河北省2012年普通高中学生学业水平考试模拟数学试题

河北省 2012 年普通高中学生学业水平考试演练卷





1.考试采用书面答卷闭卷方式,考试时间 90 分钟,满分 100 分; 2.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分.

第I卷
一、选择题:本题共 22 小题,1-10 题,每小题 2 分,11-22 题,每小题 3 分,共 56 分.在 每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)sin420°= A.
3 2

B.

1 2

C.-

3 2

D.-

1 2

(2)将一枚质地均匀的骰子抛掷一次,出现“正面向上的点数为 3”的概率是 (A)
1 3

(B)

1 4

(C)

1 5

(D)

1 6

(3)函数 y ? log 3 ( x ? 4 ) 的定义域为 A.R B. ( ?? , 4 ) ? ( 4 , ?? )



) C. (?? , 4 ) )
1 2

D. ( 4 , ?? )

(4)sin14?cos16?+cos14?sin16? 的值是( A.
3 2

B.

1 2

C.-

3 2

D.-

(5)函数 y ? 2 cos x ( x ? R)是 (A)周期为 2 ? 的奇函数 (C)周期为 ? 的奇函数 (B)周期为 2 ? 的偶函数 (D)周期为 ? 的偶函数

(6)已知直线 l 过点 (0, ? 1) ,且与直线 y ? ? x ? 2 垂直,则直线 l 的方程为

(A) y ? x ? 1
?

(B) y ? x ? 1

(C) y ? ? x ? 1
? ?

(D) y ? ? x ? 1

(7)已知向量 a
(A) 3

? ? (1, 2) , b ? (2 x , ? 3)
3 4

,若 a ∥ b ,则 x
(C) ? 3

?
3 4

(B)

(D) ?

(8)已知函数 f ( x ) ?

1 x ? 2

( x ? 2 ) ,则 f ( x )

(A)在( ? 2,+ ? )上是增函数 (C)在(2,+ ? )上是增函数

(B)在( ? 2,+ ? )上是减函数 (D)在(2,+ ? )上是减函数

?x ? y ? 1 ? (9)若实数 x、 y 满足约束条件 ? x ? 0 ,则 z ? y ? x 的最大值为 ? y ? 0 ?

(A) 1

(B) 0

(C) ? 1

(D) ? 2

(10)从含有两件正品 a1 , a 2 和一件次品 b1 的 3 件产品中每次任取 1 件,每次取出后放回, 连续取两次,则取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为 (A) (B) (C) (D)
1 3 4 9 5 9 2 3

(11)执行右面的程序框图,如果输入的 n 是 4,则输出的 P 是 (A) 8 (B) 5 (C) 3 (D) 2
? | lg x |, 0 ? x ? 1 0 ? (12)已知函数 f ( x ) ? ? 1 ,若 a , b , c 互不相等,且 f ( a ) ? f ( b ) ? f ( c ) , ? ? x ? 6, x ? 10 ? 2

则 abc 的取值范围是 (A) (1,10) (B) (5, 6) (C) (1 0,1 2 ) (D) (20, 24) )

(13)已知集合 A ? {1, 2, 3, 4, 5} , B ? {2, 5, 7, 9} ,则 A ? B 等于( A. {1, 2, 3, 4, 5} (14)若函数 f ( x ) ? B. {2, 5, 7 , 9} C. {2, 5} )

D. {1, 2, 3, 4, 5, 7, 9}

x ? 3 ,则 f (6 ) 等于(

A.3

B.6

C.9

D. 6 )

(15)直线 l1 : 2 x ? y ? 10 ? 0 与直线 l 2 : 3 x ? 4 y ? 4 ? 0 的交点坐标为( A. ( ? 4, 2) B. (4, ? 2) C. ( ? 2, 4)

D. (2, ? 4) )

(16)两个球的体积之比为 8:27,那么这两个球的表面积之比为(

A. 2 : 3

B. 4 : 9

C. 2 : 3

D. 2 2 : 3 3 ) D.既是奇函数又是偶函数

(17)已知函数 f ( x ) ? sin x cos x ,则 f ( x ) 是( A.奇函数
?

B.偶函数
?

C.非奇非偶函数 )
? ?

(18)向量 a ? (1, ? 2) , b ? (2,1) ,则(
? ? ? ?

A. a / / b C. a 与 b 的夹角为 6 0 ?

B. a ? b D. a 与 b 的夹角为 3 0 ? )
? ?

(19)已知等差数列 ? a n ? 中, a 7 ? a 9 ? 16 , a 4 ? 1 ,则 a1 2 的值是(

A.15 B.30 C.31 D.64 (20) 阅读下面的流程图, 若输入的 a ,b ,c 分别是 5, 6, 2, 则输出的 a , ) b , c 分别是( A.6,5,2 B.5,2,6 C.2,5,6 D.6,2,5

(21)已知函数 f ( x ) ? x 2 ? 2 x ? b 在区间(2,4)内有唯一零点,则 b 的 取值范围是( A. R ) B. ( ? ? , 0 ) C. ( ? 8, ?? ) D. ( ? 8, 0 ) )

(22)在 ? A B C 中,已知 A ? 120 ? , b ? 1 , c ? 2 ,则 a 等于( A. 3 C. 7 B. 5 ? 2 3 D. 5 ? 2 3

第 II 卷

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分. (23)把 1 1 0 0 1 0 2 )化为十进制数的结果是 ( .

(24)给出下列四个命题 ①平行于同一平面的两条直线平行; ②垂直于同一平面的两条直线平行; ③如果一条直线和一个平面平行,那么它和这个平面内的任何直线都平行; ④如果一条直线和一个平面垂直,那么它和这个平面内的任何直线都垂直. 其中正确命题的序号是 (写出所有正确命题的序号) . (25)已知直线 l : y ? x ? 1 和圆 C: x ? y ?
2 2

1 2

,则直线 l 与圆 C 的位置关系为



(26)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为 2 3 ,它的三视图 中的俯视图如右图所示,左视图是一个矩形,则这个矩形的面积 是 . 三、解答题:本大题共 4 小题,共 32 分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤. (27) 分)如图是一名篮球运动员在某一赛季 10 场比赛的得分的原始记录的径叶图, (8 (1)计算该运动员这 10 场比赛的平均得分; (2)估计该运动员在每场比赛中得分不少于 40 分的概率。

1 2 3 4

6 4 7 3 4 6 9 1 4 6

(28) (8 分)在等差数列{ a n }中,已知 a 2=2, a 4=4, (1)求数列{ a n }的通项公式 a n ; (2)设 bn ? 2 a ,求数列{ b n }前 5 项的和 S5。
n

(29)(本小题满分 8 分)
? ?

已知点 P ( cos 2 x ? 1,1) , Q (1, 3 s 2 x ? 1) ( x ? R ) , 点 且函数 f ( x ) ? OP ? OQ ( O n i 为坐标原点) , (I)求函数 f ( x ) 的解析式; (II) 求函数 f ( x ) 的最小正周期及最值.

(30) (本小题满分 8 分) 如图,在三棱锥 S-ABC 中,BC⊥平面 SAC,AD⊥SC. (I)求证:AD⊥平面 SBC; (II)试在 SB 上找一点 E,使得 BC//平面 ADE,并证明你的结论.

S

D A C B

河北省 2012 年普通高中学生学业水平考试数学参考答案
一、选择题 题号 答案 (1) A (2) D (3) D (4) B (5) B (6) A (7) D (8) D (9) A (10) B (11) C (12) C

(13)-(22)C A B B A B A A D C 二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) (23)50; 三、解答题 (27) (1)34; (2)0.3 (28)(1) a n = n; (2)S5=62; (29) .(本小题满分 8 分) 解(1)依题意, P ( cos 2 x ? 1,1) ,点 Q (1, 3 sin 2 x ? 1) , ? ? ? ? ? ? ? (1?) 所以, f ( x ) ? OP ? OQ ? cos 2 x ? (2) f ( x ) ? 2 s in ? 2 x ?
? ?

(24)②④;

(25)相切;

(26) 2 3 .

3 sin 2 x ? 2 .
? ??????? ( 5 )

? ?

??2. 6 ?

因为 x ? R ,所以 f ( x ) 的最小值为 0 , f ( x ) 的最大值为 4 , f ( x ) 的最小正周期为
T ? ? . ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (8 ?)

(30) (本小题满分 8 分) (I)证明:? BC⊥平面 SAC, A D ? 平面 SAC,∴BC⊥AD, 又∵AD⊥SC, B C ? SC ? C , B C ? 平面 SBC, …………(4 分) (II)过 D 作 DE//BC,交 SB 于 E,E 点即为所求. ∵BC//DE,BC ? 面 ADE,DE ? 平面 ADE, ∴BC//平面 ADE. …………(8 分)
SC ? 平面 SBC,∴AD⊥平面 SBC.

S E D A C B


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