专家赏析函数定义域、值域经典习题及答案

复合函数定义域和值域练习题
一、 求函数的定义域
1、求下列函数的定义域: ⑴y?

x 2 ? 2 x ? 15 x?3 ?3

⑵ y ? 1? ( ⑶y?

x ?1 2 ) x ?1

1 1? 1 x ?1

? (2 x ? 1)0 ? 4 ? x 2

2 、设函数 f ( x ) 的定义域为 [0,1] ,则函数 f ( x ) 的定义域为 _ ________;

2

_

_ ;函数 f ( x ? 2) 的定义域为

3、若函数 f ( x ? 1) 的定义域为 [ ?2 , 3] ,则函数 f (2 x ? 1) 的定义域是 为 。

;函数 f ( ? 2) 的定义域

1 x

4、 知函数 f ( x ) 的定义域为 [?1, 1] ,且函数 F ( x) ? f ( x ? m) ? f ( x ? m) 的定义域存在,求实数 m 的取值 范围。

二、求函数的值域
5、求下列函数的值域: ⑴ y ? x ? 2 x ? 3 ( x ? R)
2

⑵ y ? x ? 2 x ? 3 x ? [1, 2]
2

3x ? 1 x ?1 3x ? 1 ⑷y? ( x ? 5) x ?1
⑶y? ⑸ y?

2 x ?6 x ?2

⑹ y?

5 x 2+9x ? 4 x2 ?1

⑺ y ? x ? 3 ? x ?1 ⑻ y ? x 2? x

1

⑼ y?

? x2 ? 4 x ? 5
2

⑽ y ? 4 ? ?x ? 4x ? 5 ⑾ y ? x ? 1? 2x 6、已知函数 f ( x) ?

2 x 2 ? ax ? b 的值域为[1,3],求 a, b 的值。 x2 ? 1

三、求函数的解析式
1、 已知函数 f ( x ? 1) ? x ? 4 x ,求函数 f ( x) , f (2 x ? 1) 的解析式。
2

2、 已知 f ( x) 是二次函数,且 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) ? 2 x ? 4 x ,求 f ( x) 的解析式。
2

3、已知函数 f ( x) 满足 2 f ( x) ? f (? x) ? 3x ? 4 ,则 f ( x) = 4、设 f ( x) 是 R 上的奇函数,且当 x ? [0, ??) 时, f ( x) ? x(1 ?
3



x ) ,则当 x ? (??, 0) 时 f ( x) =____

_

f ( x) 在 R 上的解析式为
5 、 设 f ( x) 与 g ( x) 的 定 义 域 是 {x | x ? R, 且x ? ?1} , f ( x) 是 偶 函 数 , g ( x) 是 奇 函 数 , 且

f ( x) ? g ( x) ?

1 ,求 f ( x) 与 g ( x) 的解析表达式 x ?1

2


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