江苏省淮安市2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案

淮安市 2014-2015 学年度第二学期期末高二调研测试 数 学 试 卷(文) 本试卷满分共 160 分;考试时间 120 分钟。 ....... 把答案写在答题卡相应位置上. 2015.6 一.填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.只要求写出结果,不必写出计算和推理过程.请 1.已知集合 A ? {0,1,2},B ? {x | y ? 1 ? x} ,则 A ? B ? 2.已知命题 p : ?x ? R,sin x ≤1 ,则 ? p 为 3.已知 . . 2 ? 3i 为实数,其中 i 是虚数单位,则实数 m 的值为 m ? 3i . . 4.已知直线 l1 : ax ? (a ? 2) y ? 1 ? 0 ,l2 : x ? ay ? 2 ? 0 .若 l1 ? l2 ,则实数 a 的值是 5.已知 cos(? ? ? 1 ? ) ? ? ,则 sin(? ? ) 的值为_____. 3 3 6 ?sin ? x, x ≤ 1 ?4? 6.已知函数 f ( x) ? ? ,则 f ? ? 的值为 ? f ( x ? 1), x ? 1 ?3? . 7.已知函数 f ( x ) ? a ? 1 的图象关于原点对称,则实数 a 的值是 4 ?1 x . 8. 用火柴棒摆“金鱼” ,如图所示: 按照上面的规律,第○ n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数是 9.已知抛物线 y ? 4 x 与双曲线 2 . x2 ? y 2 ? 1 的一个交点为 M , F 为抛物线的焦点,若 2 a . MF ? 3 ,则该双曲线的离心率为 10.已知过点 P ?2 3, ?2 的直线 l 与圆 O : x2 ? y 2 ? 4 有公共点,则直线 l 斜率的取值范围 是 . ? ? 11.将函数 f ( x) ? 2 sin(?x ? 的图象,若 y ? g ( x) 在 [0, ? 3 )(? ? 0) 的图象向右平移 ? 4 ? 个单位,得到函数 y ? g ( x) 3? . ] 上为增函数,则 ? 的最大值为 ? x 2 ? 4 x ? 3, x ≤ 0 ? 12. 已知 f ? x ? ? ? 2 , 若关于 x 的不等式 f ? x ? a ? ≥ f ? 2a ? x ? 在 ?a, a ? 1? 上 ? ?? x ? 2 x ? 3, x ? 0 恒成立,则实数 a 的最大值是 . 13. 对于数列{ an }, 定义数列{ an?1 ? an }为数列{ an }的 “差数列” , 若 a1 ? 2 , { a n }的 “差 数列”的通项为 2 ,则数列{ an }的前 n 项和 S n = n . ? ? f ? x? , x ? 0 14.已知函数 f ? x ? ? a log2 x ? 1 ( a ? 0 ) ,定义函数 F ? x ? ? ? ,给出下列命题: f ? x , x ? 0 ? ? ? ? ① F ? x? ? f ? x? ; ②函数 F ? x ? 是偶函数; ③当 a ? 0 时, 若0 ? m ? n ?1 , 则有 F ? m? ? F ? n ? ? 0 成立;④当 a ? 0 时,函数 y ? F ? x ? ? 2 有 4 个零点.其中正确命题的个数为 . 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤. 15.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,以 Ox 轴为始边作角 ? 和 ? , ? ?? ?? ? ? ? ? 0, ? , ? ? ? , ? ? ,其终边分别交单位圆于 A,B 两点. 2 2 ? ? ? ? y A x O B 若 A,B 两点的横坐标分别是 (1) tan ? , t an ? 的值; (2) ?AOB 的值. 3 2 ,? . 试求 5 10 第 15 题图 16.如图,已知多面体 ABCDFEF 中,平面 ADEF ⊥平面 ABCD ,若四边形 ADEF 为矩形, 1 AB ∥ CD , AB ? CD , BC ⊥ BD , M 为 EC 中点. 2 (1)求证: BC ⊥平面 BDE ; (2)求证: BM //平面 ADEF . M 第 16 题图 17. 某校为调研学生的身高与运动量之间的关系, 从高二男生中随机抽取 100 名学生的身高 数据,得到如下频率分布表: 组号 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 分组 [160,165) [165,170) [170,175) [175,180) [180,185) 合计 (1)求频率分布表中①、②位置相应的数据; (2)为了对比研究学生运动量与身高的关系,学校计划采用分层抽样的方法从第 2、5 组中随机抽取 7 名学生进行跟踪调研,求第 2、5 组每组抽取的学生数? (3)在(2)的前提下,学校决定从这 7 名学生中随机抽取 2 名学生接受调研访谈,求至 少有 1 名学生来自第 5 组的概率? 频数 10 ① 30 25 20 100 频率 0.100 0.150 ② 0.250 0.200 1.00 18.已知函数 f ( x) ? loga ( x ? 1) ? loga (1 ? x), a ? 0 ,且 a ? 1 . (1)求 f ( x) 的定义域; (2)判断 f ( x) 的奇偶性并予以证明; (3)若 a ? 1 时,求使 f ( x) > 0 的 x 的集合. 19.已知椭圆 M : x2 y 2 ? ? 1( a ? b ? 0 ) ,点 F1 (?1,0) 、 C (?2,0) 分别是椭圆 M 的左焦 a 2 b2 点、左顶点,过点 F1 的直线 l (不与 x 轴重合)交 M 于 A, B 两点. (1)求椭圆 M 的标准方程; (2)若 A(0, 3)

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