广西桂林中学2013-2014学年高二下学期期中考试文科数学试卷(解析版)

广西桂林中学 2013-2014 学年高二下学期期中考试文科数学 试卷(解析版) 一、选择题 1.曲线 y ? 1 3 5? ? x ? 2 在点 ?1, ? ? 处切线的斜率为( 3 3? ? B. 1 C. ?1 ) A. 3 【答案】B 【解析】 D. ? 3 试题分析: y ' ? x ,则在点(1,- 2 5 )处切线的斜率为 f ' ?1? ? 1 ,所以倾斜角为 45°. 3 考点:导数的几何意义.特殊角的三角函数值. 2.已知数列 2,5,11,20,x,47, 合情推出 x 的值为( ) A.29 B.31 C.32 D.33 【答案】C 【解析】 试题分析:观察可知 an?1 ? an ? 3n ,可得 x ? 20 ? 12 ,即 x ? 32 . 考点:合情推理,数列的定义. 3. i 是虚数单位,复数 A. 2 +i 【答案】B 【解析】 试题分析: B. 2 - 7- i =( 3+i ) D. - 2-i i C. - 2 + i 7 ? i ? 7 ? i ?? 3 ? i ? 20 ? 10i ? ? ? 2?i 3 ? i ? 3 ? i ?? 3 ? i ? 10 . 考点:复数的四则运算. 4.已知 f ? x ? ? x ln x ,若 f ' x0 ? 2 则 x0 等于( A. e 2 ? ? ) D. ln 2 B.e C. ln 22 【答案】B 【解析】 试题分析: f ' ? x ? ? ln x ?1 ,又 f′(x0)=2,则 ln x0 ? 1 ? 2 ,解得, x0 ? e . 考点:求导函数. 5.设某大学的女生体重 y(单位:kg)与身高 x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组 ? =0.85x-85.71,则 样本数据 xi , yi ( i =1,2, ,n) ,用最小二乘法建立的回归方程为 y 第 1 页 共 10 页 ? ? 下列结论中不正确的是( ) A.y 与 x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心 ( x , y ) C.若该大学某女生身高增加 1cm,则其体重约增加 0.85kg D.若该大学某女生身高为 170cm,则可断定其体重必为 58.79kg 【答案】D 【解析】 试题分析:0.85 ? 0 故 y, x 有正的线性相关关系, 由回归直线方程的求法知回归直线必过样 本点的中心 x, y ,由线性回归方程可知,身高增加 1cm,其体重约增加 0.85 ,线性回归方程 只能用估计,而不能断定. 考点:线性回归方程. 6.用反证法证明命题:“若 a, b ? N , ab 能被 5 整除,则 a,b 中至少有一个能被 5 整 除”,那么假设的内容是( ) A.a,b 都能被 5 整除 B.a,b 都不能被 5 整除 C.a,b 有一个能被 5 整除 D.a,b 有一个不能被 5 整除 【答案】B 【解析】 试题分析:反证法中,假设的应该是原结论的对立面,故应该为 a,b 都不能被 5 整除. 考点:反证法. 7.已知函数 y=f(x)的导函数 y=f′(x)的图象如图,则( ) ? ? A.函数 f(x)有 1 个极大值点,1 个极小值点 B.函数 f(x)有 2 个极大值点,2 个极小值点 C.函数 f(x)有 3 个极大值点,1 个极小值点 D.函数 f(x)有 1 个极大值点,3 个极小值点 【答案】A 【解析】 试题分析:所给图象是导函数图象,在 x2 , x3 处左右两侧函数值取正负,故函数 f ? x ? 在 x2 有极大值,在 x3 处有极小值.故选 A. 考点:函数的极值. 2 8.定义在 R 上的可导函数 f(x)=x + 2xf′(2)+15,在闭区间[0,m]上有最大值 15,最小值 -1, 则 m 的取值范围是( ) A.m≥2 B.2≤m≤4 C.m≥4 D.4≤m≤8 第 2 页 共 10 页 【答案】D 【解析】 试题分析:由题可得 f ' ? x? ? 2 x? 2 f '? 2 ' 2 ? ,则 f ' ? 2? ? 4? 2f ? ? , f ' ? 2? ? ?4 ,故 f ? x? ? x ? 8 x ?15,由二次函数的最值可得 m ??4,8? . 2 考点:导数,一元二次函数的最值. 3 2 9.对任意的 x∈R,函数 f(x)=x +ax +7ax 不存在 极值点的充要条件是( ) A.a=0 或 a=7 B.a<0 或 a>21 C.0≤a≤21 D.a=0 或 a=21 【答案】C 【解析】 试题分析: f '( x) ? 3x ? 2ax ? 7a ,无极值点,则 f ' ? x ? ? 0 ,即 3x ? 2ax ? 7a ? 0 无 2 2 解, 4a ? 84a ? 0 ,解得 0 ? a ? 21 . 考点:极值,一元二次方程的根. 10.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出 S 的值为( A.8 B.18 C.26 D.80 ) 2 【答案】C 【解析】 试题分析:当 n ? 1 时, s ? 3 ? 3 3 2 1 1?1 ? 2 ;当 n ? 2 时, s ? 2 ? 3 ? 3 ? 8 ,当 n ? 3 时, 3 2 s ? 8 ? 3 ? 3 ? 26 ,当 n ? 4 时,输出 s ? 26 . 考点:程序框图. 11 .设函数 f ( x) ? ex ? x ? 2, g ( x )? ln x? x2 ? 3 .若实数 a, b 满足 f ( a) ? 0, g (b )? 0, 则 第 3 页 共 10 页 ( ) A. g (a) ? 0 ? f (b) C. 0 ? g (a) ? f (b) 【答案】A 【解析】 B. f (b) ? 0 ? g (a) D. f (b) ? g (a) ? 0 试题分析: 由 f '? x?

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