q 在直线 x+3y+6=0 上, 线段 PQ 的中点为 M(x0, y0), 且 y0<x0 +2,则 y0 的取值范围是( x0 ) 1 ,0) 3 1 (C)(一 ,+∞) 3 (A)[一 1 ,0) 3 1 (D)(一∞,一 ) U (0,+∞) 3 (B)(一 ? ?a,a-b≤1, (12) 对实数 a 和 b,定义运算“?”:a?b=? 设函数 f(x)=(x2-2)?(x-x2),x∈R,若 ?b,a-b>1. ? 函数 y=f(x)-c 的图象与 x 轴恰有两个公共点,则实数 c 的取值范围是( ) 3 3 ? ? (A) (-∞,-2]∪? (B) (-∞,-2]∪? ?-1,2? ?-1,-4? 1? ?1 ? (C)? ?-1,4?∪?4,+∞? 3? ?1 ? (D)? ?-1,-4?∪?4,+∞? 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. (13)已知向量 a =(1, 3 ),向量 a, c 的夹角是 ? , a c =2,则 | c | 等于 3 。 。 (14) 数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 Sn+Sn-1=2n-l (n ? 2),且 S2 =3,则 a1+a3 的值为 (15)正三角形 ABC 的边长为 2,将它沿高 AD 翻折,使点 B 与点 C 间的距离为 2 ,此时四面体 ABCD 外接球表面积为__________. x2 y 2 ? ? 1 相交于 A, B 两点,若 ?ABF (16)抛物线 x ? 2 py( p ? 0) 的焦点为 F ,其准线与双曲线 3 3 2 为等边三角形,则 p ? . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=( 3 sin ? x+ cos ? x)cos ? x 一 1 (x ? R,? >0) .若 f(x)的最小正周期为 4 ? . 2 ( I)求函数 f(x)的单调递增区间; (II)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数 f(A) 的取值范围. (18) (本小题满分 12 分) 李先生家住 H 小区, 他工作在 C 科技园区, 从家开车到公司上班路上有 L1 、 , L1 路线上有 A1 、 A2 、 A3 三个路口,各路口遇到红灯的概率均为 L2 两条路线(如图) 线上有 B1 、 B2 两个路口,各路口遇到红灯的概率依次为 (Ⅰ)若走 L1 路线,求最多 遇到 1 次红灯的概率; .. (Ⅱ)若走 L2 路线,求遇到红灯次数 X 的数学期望; (Ⅲ)按照“平均遇到红灯次数最少”的要求,请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的 上班路线,并说明理由. 1 ; L2 路 2

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