广西桂林中学2013-2014学年高二下学期期中考试理科数学试卷(解析版)

广西桂林中学 2013-2014 学年高二下学期期中考试理科数学 试卷(解析版) 一、选择题 1.曲线 y ? 1 x3 ? 2 在点(1,- 5 )处切线的倾斜角为( 3 3 A.30° 【答案】B 【解析】 B.45° C.135° ) D.150° 试题分析: y ' ? x2 ,则在点(1,- 5 )处切线的斜率为 f '?1? ?1,所以倾斜角为 45°. 3 考点:导数的几何意义.特殊角的三角函数值. 2.已知数列 2,5,11,20,x,47, 合情推出 x 的值为( ) A.29 B.31 C.32 D.33 【答案】C 【解析】 试题分析:观察可知 an?1 ? an ? 3n ,可得 x ? 20 ?12 ,即 x ? 32 . 考点:合情推理,数列的定义. 3.曲线 y ? cos x (0 ? x ? 3? ) 与坐标轴所围成图形面积是( ) 2 A.4 B.2 C. 5 D.3 2 【答案】D 【解析】 试 题 分 析 : ? ? ? 3? 2 cos x dx ? 0 ? 2 0 cos xdx ? 3? 2 ? 2 cos xdx = sin ? x |02 3? ? sin x |?2 2 = sin ? 2 ? sin 0 ? sin 3? 2 ? sin ? 2 =3 考点:定积分的计算. 4.函数 f(x)=1+x- sin x 在(0,2π )上是( ) A.增函数 B.在(0,π )上递增,在(π ,2π )上递减 C.减函数 D.在(0,π )上递减,在(0,2π )上递增 【答案】A 【解析】 试题分析: f '? x? ?1? cos x ,在(0,2π )上 f '? x? ? 0 ,所以 f ? x? 为增函数. 考点:用导数判断函数的单调性,求导函数. 第 1 页 共 12 页 5.用反证法证明命题:“若 a, b ? N , ab 能被 5 整除,则 a,b 中至少有一个能被 5 整 除”,那么假设的内容是( ) A.a,b 都能被 5 整除 B.a,b 都不能被 5 整除 C.a,b 有一个能被 5 整除 D.a,b 有一个不能被 5 整除 【答案】B 【解析】 试题分析:反证法中,假设的应该是原结论的对立面,故应该为 a,b 都不能被 5 整除. 考点:反证法. 6.函数 f(x)的定义域为 R,导函数 f′(x)的图象如图所示,则函数 f(x)( ). A.无极大值点,有四个极小值点 B.有三个极大值点,两个极小值点 C.有两个极大值点,两个极小值点 D.有四个极大值点,无极小值点 【答案】C 【解析】 试题分析:所给图象是导函数图象,只需要找出与 x 轴交点,才能找出原函数的单调区间, 从而找出极值点;由本题图中可见与 x 有四个交点,其中两个极大值,两极小值. 考点:函数的极值. 7.设 a>0,b>0,则以下不等式中不一定成立的是( ) A.a2+b2+2≥2a+2b B. ln ?ab ?1? ? 0 C. b + a ≥2 ab D.a3+b3≥2ab2 【答案】D 【解析】 试题分析:A 可变为 ?a ?1?2 ? ?b ?1?2 ? 0 ,一定成立;B 由已知 ab ?1 ?1,结合对数函数 的性质 ln ?ab ?1? ? 0一定成立;C 由已知,结合基本不等式,知一定成立;故选 D. 考点对数函数,基本不等式. 8.在平行六面体 ABCD-A′B′C′D′中,若 AC ' ? x AB ? 2 yBC ? 3zC 'C ,则 x+y+z 等于 ( ) 第 2 页 共 12 页 A. 11 6 【答案】B 【解析】 B. 7 6 C. 5 6 D. 2 3 试题分析:由图可知 AC ' ? AC ? CC ' ? AB ? BC ? CC ' ,又 AC ' ?xAB ? 2yBC ?z3C C' , 可得 x ? 1, y ? 1 , z ? ? 1 ,则 x ? y ? z ? 7 . 2 3 6 考点:空间向量的运算. 9.函数 f ? x? ? x3 ? 3x ?1,若对于区间[-3,2]上的任意 x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤t, 则实数 t 的最小值是( A.20 B.18 【答案】A 【解析】 ) C.3 D.0 试题分析: f '? x? ? 3x2 ? 3 ? 3? x ?1?? x ?1? 所以 f ? x? 在区间[?3, ?1] ,[1, 2] 单调递增, 在 区 间 (?1, 1)单 调 递 减 . f ??3? ? ?19, f ?2? ?1 , f ??1? ?1 , f ?1? ? ?3 , 可 知 | f ? x1? ? f ? x2 ? | 的最大值为 20 .故 t 的最小值为 20. 考点:利用导数求函数的单调性与最值. 10.利用数学归纳法证明不等式 1+ 1 + 1 + 1 <f(n) (n≥2, n ? N ? )的过程中, 2 3 2n ?1 由 n=k 变到 n=k+1 时,左边增加了( ) A.1 项 【答案】D 【解析】 B.k 项 C. 2k ?1 项 D. 2k 项 试题分析:当 n ? k 时,左边共有 2k ?1项,当 n ? k ?1 时,左边共有 2k?1 ?1项,左边增加 ? ? ? ? 了 2k?1 ?1 ? 2k ?1 ? 2k 项. 考点:数学归纳法. 11.已知 f(x)=x3+x,若 a,b,c ? R ,且 a+b>0,a+c>0,b+c>0,则 f(a)+f(b)+f(c) 的值( ) 第 3 页 共 12 页 A.一定大于 0 C.一定小于 0 【答案】A 【解析】 B.一定等于 0 D.正负都有可能 试

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