2014-2015学年山东省临沂市兰山区高二(下)期中数学试卷(文科)

2014-2015 学年山东省临沂市兰山区高二(下)期中数学 试卷(文科)
一、选择题(每小题 5 分,共 10 个小题,共 50 分) 1. (5 分)在复平面内,复数 z= A.第一象限 B.第二象限 对应的点位于( C.第三象限 )

C.

(S1,S2,S3,S4 分别为四面体的四个面的面

积,r 为四面体内接球的半径) D. 5. (5 分)在研究打酣与患心脏病之间的关系中,通过收集数据、整理 分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论,并且有 99%以上的把握认为 这个结论是成立的.下列说法中正确的是( 10 12 A.100 个心脏病患者中至少有 99 人打酣 B.1 个人患心脏病,则这个人有 99%的概率打酣 C.100 个心脏病患者中一定有打酣的人 D.100 个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有 )

D.第四象限

2. (5 分)有 5 组(x,y)数据如下表: x y 1 2 2 4 3 10 4 8

去掉其中一组后,剩下的 4 组数据的线性相关性最强,则应去掉的一组 数据所对应的点是( A. (1,2) B. (3,10) ) C. (4,8) D. (10,12)

6. (5 分)某程序框图如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的 函数是( )

3. (5 分)若全集 U={0,1,2,3}且?UA={2},则集合 A 的真子集共有 ( )

A.3 个 B.5 个 C.7 个 D.8 个 4. (5 分)三角形的面积 为三角形的边长,r 为 )

三角形内切圆的半径,利用类比推理,可得出四面体的体积为( A. B.

第 1 页(共 13 页)

A.f(x)=x2

B.f(x)=

C.f(x)=ex

D.f(x)=sinx ) D.

7. (5 分)函数 f(x)=log2(2x+1)的值域为(

A. (0,+∞) B.[0,+∞) C. (1,+∞) D.[1,+∞) 8. (5 分)函数 f(x)= A.关于 y 轴对称 C.关于原点对称 的图象( ) 二、填空题(每小题 5 分,共 5 小题,共 25 分) 11. (5 分)设函数 f(x)= 是(﹣∞,+∞)上的减函 12. (5 分)设 2a=5b=m,且 + =2,m= 13. (5 分) 函数 f (x) =a 则 . . 的值为 .

B.关于 x 轴对称 D.关于直线 y=x 对称

9. (5 分)已知 f(x)=

数,那么实数 a 的取值范围是(



+m (a>1) 恒过点 (1, 10) , 则 m=

A. (0,1) B. (0, ] C.[ , ] D.[ ,1) 10. (5 分)函数 y= 下列图象中的( ) ,x∈(﹣ ,0)∪(0, )的图象可能是

14. (5 分)已知集合 A={x|x>5},集合 B={x|x>a},若命题“x∈A”是命 题“x∈B”的充分不必要条件,则实数 a 的取值范围是 .

15. (5 分)已知二次函数 f(x)满足 f(2+x)=f(2﹣x) ,又 f(x)在[0, 2]上是增函数,且 f(a)≥f(0) ,求实数 a 的取值范围.

三、解答题(共 6 小题,共 75 分) 16. (12 分) 已知 a>0 且 a≠1, 设命题 p: 函数 y=ax+1 在 R 上单调递减, A. B. C . 命题 q:曲线 y=x2+(2a﹣3)x+1 与 x 轴交于不同的两点,如果“p∨q”为 真,且“p∧q”为假,求 a 的取值范围.
第 2 页(共 13 页)

17. (12 分)设复数 z=lg(m2﹣2m﹣2)+(m2+3m+2)i,试求实数 m 的 取值范围,使得: (1)z 是纯虚数; (2)z 是实数; (3)z 对应的点位于复平面的第二象限. 18. (12 分)已知奇函数 f(x)=px+ +r(实数 p、q、r 为常数) ,且满 足 f(1)= ,f(2)= .

(3)求

+

+

+…+

的值.

20. (13 分)某工厂生产某种产品,每日的成本 C(单位:万元)与日产 量 x(单位:吨)满足函数关系式 C=3+x,每日的销售额 S(单位:万元) 与日产量 x 的函数关系式 S= 的利润 L=S﹣C,且当 x=2 时,L=3. ,已知每日

(1)求函数 f(x)的解析式; (2)试判断函数 f(x)在区间(0, ]上的单调性,并用函数单调性定 义证明; (3)当 x∈(0, ]时,函数 f(x)≥2﹣m 恒成立,求实数 m 的取值范围. 19. (12 分)某少数民族的刺绣有着悠久的历史,如图(1) 、 (2) 、 (3) 、 (4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正 方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相 同) ,设第 n 个图形包含 f(n)个小正方形. (1)求出 f(5) ; (2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出 f(n+1)与 f(n)的关系式, 并根据你得到的关系式求 f(n)的表达式;

(1)求 k 的值; (2)当日产量为多少吨时,每日的利润可以达到最大,并求出最大值. 21. (14 分)已知函数 f(x)=x2﹣2ax+5(a>1) . (Ⅰ)若 f(x)的定义域和值域均是[1,a],求实数 a 的值; (Ⅱ)若 f(x)在区间(﹣∞,2]上是减函数,且对任意的 x1,x2∈[1, a+1],总有|f(x1)﹣f(x2)|≤4,求实数 a 的取值范围.

第 3 页(共 13 页)

A. (1,2) B. (3,10)

C. (4,8) D. (10,12)

2014-2015 学年山东省临沂市兰山区高二(下)期 中数学试卷(文科)
参考答案与试题解析

【解答】解:∵(1,2) , (2,4) , (3,10) , (4,8) , (10,12) , 在坐标系中画出五个点,结果除去(3,10)之外,其余的点都在一条线 附近, ∴去掉这个点以后剩下的数据更具有相关关系, 故选 B.

一、选择题(每小题 5 分,共 10 个小题,共 50 分) 1. (5 分) (2016?吉林四模) 在复平面内, 复数 z= A.第一象限 B.第二象限 = C.第三象限 = 对应的点位于 ( D.第四象限 =﹣1﹣3i, 对应的点位 )

【解答】解:∵复数

它在复平面内对应点的坐标为(﹣1,﹣3) ,故复数 于在第三象限, 故选 C.

3. (5 分) (2015?冷水江市校级模拟)若全集 U={0,1,2,3}且?UA={2}, 2. (5 分) (2015 春?兰山区期中)有 5 组(x,y)数据如下表: x y 1 2 2 4 3 10 4 8 10 12 则集合 A 的真子集共有( )

A.3 个 B.5 个 C.7 个 D.8 个 【解答】解:∵U={0,1,2,3}且 CUA={2}, ∴A={0,1,3} ∴集合 A 的真子集共有 23﹣1=7
第 4 页(共 13 页)

去掉其中一组后,剩下的 4 组数据的线性相关性最强,则应去掉的一组 数据所对应的点是( )

故选 C

5. (5 分) (2014?湖南校级模拟)在研究打酣与患心脏病之间的关系中, 通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论,并且有

4. (5 分) (2012 秋?珠海期末) 三角形的面积



99%以上的把握认为这个结论是成立的.下列说法中正确的是( A.100 个心脏病患者中至少有 99 人打酣 B.1 个人患心脏病,则这个人有 99%的概率打酣 C.100 个心脏病患者中一定有打酣的人 D.100 个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有



三角形的边长,r 为三角形内切圆的半径,利用类比推理,可得出四面体 的体积为( A. B. C. (S1,S2,S3,S4 分别为四面体的四个面的面 )

【解答】解:∵“打酣与患心脏病有关”的结论,有 99%以上的把握认为 正确, 表示有 99%的把握认为这个结论成立, 与多少个人打酣没有关系, 只有 D 选项正确,

积,r 为四面体内接球的半径) D. 【解答】解:设四面体的内切球的球心为 O,则球心 O 到四个面的距离 都是 r, 根据三角形的面积的求解方法:分割法,将 O 与四顶点连起来,可得四 面体的体积等于以 O 为顶点,分别以四个面为底面的 4 个三棱锥体积的 和, ∴ 故选 C. ,

故选 D.

6. (5 分) (2015?宁城县三模)某程序框图如图所示,现输入如下四个 函数,则可以输出的函数是( )

第 5 页(共 13 页)

【解答】解:∵2x+1>1 恒成立, ∴函数的定义域是 R, ∵函数 y=log2x 在定义域上是增函数, ∴f(x)>log21=0,则原函数的值域是(0,+∞) . 故选:A.

8. (5 分) (2015?金凤区校级一模)函数 f(x)= A.关于 y 轴对称 A.f(x)=x2 B.f(x)= C.f(x)=ex D.f(x)=sinx C.关于原点对称 【解答】 解: 因为
﹣x

的图象(



B.关于 x 轴对称 D.关于直线 y=x 对称 ═ , 所以(﹣ f x) =2﹣x+2x=2x+2

【解答】解:∵A:f(x)=x2、C:f(x)=ex,不是奇函数,故不满足条 件① 又∵B:f(x)= 的函数图象与 x 轴没有交点,故不满足条件② 而 D:f(x)=sinx 既是奇函数,而且函数图象与 x 也有交点, 故 D:f(x)=sinx 符合输出的条件 故选 D.

=f(x) ,

所以函数 f(x)是偶函数,即函数图象关于 y 轴对称. 故选 A.

9. (5 分) (2015 春?兰山区期中)已知 f(x)= 7. (5 分) (2015 春?兰山区期中) 函数 f (x) =log2 (2x+1) 的值域为 ( A. (0,+∞) B.[0,+∞) C. (1,+∞) D.[1,+∞) ) (﹣∞,+∞)上的减函数,那么实数 a 的取值范围是(
第 6 页(共 13 页)





A. (0,1) B. (0, ] C.[ , ] D.[ ,1) 【解答】解:由题意是 f(x)在(﹣∞,+∞)上的减函数

【解答】解:因为 y= 当 x=1 时,y=

是偶函数,排除 A,

>1,排除 C,



,解得 ≤a<1,

当 x=

时,y=

>1,排除 B、C,

故实数 a 的取值范围是[ ,1) 故选:D.

故选 D.

二、填空题(每小题 5 分,共 5 小题,共 25 分) ,x∈(﹣ ,0)∪(0, ) 11. (5 分) (2013 秋?龙岗区期末) 设函数( f x) = 的值为 . 则

10. (5 分) (2013?济南三模)函数 y= 的图象可能是下列图象中的( )

【解答】解:由于 2>1,故 f(2)=22+2﹣2=4 故 A. B. C . 故 故答案为 = ≤1 =1﹣ . =

D.

12. (5 分) (2011?西安一模)设 2a=5b=m,且 + =2,m= 【解答】解:∵2a=5b=m,∴a=log2m,b=log5m,由换底公式得
第 7 页(共 13 页)



,∴m2=10,∵m>0,∴ 故应填

的取值范围. 【解答】解:∵f(x)满足 f(2+x)=f(2﹣x) , ∴对称轴是 x=2

13. (5 分) (2015 春?兰山区期中)函数 f(x)=a 过点(1,10) ,则 m= 9 .
0

+m(a>1)恒

又 f(x)在[0,2]上是增函数, 则抛物线的开口向下,且 f(x)在[2,4]上是减函数, ∵f(a)≥f(0) ,则 f(a)≥f(4) , 所以根据二次函数的单调性并结合图象可得: 0≤a≤4.

【解答】解:由题意得,当 x=1 时,f(x)=a +m=10, ∴m=10﹣1=9. 故答案是 9.

三、解答题(共 6 小题,共 75 分) 14. (5 分) (2011?南通模拟)已知集合 A={x|x>5},集合 B={x|x>a}, 若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件,则实数 a 的取值范围是 a<5 . 16. (12 分) (2013?淇县校级一模)已知 a>0 且 a≠1,设命题 p:函数 y=ax+1 在 R 上单调递减,命题 q:曲线 y=x2+(2a﹣3)x+1 与 x 轴交于不 同的两点,如果“p∨q”为真,且“p∧q”为假,求 a 的取值范围. 【解答】解:∵y=ax+1 单调递减 ∴P:0<a<1 ∵曲线 y=x2+(2a﹣3)x+1 与 x 轴交于不同的两点 ∴△=(2a﹣3)2﹣4>0 ∴q:a 15. (5 分) (2015 春?兰山区期中)已知二次函数 f(x)满足 f(2+x)=f (2﹣x) ,又 f(x)在[0,2]上是增函数,且 f(a)≥f(0) ,求实数 a ∵“p∨q”为真,且“p∧q”为假 或a

【解答】解:∵命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件 ∴A? B 故 a<5 故选 A<5

第 8 页(共 13 页)

∴p 真 q 假,或 p 假 q 真

(2)若 z=lg(m2﹣2m﹣2)+(m2+3m+2)i 是实数,则可得 m2+3m+2=0,解之得 m=﹣1 或 m=﹣2…(6 分)

当 p 真 q 假时,

(3)∵z=lg(m2﹣2m﹣2)+(m2+3m+2)i 对应的点坐标为(lg(m2﹣ 2m﹣2) ,m2+3m+2)

∴ ≤a<1, 当 p 假 q 真时, ∴a 综上可得,a 或 ≤a<1.

∴若该对应点位于复平面的第二象限,则可得 ,即 解之得﹣1<m< 或 1+ , <m<3.…(10 分)

18. (12 分) (2015 春?兰山区期中)已知奇函数 f(x)=px+ +r(实数 p、 17 . ( 12 分) ( 2013? 杨浦区校级模拟)设复数 z=lg ( m2 ﹣ 2m ﹣ 2 ) + (m2+3m+2)i,试求实数 m 的取值范围,使得: (1)z 是纯虚数; (2)z 是实数; (3)z 对应的点位于复平面的第二象限. 【解答】解: (1)若 z=lg(m2﹣2m﹣2)+(m2+3m+2)i 是纯虚数,则 可得 ,即 ,解之得 m=3(舍去﹣1) ;…(3 分) 的取值范围. 【解答】解: (1)∵f(﹣x)=﹣f(x)∴r=0 ∵ 即有 即 , q、r 为常数) ,且满足 f(1)= ,f(2)= (1)求函数 f(x)的解析式; (2)试判断函数 f(x)在区间(0, ]上的单调性,并用函数单调性定 义证明; (3)当 x∈(0, ]时,函数 f(x)≥2﹣m 恒成立,求实数 m .

第 9 页(共 13 页)

则 f(x)=2x+



(1)求出 f(5) ; (2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出 f(n+1)与 f(n)的关系式, 并根据你得到的关系式求 f(n)的表达式; ﹣ =2(m

(2)函数 f(x)在区间(0, ]上单调递减. 证明:设 0<m<n ﹣n)+ = >0, 则有 f(m)﹣f(n)>0,即 f(m)>f(n) , 则函数 f(x)在区间(0, ]上单调递减; (3)由(2)知,函数 f(x)在区间(0, ]上单调递减,则 f( )最 小,且为 2, 当 x∈(0, ]时,函数 f(x)≥2﹣m 恒成立即为 f(x)min≥2﹣m, 即有 2≥2﹣m,解得,m≥0. ,由于 0<m<n ,则 m﹣n<0,0<mn< ,1﹣4mn ,则 f(m)﹣f(n)=2(m﹣n)+

(3)求

+

+

+…+

的值.

【解答】解: (1)∵f(1)=1,f(2)=1+4=5,f(3)=1+4+8=13,f(4) =1+4+8+12=25, ∴f(5)=1+4+8+12+16=41. (2)∵f(2)﹣f(1)=4=4×1, f(3)﹣f(2)=8=4×2, f(4)﹣f(3)=12=4×3, f(5)﹣f(4)=16=4×4,

19. (12 分) (2014?抚宁县校级模拟)某少数民族的刺绣有着悠久的历 史,如图(1) 、 (2) 、 ( 3) 、 (4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图 案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺 绣(小正方形的摆放规律相同) ,设第 n 个图形包含 f(n)个小正方形.

由上式规律得出 f(n+1)﹣f(n)=4n. ∴f(n)﹣f(n﹣1)=4(n﹣1) , f(n﹣1)﹣f(n﹣2)=4?(n﹣2) , f(n﹣2)﹣f(n﹣3)=4?(n﹣3) ,

第 10 页(共 13 页)

… f(2)﹣f(1)=4×1, ∴f(n)﹣f(1)=4[(n﹣1)+(n﹣2)+…+2+1] =2(n﹣1)?n, ∴f(n)=2n ﹣2n+1. (3)当 n≥2 时, ∴ + + = +…+ . = ( ﹣ ) , ﹣ )
2

y= (1)当 x=2 时,L=3,即: ∴k=18…(6 分)

…(4 分) …(5 分)

(2)当 x≥6 时,L=11﹣x 为单调递减函数, 故当 x=6 时,Lmax=5 …(8 分) 当 0<x<6 时, 当且仅当 即 x=5 时,Lmax=6…(13 分) , …(11 分)

=1+ (1﹣ + ﹣ +…+

=1+ (1﹣ )= ﹣

20. (13 分) (2015 春?随州期末)某工厂生产某种产品,每日的成本 C (单位:万元)与日产量 x(单位:吨)满足函数关系式 C=3+x,每日的 销 售 额 S ( 单 位 : 万 元 ) 与 日 产 量 x 的 函 数 关 系 式 S= 时,L=3. (1)求 k 的值; (2)当日产量为多少吨时,每日的利润可以达到最大,并求出最大值. 【解答】解:由题意,每日利润 L 与日产量 x 的函数关系式为 ,已知每日的利润 L=S﹣C,且当 x=2

综合上述情况,当日产量为 5 吨时,日利润达到最大 6 万元.…(14 分)

21. (14 分) (2010 春?扬州校级期末)已知函数 f(x)=x2﹣2ax+5(a> 1) . (Ⅰ)若 f(x)的定义域和值域均是[1,a],求实数 a 的值; (Ⅱ)若 f(x)在区间(﹣∞,2]上是减函数,且对任意的 x1,x2∈[1, a+1],总有|f(x1)﹣f(x2)|≤4,求实数 a 的取值范围. 【解答】解: (Ⅰ)∵f(x)=(x﹣a)2+5﹣a2(a>1) ,∴f(x)在[1, a]上是减函数,

第 11 页(共 13 页)

又定义域和值域均为[1,a],∴

,即

,解得 a=2.

(Ⅱ)∵f(x)在区间(﹣∞,2]上是减函数,∴a≥2, 又 x=a∈[2,a+1],且, (a+1)﹣a≤a﹣1 ∴f(x)max=f(1)=6﹣2a,f(x)min=f(a)=5﹣a2. ∵对任意的 x1,x2∈[a,a+1],总有|f(x1)﹣f(x2)|≤4, ∴f(x)max﹣f(x)min≤4,∴2≤a≤3.

第 12 页(共 13 页)

参与本试卷答题和审题的老师有:caoqz;lily2011;wdnah;刘长柏;涨 停;minqi5;whgcn;maths;xintrl;清风慕竹;豫汝王世崇;刘老师; 邢新丽;ywg2058;双曲线(排名不分先后) 菁优网 2017 年 3 月 13 日

第 13 页(共 13 页)


相关文档

2014-2015年山东省临沂市兰山区高二第二学期期中数学试卷(文科)【解析版】
2014-2015年山东省临沂市兰山区高二下学期期中数学试卷(文科)和解析答案
山东省临沂市2014-2015学年高二下学期期中数学试卷(文科)【解析版】
2014-2015年山东省临沂市兰山区高二(上)期中数学试卷和答案
2014-2015年山东省临沂市兰山区高二上学期期中数学试卷及解析
2014-2015年山东省临沂市高二第二学期期中数学试卷(文科)【解析版】
2014-2015年山东省临沂市高二下学期期中数学试卷(文科)和解析答案
2014-2015学年山东省临沂市蒙阴一中高二(下)期中数学试卷(文科)
山东省临沂市2014-2015学年高二下学期期中数学试卷(文科)
山东省临沂市2014-2015学年高二下学期期中数学试卷(文科)含解析
电脑版