最新高三数学(文)一轮复习夯基提能习题第二章 函数 第二节 函数的单调性与最值及答案

第二节 函的单调性与最值 基础题组 ) A组 1.(2016 北京,4,5 分)下列函中,在区间(-1,1)上为减函的是( A.y= B.y=cosx D.y=2-x C.y=ln(x+1) 2. 下 列 函 中 , 满 足 “? x1,x2∈(0,+∞), 且 x1≠x2,(x1-x2)f(x1)-f(x2)]<0” 的 是 ( ) A.f(x)= -x B.f(x)=x3 C.f(x)=lnx D.f(x)=2x 3.函 f(x)=x|x-2|的单调减区间是( A.1,2] C.0,2] B.-1,0] D.2,+∞) ) 4.(2015 吉林长春质量检测(二))已知函 f(x)=|x+a|在(-∞,-1)上是单调函,则 a 的 取值范围是( ) A.(-∞,1] B.(-∞,-1] C.-1,+∞) D.1,+∞) 5.定义在 R 上的函 f(x)的图象关于直线 x=2 对称,且 f(x)在(-∞,2)上是增函,则 ( ) B.f(0)>f(3) D.f(0)=f(3) a≥b 时 ,a⊕b=a; 当 ) a<b 时 ,a⊕b=b2, 则 函 A.f(-1)<f(3) C.f(-1)=f(3) 6. 定 义 新 运 算 ⊕ 当 f(x)=(1⊕x)x-(2⊕x),x∈-2,2]的最大值等于( A.-1 B.1 C.6 D.12 7.已知 f(x)= 8.已知函 f(x)= 9. 已知 f(x)= 为 . 的值域为 R,那么 a 的取值范围是 则 f(x)的最小值是 . . (x≠a),若 a>0 且 f(x) 在(1,+∞)内单调递减, 则 a 的取值范围 10.已知函 f(x)= - (a>0,x>0). (1)求证 f(x)在(0,+∞)上是增函; (2)若 f(x)在 上的值域是 ,求 a 的值. 11.已知函 f(x)=ax+ (1-x)(a>0),且 f(x)在 0,1]上的最小值为 g(a),求 g(a)的最大 值. B组 12.设函 f(x)= 围是( ) 提升题组 若函 y=f(x)在区间(a,a+1)上单调递增,则实 a 的取值范 A.(-∞,1] B.1,4] C.4,+∞) D.(-∞,1]∪4,+∞) 13.(2015 云南昆明模拟 ) 记实 x1,x2,…,xn 中的最大为 max{x1,x2,…,xn}, 最小为 min{x1,x2,…,xn},则 max{min{x+1,x2-x+1,-x+6}}=( A. B.1 C.3 D. ) ) 14.已知函 f(x)=log2x+ ,若 x1∈(1,2),x2∈(2,+∞),则( A.f(x1)<0,f(x2)<0 C.f(x1)>0,f(x2)<0 B.f(x1)<0,f(x2)>0 D.f(x1)>0,f(x2)>0 15.(2016 山东日照模拟)若 f(x)=-x2+2ax 与 g(x)= 在区间 1,2]上都是减函,则 a 的取值范围是( A.(-1,0)∪(0,1) ) B.(-1,0)∪(0,1] C.(0,1) ,则函 g(x)=f(x)+ D.(0,1] 的值域 16.(2016 湖南益阳一模)已知函 f(x)的值域为 为 . 17.(2015 山东临沂模拟)设函 f(x)= 是 . g(x)=x2f(x-1),则函 g(x)的递减区间 18.已知函 f(x)= 若 f(2-a2)>f(a),则实 a 的取值范围是 . 19.已知二次函 f(x)=ax2+bx+1(a>0),F(x)= 有 f(x)≥0 成立. (1)求 F(x)的表达式; 若 f(-1)=0,且对任意实 x 均 (2)当 x∈-2,2]时,g(x)=f(x)-kx 是单调函,求 k 的取值范围. 答案全解全析 A组 1.D 选项 A 中,y= = 基础题组 的图象是将 y=- 的图象向右平移 1 个单位得到的,故 y= 在(-1,1)上为增函,不符合题意;选项 B 中,y=cosx 在(-1,0)上为增函,在(0,1)上为 减函,不符合题意;选项 C 中,y=ln(x+1)的图象是将 y=lnx 的图象向左平移 1 个单位 得到的,故 y=ln(x+1)在(-1,1)上为增函,不符合题意;选项 D 符合题意. 2.A “? x1,x2∈(0,+∞),且 x1≠x2,(x1-x2)f(x1)-f(x2)]<0”等价于在(0,+∞)上 f(x)为减函,易判断 f(x)= -x 符合题意,选 A. 3.A f(x)=x|x-2|= 结合图象可知函的单调减区间是 1,2]. 4.A 因为函 f(x)在(-∞,-a)上是单调函,所以-a≥-1,即 a≤1,故选 A. 5.A 依 题 意 得 f(3)=f(1), 因 为 -1<1<2, 于 是 由 函 f(x) 在 (-∞,2) 上 是 增 函 得 f(-1)<f(1)=f(3). 6.C 由已知得,当-2≤x≤1 时,f(x)=x-2, 此时 f(x)递增, 当 1<x≤2 时,f(x)=x3-2,此时 f(x)也递增, 又在 x=1 处 f(x)连续, ∴f(x)的最大值为 f(2)=23-2=6. 7.答案 解析 由题意知 ∴ ∴-1≤a< . . 即 a 的取值范围是 8.答案 2 -3 解析 当 x≥1 时,x+ -3≥2 此时 f(x)min=2 -3<0; -3=2 -3,当且仅当 x= ,即 x= 时等号成立, 当 x<1 时,lg(x2+1)≥lg(02+1)=0, 此时 f(x)min=0. 所以 f(x)的最小值为 2 9.答案 (0,1] 解析 任取 x1,x2∈(1,+∞),且 x1<x2, 则 f(x1)-f(x2)= ∵a>0,x2-x1>0, ∴要使 f(x1)-f(x2)>0,只需(x1-a)(x2-a)>0 恒成立. ∴a≤1. 故 a 的取值范围是(0,1]

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