2018-2019年高中数学苏教版《必修二》《第一章 立体几何初步》单元测试试卷【3】含答案考点及解

2018-2019 年高中数学苏教版《必修二》《第一章 立体几何 初步》单元测试试卷【3】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.三棱锥 A.垂心 【答案】A 【解析】 的高为 ,若三个侧面两两垂直,则 B.外心 C.内心 一定为△ 的( ) D.重心 试题分析:因为三个侧面两两垂直,所以 。连结AH并延长交BC于点D。由 知, ①,由 是三棱锥 的高得, ②。由①②得, 。同理:连结BH并延长交AC于点E、连结CH并延长交AB于点F,则 , 。所以,点 H 是三角形三边上高的交点,即 H 是三角形的垂心。 考点:直线与平面垂直的判定定理。 点评:本题需要掌握好三角形的各种“心”。 2.已知直线 、 ,平面 ①.若 ②.若 ③.若 ④.若 A.0 个 【答案】B 【解析】①正确.②错,因为 l 可能在平面 内.③错,l 与 m 可能平行,也可能异面. ④错,没说明 m 在平面 内. 3.在直三棱柱 ,则 到平面 中, , 是 的距离是( ) 的中点, 是 的中点, , , , , , , ,则 ,则 ,则 , ,则 ,其中真命题有( ) C.2 个 D.3 个 ,则下列命题中: B.1 个 A. 【答案】B 【解析】∵ 是 ABC,∴平面 B. C. D. 的中点, 是 的中点,∴EF∥ ,∴ ∥平面 平面 ABC,且平面 平面 ABC=AE,故 到平面 中,AB=BE=2,所以 B 到 AE 的距离为 ,又 平面 的距离可化 ,故选 B 为 B 到 AE 的距离,在直角三角形 4.已知某空间几何体的正视图,侧视图,俯视图均为如图所示的等腰直角三角形,如果该直 角三角形的直角边长为 1,那么这个几何体的表面积是( ) A. C. B. D. 【答案】D 【解析】由三视图知该几何体的直观图为如图的三棱锥,左侧面和下底面都是直角边为 1 的 直角三角形,左侧棱垂直于下底面,由此可得表面积为: 选 D. 5.长方体一个顶点上的三条棱的长度分别为 3、4、5,且它的 8 个顶点都在同一球面上,这 个球的表面积为 A.20 π B.25 π C.50π D.200π 故 【答案】C 【解析】长方体对角线长为 这个球的表面积为 6.设 为 A.M P N Q 【答案】B 【解析】正四棱柱是底面为正方形的长方体。而直平行六面体的底面是平行四边形,所以长 方体是它的其中一种。直四棱柱的底面可以是任意四边形,所以值平行六面体是它的其中一 种。所以 ,故选 B 7.有一正方体,六个面上分别写有数字 1、2、3、4、5、6,有三个人从不同的角度观察的结 果如图所示,如果记 3 的对面的数字为 m,4 的对面的数字为 n,那么 m+n 的值为( ) , ) , ,长方体对角线等于外接球直径,所以求半径是 。故选 C , ,则四个集合的关系 ( B.M P Q N C. P M N Q D.P M Q N A.3 【答案】C 【解析】 B.7 C. 8 D.11 解:从 3 个小立方体上的数可知, 与写有数字 1 的面相邻的面上数字是 2,3,4,6, 所以数字 1 面对数字 5, 同理,立方体面上数字 3 对 6. 故立方体面上数字 2 对 4. 则 m=6,n=2, 那么 m+n=8. 故答案为:8 8.已知直线 a//平面 α,则 a 与平面 α 内的直线的位置关系( ) A.相交 【答案】D 【解析】应选 D 分析:由直线 a∥平面 α,直线 b 在平面 α 内,知 a∥b,或 a 与 b 异面. 解:∵直线 a∥平面 α,直线 b 在平面 α 内, ∴a∥b,或 a 与 b 异面, 故答案为:D 点评:本题考查平面的基本性质及其推论,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答. 9.若点 A.1 条 【答案】D 【解析】略 10.点 P(2,5)关于直线 x+y=1 的对称点的坐标是( ) A. B. C. D. 、 到直线 的距离都等于 6,则满足条件的直线 有 ( ) B.2 条 C.3 条 D.4 条 B.异面 C.平行 D.异面或平行 【答案】A 【解析】略 评卷人 得 分 二、填空题 11.直线 【答案】 【解析】 的倾斜角为_____________________ 试题分析:根据题意,由于直线 的斜率为 y=x-1,即可知斜率为 1,借助于特殊角的正 切值为 1 可知,其倾斜角为 ,故答案为 考点:直线的斜率与倾斜角 点评:本题考查直线的斜率与倾斜角的关系,是基础题. 12. 正方体各面所在的平面将空间分成_____________部分. 【答案】27 【解析】可以想象切一块正方体形的豆腐,要求用 6 刀切出中间一个小正方体.所以共切成 27 块. 13.已知两圆 【答案】 【解析】略 14.设 x 、y 均为正实数,且 圆的标准方程为 ▲ . 【答案】 【解析】略 15.某组合体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正 ,以点 为圆心, 为半径的圆的面积最小时 和 相交于 两点,则直线 的方程是 . 方形的边长为 1,则该多面体的体积是__________. 【答案】 【解析】几何体为如图,两个三棱锥和一个正方体的组合体,所以 评卷人 得 分 三、解答题 16.如图所示,在直三棱柱 的中点. 中, , , , ,点 是棱 (Ⅰ)证明:平面 AA1C1C 平面 (Ⅱ)求二面角 ; 的余弦值. 的余弦值为 . 【答案】(Ⅰ)见解析 (Ⅱ)二面角 【解析】本试题主要是考查了立体几何中的面面垂直的判定和二面角的求解的综合运用。 (1)根据直三棱柱的性质,可以建立空间直角

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